黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(含答案解析)

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022-2023学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题．B ．．D ．
．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（A ．．．．
5．已知点()23M ，在双曲线k y x =-上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（）
A ．()32，．()23--，()16，()32-，
6．如图，将ABC 绕点按逆时针旋转50得到ADE V 的度数是（A ．30︒B ．45︒65︒75︒
A．30︒
9．如图，在坡角为
这两棵树之间的坡面
A．18m B．33m 10．如图，ABC
中，D是AB边上一点，交AC于点F，则下列结论错误的是（
A．AD AE
BD EC
=B．
AF DF
AE BE
=
二、填空题
11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是x
19．四边形ABCD是
︒．
x
21．先化简，再求代数式
三、解答题
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)画出一个以AB 为一直角边的Rt ABE △，点E 在小正方形的顶点上，且45BAE ∠=︒；
(2)画出一个以CD 为一边的菱形CDMN ，点M 、N 均在小正方形的顶点上，连接EN ，请直接写出线段EN 的长．
23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解决学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图
（3）若该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少名？
24．在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形；
（2）连接CE ，若CE ＝EF ，直接写出长度等于2AE 的线段．（不包括AD ）
25．XH 中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．
(1)求甲、乙两种奖品每件多少元？
(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求XH 中学最多购买甲种奖品多少件？
26．如图，在O 中，直径AB ⊥弦CD ，连接BC ，BD ．
(1)如图1，求证：BC BD =；
(2)如图2，连接AC ，作弦CF 交AB 于点E ，交BD 于点G ，若AC AE =，求证：BCF DCF ∠=∠；
(3)如图3，在（2）的条件下，6EG =，5GF =，求O 的半径．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线()428y t x t =--+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．
图1图2 (1)求点A的坐标；
参考答案：1．D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：()848412--=+=℃，
故选：D ．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2．C
【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，平方差公式，同底数幂除法计算法则逐一判断即可．
【详解】解：A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故本选项不符合题意；
B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不符合题意；
C ．
（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故本选项符合题意；D ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，平方差公式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义进行作答即可
【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；
B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项符合题意；
D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，该选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了轴对称图形以及中心对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图．
【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为1、1、2，
据此可知主视图为：
故选：B ．
【点睛】本题考查了三视图的知识，图．
5．D
【分析】首先根据点把四个选项中的点的坐标分别用横纵坐标相乘，即等于【详解】解：∵点∴236k -=⨯=A 、把()32，代入B 、把()23--，C 、把()16，代入
∵四边形ABCD 内接于∵150AOC ∠=︒，
∴1752
D AOC ∠=∠=︒，∴180105B D ∠=︒-∠=当B 在优弧 ADC 上时，如图
∴72
51B AOC ∠=∠=︒，故答案为：75或105．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，识．
20．8
【分析】延长BA 与CD 的延长线相交于点
∵90FGC FBG ∠+∠=︒，∠∴FGC ABF ∠=∠，
∵2180BFG GFC ∠+∠=︒，∴2GFC BFD CFG ∠=∠+∠，
∴GFC BFD ∠=∠，
∵180H ABF BFD ∠+∠+∠=∴H ACB ∠=∠，
∵90ABC ∠=︒，
∴45H ACB ∠=∠=︒，BH =∵90ADH ∠=︒，
∴45H DAH ∠=∠=︒，
∴722AD DH ==
，∴227AH AD DH =+=，
∵AB AE =，
∴ABE AEB ∠=∠，
∵FGC ABE ∠=∠，CEF ∠=
Rt ABE △即为所求作的图形，且45BAE ∠=︒；
（2）解：如图所示：
菱形CDMN 即为所求作的图形，
连接EN ，
则222313
EN =+=线段EN 的长为13．
【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理及其逆定理．解决本题的关键是菱形CDMN 的其中一个性质是四边相等．
23．
（1）90；（2）详见解析；（3）560【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查中抽取的学生数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人士胡，从而可以将条形统计图补充完整；
24
∵6EG =，5GF =，
∴11EF =，
∵弧AF =弧AF ，
∴ACF ABF ∠=∠，
∴ACF AEC BEF ∠=∠=∠∴11EF BF ==，
∵DBF DCF BCF ∠=∠=∠∴BGF CBF ∽，
∴
BF GF BG CF BF BC ==，∴11511BG CF BC
==，∴1215CF =，115
BC BG =∴965CG =
，665CE =，DG ∵DCF DBF Ð=Ð，CDB ∠∴CDG BFG ∽，
∴GF BG DG CG
=，∴966555BG BG ⨯
=⋅，∴45BG =，
∵2222BH BF FH BG =-=∴()2
121580GH GH -+=-∴85GH =，
令0y =，则()4280t x t --+=，
则()()4240t x t -+-=，
∴2x =-，
∴()20A -，
；（2）解：∵()0E t ，
，EP x ⊥轴交AB 于点P ，∴()228P t t t -++，
，∴228PE t t =-++，
∴228d t t =-++．
（3）解：∵BD y ⊥轴，
∴90BOE OBE OEB ∠=∠=∠=︒，
设GHD α∠=，则90HGD α∠=︒-，
∵45HGE ∠=︒，
∴18045EGF EGH HGD α∠=︒-∠-∠=︒+，
∴45EGM EGF α∠=∠=︒+，
∴HGM EGM EGH α∠=∠-∠=，
∴()AAS GDH HMG ≌，
∴GM HD FG ==，HM GD =，
设GD a =，则4FG GM DH t a ===--，
过点H 作HR GH ⊥交GE 于R ，过点R 作QK CD ⊥于K 交EF 于Q ，。