【苏科版】数学八年级上册《期末测试卷》(带答案解析)

苏科版八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
2.2的相反数是【 】 A. 2 B. 2 C. 2- D. 2-
3.在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.下列整数中，与35最接近的是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. SSS
6.如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）
A. 3180αβ+=︒
B. 20βα-=︒
C. 80αβ+=︒
D. 3290βα-=︒
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7.点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
8.如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
9.如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝
____°．
10.若一次函数的图象与直线y ＝－2x 平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．
11.有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4时，输出的y 的值是_____．
12.表1给出了直线l 1上部分点(x ，y )的坐标值，表2给出了直线l 2上部分点(x ，y )的坐标值．
那么直线l 1和直线l 2交点坐标为______．
13.如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D 点在AC 上运动，设AD 长为x ，△BCD 的面积y ，则y 与x 之间的函数表达式为______．
14.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，在AC 上截取CD=CB.在AB.上截取AP=AD ，则
AP AB
=______. 15.如图，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在长方形 EFGH 的边EF 、FG 、EH 上，且C 到HG 的距离是1，到点H ，G 510，则正方形ABCD 的面积为______．
16.已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17.求下列各式中x
的值：(1)x2－4＝0；(2)(x－3)3＝8．18.如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．
19.已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)根据图象回答：当x时，y＞2．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：
①P到∠AOC两边距离相等；②P A＝PB．
(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)点P
的坐标为．21.如图，把长为12cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝90°，BF＝3cm，
求FH的长．
22.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．
(1)y与x之间的函数表达式为(直接写出结果)．
(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．
23.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠F AD＝∠E．
24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …
y/件…25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?
25.小明从家出发，沿一条直道散步到离家450m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为m；
(2)当2＜t≤6时，求小明的速度a；
(3)求小明到达邮局的时间．
26.【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．
小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证
得：PD＋PE＝CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE
与CF的数量关系，并证明
．．．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－3
4
x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．
(1)两条直线的交点C的坐标为；
(2)说明△ABC是等腰三角形；
(3)若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
2的相反数是【】
A. 2
B.
2
2
C. 2
- D.
2
2
-
【答案】C
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是022．故选C．
考点：相反数．
3.在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4.下列整数中，与35最接近的是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则进行运算. 【详解】4=16， 5=25 ， 6=36 ，
7=49 ，最接近35的是6，所以答案选C..
【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，熟练掌握法则是本题解题的关键.
5.如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. SSS 【答案】A
【解析】
【分析】 根据三角形全等的判定定理进行判断.
【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；
B.错误；
C.错误；
D.错误.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.
6.如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）
A. 3180αβ+=︒
B. 20βα-=︒
C. 80αβ+=︒
D. 3290βα-=︒
【答案】D
【解析】
【分析】 直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM ≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】∵M 为CD 中点，
∴DM=CM ，
在△ADM 和△BCM 中
∵AD BC D C DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△ADM ≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC ，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C 绕着BM 翻折到点E 处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=
12(90°-β) ∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12
(90°+β) ∴∠MAB=∠MBA=
12(90°+β) ∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD 中，
∴CD ∥AB
∴∠DMA=∠MAB=12
(90°+β) ∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+1
2
(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7.点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．
【答案】(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.
【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，AD⊥BC，则∠BAD＝_____°．
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
详解】如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=
12
×120°=60°， 故答案为60°.
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.
9.如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝ ____°
．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【详解】∵△ABC ≌△ADE ，
∴∠DEA=∠C=80°，AC=AE ，
∴∠AEC=∠C =80°，
∴∠DEB=180°-∠DEA-∠AEC=20°.
故答案为20.
【点睛】本题考查的
知识点是全等三角形，解题关键是熟记全等三角形对应边对应角相等.
10.若一次函数的图象与直线y ＝－2x 平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．
【答案】y ＝－2x ＋5
【解析】
【分析】
根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．
【详解】解答：∵一次函数的图象与直线y=-2x 平行，
∴设一次函数的解析式为y=-2x+b ，
∵一次函数经过点（1，3），
∴-2×1+b=3，
解得b=5，
所以这个一次的表达式是y=-2x+5．
故答案为y=-2x+5．
【点睛】本题考查的知识点是两直线平行的问题，解题关键是熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式．
11.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据程序即可进行求解.
【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是2
∴y＝2
【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.
