人教版七年级上数学：2.2《同类项》学案(附模拟试卷含答案)

数学：2.2 《同类项》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。

【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（）t
（2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2和 2 x2 ; 3ab2与－4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。

如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。

( ) (2)2ab与－5ab是同类项。

( )
1yx2是同类项。

( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。

( )
(3)3x2y与－
3
(5)23与32是同类项。

( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（）
A 、y x 23与2
3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与2
2x D 、xy 5与yz 5
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A 、 2 ，－5 B 、 －0.5xy 2
， 3x 2
y C 、 －3t ，200πt D 、 ab 2
，－b 2
a
4、已知x m y 2
与－5y n x 3
是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2
y －2xy 2
＋31xy 2
－2
3yx 2
；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】：
1. 同类项的概念:
2.注意:
① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：
1、若m
y x 3
5和21
9y x
n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋6
1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2
－5(s －t)－8(s －t)2
＋(s
－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）
A.85°
B.105°
C.125°
D.160°
2．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A.2cm
B.4cm
C.2cm 或22cm
D.4cm 或44cm
3．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ） A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．2cm 或4cm
4．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．240元 B ．200元 C ．160元 D ．120元
5．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。

若AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）
A.6＋2x ＝14－3x
B.6＋2x ＝x ＋（14－3x ）
C.14－3x ＝6
D.6＋2x ＝14－x
6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( ) A ．x·40%×80%=240 B ．x （1+40%）×80%=240 C ．240×40%×80%=x
D ．x·40%=240×80%
7．多项式2x 3
-8x 2
+x-1与多项式3x 3
+2mx 2
-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
8．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ） A ．1
B ．9
C ．7
D ．3
9．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）
A ．45
B ．55
C ．66
D ．78
10．在0，－(－1)，(－3)2
，－32
，－|－3|，－2
34
，a 2中，正数的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11．|-7|的相反数是
A ．
B ．-
C ．7
D ．-7
12．为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2198000000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( ) A ．100.219810⨯元 B ．6219810⨯元
C ．92.19810⨯元
D ．()
4,0元
二、填空题
13．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点． (1)若AD ＝8，BC ＝3，求线段CD ，AB 的长； (2)试说明：AD ＋AB ＝2AC.
14．如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，24AB =cm ，3
8
BC AB =，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，则DE 的长______．
15．已知关于x 的一元一次方程
1
x-3=4x+3b 2017
的解为x=4，那么关于y 的一元一次方程1
y-1-3=4y-1+3b 2017
（）（）的解y=____． 16．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元. 17．若单项式6256
n
x y -
与4x m y 4的和是一个单项式，则m ﹣n ＝_____． 18．如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．
19．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆
的视频，当天络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为_________________．
20．－0.5的相反数的倒数是__________．
三、解答题
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：（写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
22．按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
23．某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
24．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。

其它主要参考数据如下：
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A 市与某市之间的距离为S 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A 市运往本市销售。

你将选择哪种运输方式比较合算呢？
25．先化简，再求值：2(2)()()3a b a b a b ab +++--，其中1
2,2
a b ==-
. 26．（1）化简：222356x x x -+；（2）先化简，后求值：2
2
2( 3.5)(49)a ab a ab -----，其中5a =-，
3
2
b =
27．2
11311()()46824
---
+-÷- 28．已知，如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．
请写出AB 中点M 对应的数。

