2.1.2 第2课时 单项式和多项式

单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
出其项和次数：
－1 a2b,
2
（3）-x-y-z是三次三项式．（× ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4， 一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式 为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
4. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=__2___. 5. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）是_(n_+__3_) 次 __四___项式，其中最高次项的系数是__-1__.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代
数式之间又有哪些区别和联系呢？
讲授新课
一 单项式的相关概念 用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_a_3 _. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，m 1 ，-5， 2 -1，3m-4n+m2n．
3
x
2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（× ） （2）多项式 - 1 -a+3a2的一次项系数是1．（×）
分析：由题意知，该多项式次数最高项的次 数的为6，而它的各项次数分别为m＋1，m， m＋2，显然m＋2最大.
解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x －1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一 次项的系数都为0.
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
任何单项式 都有系数
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√） ⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
m2
2m
1
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的 运算．
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
2
6a
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
列式表示 下列数量
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要（3x+5y+2z）元.
3.如图三角尺的面积为
(1 ab πr2 ) 2
.
议一议
t-5 3x+5y+2z
1 ab r 2
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同
特点？与单项式有什么关系？
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
二 多项式的相关概念 1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一
个字母也是单项式.
例如:像-b,ah,πr2,
1 3
Байду номын сангаас
等是单项式.
注意:像
1
x
,
b 2a
,1
a
等不是单项式.
为什么？
判一判
下列式子中哪些是单项式?
x3√y , 5a√, 43√xy2z, √a, x y,
1 x
,
3 √.14 , √m,
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有 系数，每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项 式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
单价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程
为 vt km.
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
概念学习
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数
字、字母与字母的积).
七年级数学上（HK） 教学课件
第2章 整式加减
2.代数式
第2课时 单项式和多项式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
6. 已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三
项式，那么n可以是哪些数？ 0,1,2
课堂小结
多项式
项：（式其中中的不每含个字单母项的式项叫叫多做项常式数的项项）.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
典例精析
例 1 指出下列各单项式的系数和次数： 3a，πr2，－a7，－23x2y，a2bc，－xy2.
解：各式的系数和次数分别为 3，1；π，2；－17，1；－23，3；1，4；－1，3.
练一练
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解析
多项式 x2＋y２－1 3 x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项
x2,y２,－1 3 x2,－y,3xy3,x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
方法归纳：3 x2－y＋3xy3＋x４－1
1 ab r 2
2 单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
概念学习
多项式有关概念 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式