12.表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．
那么直线l1和直线l2交点坐标为______．
【答案】(－1，－3)
【解析】
【分析】
通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=-1时，y的值都是-3，即两直线都经过点（-1，-3），即交点．
【详解】通过观察表可知,直线l1和直线l2交点坐标为(-1,−3).
故答案为(-1,−3).
【点睛】本题考查的知识点是两直线相交的问题，解题关键是仔细观察图表数据，判断出两直线与y轴的交点以及两直线的交点坐标．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，
则y与x之间的函数表达式为______．
【答案】y＝－3x＋24
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积公式定理进行计算. 【详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴S△ABC=1
2
⨯AC⨯BC=24.
BC=6，，AD=x，∴DC=AC-AD=8-x ∠C＝90°
∴S△BCD =1
2
BC⨯CD=
1
2
BC⨯( AC-AD)=3⨯(8-x)=24-3x=y
故答案为y＝24-3x.
【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，在AC上截取CD=CB.在AB.上截取AP=AD，则AP
AB
=______.
51
-
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，225
AB BC
+，∴51，
∴51
∴AP
AB
51
=
2
-
，
故答案为51
2
-
．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为5，10，则正方形ABCD的面积为______．
【答案】13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质定理、三角形勾股定理进行运算.
【详解】如图作ML//HG，连接CH、CG、CT交HG于点T.
∠ADC=90°，且∠EDH=180°，
∴∠DAE+∠FAB=90°，
在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠EAD=∠FBA.
在直角△ABF中,
∴∠AFB=∠EDA.
∴△ABF≌△DAE.
同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，CH=5，CG=10，在△HCG中，
∴由勾股定理得HG=15，CT=1，
同理可得TH=2，且ML//HG，
∴CT=MH=1，HT=CM，=2，
△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，
∴DM=CL=3
∴S ABCD=S FLME-4S△DMC=15-1
2
⨯3⨯1⨯4=13
故答案为13.
【点睛】本题考查了等三角形的性质定理、三角形勾股定理，掌握定理是本题的解题关键.
16.已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
【答案】(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)
【解析】
【分析】
根据图形与坐标和全等三角形的基本性质进行运算.
【详解】分别以AB为公共边，根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标为(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3).
【点睛】本题主要考查图形与坐标和全等三角形的基本性质.
三、解答题(本大题共10小题，共68分)
17.求下列各式中x的值：
(1)x2－4＝0；(2)(x－3)3＝8．
【答案】(1)x＝±2；(2)x＝5．
【解析】
【分析】
根据解方程的基本方法进行运算.
【详解】(1) x2＝4
∴x＝±2；
(2) (x－3)3＝8
∴x－3＝2
∴x＝5．
【点睛】本题主要考查的是解方程的基本方法，掌握运算方法是本题的解题关键.
18.如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
根据全等三角形及等边三角形的性质、定义进行证明.
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE．
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．
∵∠BAD＝60°，
∴∠CAE＝60°．
又∵AC＝AE，
∴△ACE是等边三角形．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形及等边三角形的性质、定义，熟练掌握是本题的解题关键.
19.已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)根据图象回答：当x时，y＞2．
【答案】(1)见解析；(2)＜1．
【解析】
【分析】
（1）根据描点法画函数图像的一般步骤进行解答.（2）由图像可得.
【详解】解：（1）列表：
x 0 2
y 4 0
描点，连线（如图）
（也可写成过点（0，4）和（2，0）画线）
（2）由图像可得，当y>2时，x<1
【点睛】本题考查了运用描点法画函数图像的一般步骤，熟练掌握描点法是本题解题关键.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：
①P到∠AOC两边的距离相等；②P A＝PB．
(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)点P的坐标为．
【答案】(1)见解析；(2)P(2，2)．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图法进行画图；（2）由角平分线和垂直平分线的定义作答.
【详解】（1）
(2)由题可知，C的坐标为（4，0），由角平分线与垂直平分线定义知，∠POC=450，所以P 的坐标为（2，2）.，
【点睛】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键.
21.如图，把长为12cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝90°，BF＝3cm，求FH的长．
【答案】FH的长是5cm．
【解析】
【分析】
根据勾股定理建立方程组进行作答.
【详解】∵翻折，∴BF＝PF，CH＝PH．设FH＝x cm，则PH＝(9－x)cm．在Rt△PFH中，∠FPH＝90°，∴FH2＝PH2＋PF2 ．∴x2＝(9－x)2＋3 2．
∴x＝5．∴FH的长是5cm．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是本题解题关键.