（2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，你知道D 点对应的数是多少吗？
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．D 12．C 二、填空题
13．(1)2；（2）详见解析. 14．5cm 15．5 16．150 17．4 18．100cm2
19． SKIPIF 1 < 0 解析：53.510 20．2 三、解答题
21．（1）∠DOF=∠BOF ；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°. 22．（1）见解析；（2）这个角是20度． 23．（1）A 灯30盏，B 灯20盏；（2）720元． 24．（1）本市与A 市的路程为400千米；（2）见解析 25．19
26．（1）24x ；（2）12. 27．-12
28．（1）40； （2）28；（3）﹣260．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（ ） A ．30° B．60° C．90° D．120° 2．下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补. A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
3．下列说法正确的是（ ）
①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
A.
B.
C.
D.
4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ）
A ．x-
23
B ．
1
23
- C ．
2
3
-x D ．
23
5．在解方程+
=5时，去分母的过程正确的是（ ）
A.3（x ﹣5）+2（3x+7）=30
B.3（x ﹣5）+2（3x+7）=5
C.x ﹣5+3x+7=5
D.x ﹣5+3x+7=30
6．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b(n>6)，则a-b 的值为（ ）
A.6
B.8
C.9
D.12
7．一个多项式A 与多项式2
2
23B x xy y =--的差是多项式2
2
C x xy y =++,则A 等于( )
A ．22
42x xy y -- B ．22
42x xy y -++ C ．2
2
322x xy y --
D ．232x xy -
8．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n 个图形中共有棋子（ ）
A ．2n 枚
B ．（n 2+1）枚
C ．（n 2-n ）枚
D ．（n 2+n ）枚
9．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）
A ．30x ﹣8=31x ﹣26
B ．30x + 8=31x+26
C ．30x + 8=31x ﹣26
D ．30x ﹣8=31x+26 10．下列四个数中，最小的数是( ) A.0
B.2
C.－2
D.－1
11．﹣1+3的结果是（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2
12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A.73610⨯ B.83.610⨯ C.90.3610⨯ D.93.610⨯
二、填空题
13．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=______；
14．已知一个角的余角比它的补角的1
3
小18°，则这个角_____． 15．若代数式4x ﹣5与
21
2
x -的值相等，则x 的值是__________ 16．若5x 2m
y 2
和-7x 6
y n
是同类项，则m +n=_______ . 17．单项式﹣
67
xy 2
的系数为_____，次数为_____． 18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
19．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=________． 20．0
(2)- =_______________． 三、解答题
21．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角
顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后OM 恰好平分∠BOC ，则t= （直接写结果）
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC 平分∠MON ？请说明理由；
(3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
22．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上．
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究．
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；
（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．
方案一：设∠BOE 的度数为x ．
可得出AOC=1802x ∠︒-，则1
1x=180AOC =90AOC 2
2
︒-∠︒-∠（）. DOE=160x ∠︒-，则x=160DOE ︒-∠.
进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．
方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF ．
易得EOF=90∠︒，即
1AOC+COE=902
∠∠︒. 由COD=160∠︒，可得DOE+COE=160∠∠︒. 进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．
参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；
（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．
23．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？
(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
24．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
25．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）（1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值；
（2）已知 A=3x2﹣5x+1，B=﹣2x+3x2﹣5，求当x=1
3
时，A﹣B 的值．
26．先化简，再求值： (x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x-5＝0. 27．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(1
2
－
1
3
＋
1
6
).
解法一：原式＝10÷1
2
－10÷
1
3
＋10÷
1
6
＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(3
6
－
2
6
＋
1
6
)＝10÷
2
6
＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(1
2
－
1
3
＋
1
6
)÷10
＝(1
2
－
1
3
＋
1
6
)×
1
10
＝
1
2
×
1
10
－
1
3
×
1
10
＋
1
6
×
1
10
＝
1
30
故原式＝30.
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的。

（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：（
1
28
-）÷(
1111
24714
-+-).
28．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行12km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置；
（2）算出C村离A村多远；
（3）若摩托车每1千米耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【参考答案】***
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C
10．C
11．D
12．B
二、填空题
13．2
14．72°
15． SKIPIF 1 < 0
解析：3 2
16．5
17． SKIPIF 1 < 0 ， 3.
解析：
6
7
-， 3.
18．15
19．﹣1005a
20．1
三、解答题
21．（1）5；（2）5秒时OC平分∠MON，理由详见解析；（3）详见解析.
22．（1）80°；（2）
1
DOE AOC=70
2
∠-∠︒；（3）不成立
23．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)乙型节能灯需打9折．24．（1）1340元；（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学．
25．(1)-7(2)5
26．2x2+4x-15，55.
27．(1)一；（2）
1 9 -
28．（1）答案解析；（2）8；（3）0.72升．。