第1篇 整式及因式分解-2021年中考数学(北师大版)复习课件(雅安专用)

A．2a2＋3a2＝5a4
B．a2·a＝a3
C．(a2)3＝a5
D． a2＝a
5．(2019·成都中考)下列计算正确的是
A．5ab－3b＝2b
B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1
D．2a2b÷b＝2a2
(A ) (B) ( D)
第
2 6 页
6．(2019·达州中考)下列计算正确的是
20．(2019·广3安(a中2＋考b2))·因(a式＋b分)(a解－：b) 3a4－3b4＝_______________________．
21．(2020·绵阳x中y(x考＋)2因y)·式(x－分2解y) ： x3y－4xy3＝_______________________．
2(2b．＋(c2＋0a1)9(·b＋宜c宾－a中) 考)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝ ____________________.
－1)利用平方差公式可化为(a2－1)，再将各项合并即可化简，最后代入 a
＝－21进行计算．
第 2 2 页
自主解答：解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2，将 a＝
－12代入上式，得 2×－12＋2＝1．
解题技巧：本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两个乘法 公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在 去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后， 括号里面的符号要改变．
第
1 1 页
6．整运式算的乘除
法则
单项式乘单项式
把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式乘多项式
用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
单项式除以单项式
把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
运算．②整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全 平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简 化运算的目的，再代值运算．
第
6 页
考点二 整式及整式的运算(高频考点) 考情概览
年份 2016
地区 成都 3 分 雅安 3 分 达州 —
2017
3分 3分 3分
2018
3分 3分 3分
2019
第 4 页
1．代数式的意义
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数 式．
2．列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示 出来，即列代数式．
3．代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算 所得出的结果，叫做代数式的值．
第 5 页
4．求代数式的值 求代数式值的方法：①直接代入法：把已知字母的值直接代入
第
1 0 页
4．去(添)括号的法则
(1)括号前面是“＋”号，去(添)括号后，括号里各项都不改变 符号．
(2)括号前面是“－”号，去(添)括号后，括号里各项都⑩ _改_变__符__号______．
5．整式的加减
整式的加减运算的实质就是⑪______________，有括号的先去
括号，再合并同类项．
合并同类项
解题技巧：本题主要考查因式分解，解题的关键是先利用整体 思想和十字相乘法分解因式，再利用平方差公式将多项式分 解到不能分解为止．
第 2 4 页
四川中考真题精练
命题点一 整式的运算
1．(2020·雅安中考) 下列式子运算正确的是
A．2x＋3x＝5x2 C．x2·x3＝x5
B．－(x＋y)＝x－y D．x4＋x＝x4
3．同类项与合并同类项 (1)多项式中所含⑤____字__母__相同，并且相同字母的⑥__指__数____
也分别相同的项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也 是同类项．
(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． (3)合并同类项的法则：把同类项的⑦___系__数___相加，所得结果
作为系数，字⑧母________相和同⑨字_母__的_指__数____________不变．
多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
第 1 2 页
特别提示：①单项式乘单项式的结果仍然是单项式；②单项式 与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式 的项数相同；③计算时要注意符号，多项式的每一项都包括 它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；④多项式与多 项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．
A．a2＋a3＝a5
B．a8÷a4＝a4
Hale Waihona Puke (B )C．(－2ab)2＝－4a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．(2019·眉山中考)下列运算正确的是
(D )
A．2x2y＋3xy＝5x3y2
B．(－2ab2)3＝－6a3b6
C．(3a＋b)2＝9a2＋b2
D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2
第
单项式
多项式
项
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不
含字母的项称为常数项
所有字母
次数 一的个单指项数式中和，③__________ __________叫做 多项式中，④___________次_的数项的最次高数，叫做这个
这个单项式的次数
多项式的次数
第 9 页
2．整式 单项式和多项式统称为整式．
1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个⑱___整__式___的⑲_积_____的形式，叫做
把这个多项式因式分解．
易错提示：因式分解的结果要求： ①整式的积的形式； ②括号里面不能再有括号； ③各括号里不能有同类项； ④各因式不能再分解．
第 1 7 页
2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法： 平方差公式：⑳_____a_2_－__b_2＝__(_a_＋__b_)_(a_－__b_)______；
第一篇 过教材 | 考点透析
第一章 数与式
1.3 整式及因式分解
考点梳理
栏 目
考点精析
常考点突破
导
航
四川中考真题精练
2021年迎考特训
