考虑自调节效应的煤层气动态渗透率模型

Ａ Ｔ ＝ Ｔ ０ － ｙ ＝ｆ Ｆ Ｒ Ｔ ｌ ｎ Ｐ
（ ２ ）
＝
一
（ ｐ － ｐ 。 ） ＋
（ ９ ）
其 中
吉
式中： 为煤 层 的动 态渗 透率 ， １ ０ ｍ ； 为煤 层 的原 始渗透率 ， ｌ ０ ｍ ； ｐ 。 为煤 层 原 始 压 力 ， ｐ ｓ ｉ ； Ｃ 为孔 隙 体 积压缩 系数 ， １ ／ ｐ ｓ ｉ ： 为 煤岩 的泊 松 比。 式（ ９ ） 中Ｐ ， Ｅ的单位 为 ｐ ｓ ｉ （ １ ｐ ｓ ｉ ＝６ ８ ９ ５ Ｐ ａ ） ， 将 其 中 的英 制单 位转 化 为 国际制 标准 单位 ， 综 合式 （ ７ ） 一（ ９ ） ， 得 到煤层 的渗透率公 式为
：
２ ） 煤层 温度 保持 不变 ； ３ ） 不考 虑 滑脱效 应 ； ４ ） 煤层 的围压保 持不 变 ； ５ ） 煤 体颗 粒不 可压 缩 。 煤层 基质 表 面的质 点具 有一 定 的表 面 能 ，可 以吸
掣 （ １ ２一 ， ）
ｌ ＋ ｐ ∑ｂ ｌ Ｙ ｉ
Ｐ ｃ Ｓ Ａ ｙ
： —
（ １ ）
毫
达式 为
ＥＶ 。
ｂ
ｌ ｎ 毫 ｂ ｉ Ｙ ｉ ） － Ｉ ｎ ｎ ｂ ｌ ｙ ｉ ） １ （ ７
式中： 为 固体 的相 对 变形量 ； Ｐ 为 煤 的密度 ， ｔ ／ ｍ 。 ； ５为

根据 ｊ ｉ ． Ｑ ｕ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ 理 论 …］ 。 可 得 到煤 层 的渗 透 率 表
Ｋ； 为压 力 Ｐ下煤 基 质 中煤 层气 的吸 附量 ， ｍ ３ ／ ｔ ； Ｖ 为 标 准状 况下 气体 的摩 尔体 积 ， ｍ ３ ／ ｍ ｏ ｌ ， 取值 ２ ２ ． ４ ｘ １ ０ 。 将式 （ ２ ） 代人式（ １ ） ， 同 时将 积 分上 限 Ｐ设定 为 临
界 解 吸压力 Ｐ ， 可 得 ） ＝ （ ３ ）
断
块
油
气
田
２ ０ １ ３年 １月
在Ｂ ａ ｎ ｇ ｈ ａ Ｉ ｎ固体 变 形理 论 ｌ １ ８ 的基础 上 ， 建 立 了煤 层 自 调 节效 应影 响下 煤层 渗透率 的数学计 算模 型 。该 模 型 消除 了直接 使用 弹性 模量 和煤 体积 收缩 系数 进行 计算
当煤 层压 力 由 Ｐ 下 降 到 Ｐ时 ， 煤层气解吸 ， 此 时
煤基 质发 生收缩 ， 煤 基质 的相 对收缩 量 △ 为
２ 实例计算
应用 Ｊ ． Ｑ ． Ｓ ｈ ｉ Ｆ “ ］ 文 中的美 国圣胡 安煤 层 气 藏数 据
（ 见表 １ ） ， 分 别 采用 本 文 及 文 献 『 ｌ １ ］ 中 的煤 裂 隙 动 态
煤 基 质 的 比表 面 积 ， ｍ２ ／ ｔ ； Ａ Ｔ为 固体 表 面 能 变 化 量 ， Ｊ ／
ｍ ２
； Ｅ为煤 体 的弹性模 量 ， ＭＰ ａ 。 根据 Ｇ ｉ ｂ ｂ ｓ 公式 ，煤 基质 吸 附气 体 引起 的表 面 能
Ｋ＝ Ｋ ｅ 其 中 （ ８ ）