22.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．
(1)y与x之间的函数表达式为(直接写出结果)．
(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．
【答案】(1)y＝5x＋3；(2)存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．
【解析】
【分析】
（1）根据图案建立方程组进行解答；（2）解方程组即可.
【详解】(1)y＝5x＋3．
(2)由题意得：5x＋3＝2018，∴x＝403．
∴存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．
【点睛】本题考查了对图案的观察及对方程组的运用，熟练掌握方程组的灵活运用是本题解题关键.
23.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠F AD＝∠E．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.
【详解】(1)∵ 点C 是AB 的垂直平分线上的点，
∴ CB ＝CA ，∴ ∠CBA ＝∠CAB ．
∵ AF ∥BC 交DE 于点F ，
∴ ∠BAF ＝∠CBA ．
∴ ∠BAF ＝∠CAB ．
即 AB 是∠CAF 的角平分线．
(2)∵ 点D 是AB 的垂直平分线上的点，
∴ DB ＝DA ，∴ ∠DBA ＝∠DAB ．
∵ ∠DBA ＝∠E ＋∠CAB ，∠DAB ＝∠F AD ＋∠BAF ，∠CAB ＝∠BAF ，
∴ ∠E ＝∠F AD ．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线及角平分线的性质，熟练掌握垂直平分线及角平分线的性质是本题解题关键.
24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：
已知日销售量y 是销售价x 一次函数． （1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?
【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．
【解析】
试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：
140k b =-⎧⎨=⎩
， ∴40y x =-+；
（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：
35405y =-+=，
∴利润()35105125=-⨯=（元），
答：此时每天利润为125元．
25.小明从家出发，沿一条直道散步到离家450 m 的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12 min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为v m/min ，v 与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．
(1)小明出发第2 min 时离家的距离为 m ；
(2)当2＜ t ≤6时，求小明的速度a ；
(3)求小明到达邮局的时间．
【答案】(1)240；(2)当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ；(3)小明到达邮局的时间为4.8 min ．
【解析】
【分析】
（1）小明出发第2 min 时离家的距离等于0到2分钟所对应的长方形的面积；（2）根据小明走路的总路程等于该图像的总面积；（3）根据题意建立相关方程式.
【详解】(1)240．
(2)由题意得：120×2＋(6－2)a ＋60×(12－6)＝450×2，解之得：a ＝75，
∴ 当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ．
(3)由题意得：(450－120×2)÷75＝2.8，2.8＋2＝4.8．
∴ 小明到达邮局的时间为4.8 min ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与它所对应的图形面积的关系，熟练掌握一次函数等于它所对应的图形面积的定义是本题解题关键.
26.【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．
小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证
得：PD＋PE＝CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE
与CF的数量关系，并证明
．．．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－3
4
x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．
(1)两条直线的交点C的坐标为；
(2)说明△ABC是等腰三角形；
(3)若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．
【答案】【推广延伸】猜想：PD－PE＝CF，证明见解析；【解决问题】(1)C(0，3)；(2)证明见解析；
(3)M(－1
3
，2)或M(
1
3
，4)．
【解析】
【分析】
【推广延伸】根据题意，猜想：PD－PE＝CF,由S△APB－S△ACP＝S△ABC进行作答.【解决问题】(1)由两直线相交知，联立方程组，得到C的坐标; (2)根据方程组将A,B点求出，得AB线段长，由勾股定理得AC线段长，即可证明△ABC是等腰三角形；（3）根据上述结论得ME线段长，由此得到M点的坐标.
【详解】推广延伸
猜想：PD－PE＝CF．
证明：如图，连接AP，
∵S△APB－S△ACP＝S△ABC，．
∴AB·PD－AC·PE＝AB·CF．
∵AB＝AC，
∴PD－PE＝CF．
解决问题
(1)C(0，3)．
(2)l1：y＝－x＋3，令y＝0，则x＝4，∴A(4，0)．
l2：y＝3x＋3，令y＝0，则x＝－1，∴B(－1，0)，
∴AB＝5．
在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，
∴AC2＝AO2＋CO2 ，∴AC＝5．
∴AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形．
(3)过M点分别作MD⊥AC，ME⊥AB，垂足分别为D、E．
由上面的结论得：ME＋MD＝CO或ME－MD＝CO，
∴ME＝2或ME＝4，∴M(－，2)或M(，4)．
【点睛】本题主要考查了三角形与直线的关系的综合运用，熟练掌握三角形的相关性质及与直线的关系是本题解题关键.。