双基过关 满分过关
第 3 页
考点精析
考点梳理
考点一 代数式及代数式的值 考情概览
年份 2016 2017 2018 2019 2020
地区 成都 — — 12 分 — 4 分 雅安 9 分 — 3 分 3 分 — 达州 6 分 — 3 分 — 3 分
2
7 页
8．(2019·绵阳中考)已知4m＝a,8n＝b，其中m，n为正整数，则
22m＋6n＝
()
A
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
9．(2020·乐山中考)已知 3m＝4,32m－4n＝2．若 9n＝x，则 x 的值为
A．8
B．4
(C )
C．2 2
D． 2
第 2 8 页
10．(2020·泸州中考)若 xa－1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是_5____． 11．(2019·乐山中考)若 3m＝9n＝2，则 3m＋2n＝_4____． 12．(2019·雅安中考)化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果是___4___. 13．(2020·绵阳中考)若多项式 xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1 是关于 x、y 的 三次多项式，则 mn＝_0_或__8____．
第 2 3
页 突破点三 因式分解的应用
(2020·四川内江中考)分解因式：b4－b2－12＝___(_b_2＋__3_)(_b_＋__2) _(b_－__2_) _____． 思路分析：先将b2看成一个整体，原式变形为(b2)2－b2－12， 再用十字相乘法分解因式，最后用平方差公式分解因式．
b4－b2－12＝(b2＋3)(b2－4)＝(b2＋3)(b＋2)(b－2)．
x－2＜0， －3x2－[x(2x＋1)＋(4x3－5x)÷2x]，其中 x 是不等式组2x＋ 3 1≥1 的
整数解． 解：原式＝－3x2－2x2＋x＋2x2－25＝－3x2－2x2－x－2x2＋52＝－7x2
－x＋52．由 x－2＜0，得 x＜2．由2x3＋1≥1，得 x≥1．∴1≤x＜2．∵x
为整数，∴x＝1．当 x＝1 时，原式＝－7×12－1＋52＝－121．
2．(2017·成都中考)下列计算正确的是
A．a5＋a5＝a10
B．a7÷a＝a6
C．a3·a2＝a6
D．(－a3)2＝－a6
(C ) (B )
第
2 5 页
3．(2018·雅安中考)下列计算正确的是
A．y·y7＝y8
B．x5＋x5＝x10
C．(ab4)4＝ab8
D．a12÷a4＝a3
4．(2019·凉山中考)下列各式正确的是
第 3 1 页
命题点二 因式分解
16．(2018·凉山中考)多项式 3x2y－6y 在实数范围内分解因式正确的
是
( A)
A．3yx＋
2 x－
2
B．3y(x2－2)
C．y(3x2－6)
D．－3yx＋
2 x－
2
17．(2019·泸州中考)把 2a2－8 分解因式，结果正确的是
( C)
A．2(a2－4)
B．2(a－2)2
C．2(a＋2)(a－2)
D．2(a＋2)2
第
3 2 页
18．(2020·自贡中考)因式分解：3a2－6ab＋3b2＝
_3_(_a－__b_)_2 ______．
a(a＋2)(a－2)
19．(2019·广元中考)因式分解：a3－4a＝_______________．
第 2 9 页
14．(2020·攀枝花中考)已知x＝3，将下面的代数式先化简，再 求值．
(x－1)2＋(x＋2)(x－2)＋(x－3)(x－1)． 解：原式＝x2＋1－2x＋x2－4＋x2－x－3x＋3＝3x2－6x．当x＝3
时，原式＝3×32－6×3＝9．
第
3
0
页
15．(2018·凉山中考)先化简，再求值：
乘
(ab)m＝⑮________ m m
方法点拨：幂的运算法则是互逆的．如a2m＋3＝(a2)ma3＝(am)2a3．
第 1 4 页
8．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑯__a_2_－_b_2____．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝⑰___a_2±__2_a_b_＋_b_2______． 9．整式的混合运算法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算从左到右依次进 行，有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘 法公式使运算简便．
第
1 5 页
考点三 因式分解 考情概览
年份 2016
地区 成都 — 雅安 — 达州 3 分
2017
— 3分 3分
2018
— — —
2019
— — —
2020
4分 — —
第 1 6 页
3分 3分 6分
2020
3分 3分 —
第 7 页
1．单项式与多项式
单项式
数与字母的积
定义 只含有①________________的代数式叫做单项式，单独 的一个数或一个字母也是单项式
数字因数
系数 单项式中的②____________叫做这个单项式的系数
多项式 几个单项式的和叫做多项式
第 8 页
A．a4＋a4＝a8
B．a4·a4＝2a4
C．(a3)4·a2＝a14
D．(2x2y)3÷6x3y2＝x3y
(C )
第 2 0 页
思路分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、
积的乘方运算法则分别化简得出答案．A 选项 a4＋a4＝2a4，计算错误；
B 选项 a4·a4＝a8，计算错误；C 选项(a3)4·a2＝a14，计算正确；D 选项
第
1 3 页
7．幂的运算运算(ab≠0，m、n都计是算方整法 数)
同底数幂的乘法
底数不变，指数相加
同底数幂的除法
底数不变，指数相减
幂的乘方
底数不变，指数相乘
法则
a am·an＝⑫______ m＋n a am÷an＝⑬______ m－n a (am)n＝⑭______ mn
积的乘方
a b 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
(2x2y)3÷6x3y2＝43x3y，计算错误．故选 C．
解题技巧：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运 算法则是解题的关键．
第 2 1 页
突破点二 整式的化简求值
(2019·四川凉山中考)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)
－2(2a＋4)，其中 a＝－12． 思路分析：注意到(a＋3)2 可以利用完全平方公式进行展开，(a＋1)(a
完全平方公式：○21 ____a_2±__2_a_b_＋__b_2_＝__(_a_±__b_)2______．
(3)分组分解法： ma＋mb＋na＋nb＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
第 1 8 页
3．因式分解的步骤
第 1 9 页
常考点突破
突破点一 整式的运算
(四川雅安中考)下列计算中，正确的是