变化 量 ￣ １ ３ ， １ ５ Ｉ 可 表 示 为
３ Ｇ｛
式中 ： 。 为真 空 中煤基 质 的表 面能 ， Ｊ ／ ｍ ； 为 煤基 质 吸
附某 气 体 后 的 表 面 能 ， Ｊ ／ ｍ２ ； ｐ为煤气层压 力 ， ＭＰ ａ ； Ｆ
为表 面相 浓 度与 本 体相 浓度 之 差 ， ｍｏ ｌ ／ ｍ ； Ｒ 为普 适 气
体常数 ， Ｊ ／ （ ｋ ｍ ｏ ｌ ・ Ｋ） ， 取值 ０ ． ０ ０ ８ ３ １ ４ ３ ； 为 绝 对 温度 ，
第 ２ ０卷 第 １ 期
赵明章 ． 等． 考 虑 自调 节 效应 的 煤层 气 动 态 渗 透率 模 型
式 中： Ｖ Ｌ 为Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ 体积 ， 即煤基 质 的最 大 吸附气 量 ， ｍ ３ ／ ｔ ； ｂ为 气 体 的 Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ吸 附 常 数 ， １ ／ ＭＰ ａ ； ｐ Ｌ 为
Ｌ ａ ｎ ｇ ｍｕ ｉ ｒ 压力。
煤基质 对 多元气 体 的吸 附量可 用扩 展 的 Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ 方程 描述 ， 第ｉ 组分 的气体 吸 附量 Ｉ ， 为
一 Ｒ Ｔ 州 主 咄
，， ．
Ｖ ｔ ｂ ｙ ｐ
‘
～
１ ］
｝ ｘ ｌ ４ ５ Ｄ３ ７ ７
Ｋ＝ ｅ
（ １ ０）
式（ １ ０ ） 即 为考虑 自调 节效应 影 响 的煤 裂 隙动 态 渗
透率 数学模 型 ．可 以看 出该模 型 已经约 去 了煤 体积 收 缩系 数和 弹性模 量 ， 大大 降低 了模 型 的计 算误 差 。
（ ６ ）
式中 ： Ｙ为气体 组分 的体 积分 数 ： ／ Ｚ 为组分 数 。 将式 （ ６ ） 代 入式 （ ４ ） ， 可得 到 多组 分 气 体解 吸 时煤
基 质 的收缩 量为
附表 面 上 的气 体分 子 。 吸附气 体后 基质 表 面能 降低 。
Ｂ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｍ认 为 ，固体 膨胀 的相 对 变形 量与 其表 面 能 的 降低值 成正 比［ １ ８ ， ２ ｏ ］ ， 表 达式 为
ｒ ） ＿ ） ＝
如
（ ４ ）
渗 透率 计算 模 型 ，对 仅存 在 Ｃ Ｈ 单 组分 气 体 吸 附 、 同 煤基 质对 Ｎ ： ， Ｃ Ｏ ， Ｃ Ｈ 等 气 体 的 吸 附 状 态 服 从
时 存在 Ｃ Ｈ 和Ｎ 以及 Ｃ Ｈ 和Ｃ Ｏ ： 二元 吸 附 ３种情 况
时产 生 的误 差 。
Ｌ ａ ｎ ｇ ｍｕ ｉ ｒ 方程 ， 气体 吸 附量 为
＝
（ ５ ）
其 中
６ ＝
ｌ 模 型 的 建立 与推 导
为 了便 于模 型的建 立与计 算 ， 作如 下假设 ： １ ） 煤 体理 想化 地被 面割 理和 端割 理切 割成 多个 立
方块 ：