初中数学教学课例《两条直线的位置关系》教学设计及总结反思
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通过观察、操作、推理、交流等过程，探索并掌握对顶 教学目标
角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补
角相等的性质，进一步发展空间观念，推理能力和初步
的有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法。
学生在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基
本平面图形”两章内容的学习，进一步丰富了对空间图
形与平面图形的认识，了解了线段、射线、直线和角及
础上进行分类，既复习了上学期的直线的概念与表示， 又顺势引入了两条直线位置的分类，在对结论明晰的基 础上，学生通过对生活中直线相交与平行图片的观察， 进一步深化和丰富了对问题的认识，整个导入设计较为 自然、顺畅。
在学习对顶角概念和性质的过程中，重视数学思想 方法的感悟和数学推理能力的发展，是本节课设计的两 个亮点。
初中数学教学课例《两条直线的位置关系》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《两条直线的位置关系》
称
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产
实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了
比较系统的研究。初中代数研究了一次函数的图象和性
质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程
是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础
一、操作与思考——导入新知 1、问题：（1）我们七年级上学期学习了直线和直 线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示。 （3）以上这些同学所画直线的位置关系可以分为 几类？ 直线 a、b 真的既不相交，又不平行吗？ 要点评析：（1）学生画的两条直线，若只有一种 位置关系，教学时要注意引导：两条直线的位置，只有 教学过程 这一种关系吗？ （2）若有学生将两条直线位置关系分为三类（上 图），则应引导学生复习直线的概念，使他们认识到直 线 a 与 b，c 与 d 都是相交直线，从而对平面内两条直 线的位置关系作出正确的分类：相交和平行。 ２、明晰并板书： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行 两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线 为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
（2）分类条件的确定是个难点，可从角的组成因 素（顶点和两边）入手，教学时给学生充分的时间观察、 思考、讨论、交流，不要急于作出结论。
（3）在分类的基础上，给出对顶角的概念：像∠1 与∠2，∠3 与∠4 这样，由两条直线相交而成，有公共 顶点、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。注意 突出“两条直线相交”这个前提。
其表示方法，积累了一些初步的数学活动经验，为进一
步学习“图形与几何”内容作了有益的准备。
但是，这个年龄段的学生，抽象思维能力、演绎推 学生学习能
理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐进地、 力分析
耐心地培养，不能操之过急。必须尽可能地创设合适的
问题情境，以动手操作带动大脑思考，充分发挥形象思
维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视从形象
２、活动：任意画两条相交直线，用量角器量出其 中一对对顶角的度数，你发现了什么？与同伴交流你的 结论，猜想对顶角的数量关系，能说明猜想的正确性 吗？试一试！
明晰并板书：对顶角性质——对顶角相等。 要点评析：“对顶角相等”的结论来自于用量角器 度量的猜想；而对其正确性的说理，则是依据等式性质 进行的演绎推理，对学生的表述不必苛求。
直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学
生已经具备直线的有关知识(如垂直定义、向量垂直、
方向向量、法向量、直线方程等)，这样探索两直线垂
直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条
件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、了解平面内两条直线的位置关系（相交和平行）；
2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，
本设计对教学内容的把握和处理，基本符合教科书 的编写意图。
在教学设计上，以问题为导引，学生通过观察、操 课例研究综
作、推理，在独立思考与合作交流中解决问题，较好地 述
体现了学生作为学习主体的地位和教师的主导作用。 本设计的“导入新知”，从复习直线的画法、表示
方法入手，继而引导学习对所画直线的位置在观察的基
线。 3、展示生活中直线相交与平行的图片。 二、观察与思考——展开新课 １、问题：如图２，直线 c 与 d 交于点Ｏ，图中除
平角以外，还有几个角？若将它们两两组合，可组成几 对角？观察它们的顶点及两边的位置关系，可以怎样分 类？并说明分类的依据。
2
c
d
o
1
4
3
图２
要点评析：（1）图中除平角以外，还有４个角； 若将它们两两组合，可组成６对角；按角的边的位置关 系可将这６个角分成两类：一类是有公共顶点、一条公 共边，另一边互为反向延长线的，即∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠2 与∠3，∠2 与∠4；一类是有公共顶点，两 边互为反向延长线，即∠1 与∠2，∠3 与∠4.
充分重视学生对分类思想的感悟和分类方法的体 验。第一次是对两条直线位置关系的分类，这个难度不 大；第二次是对两条直线相交所成角之间位置关系的分 类，虽有一定难度，但是在分类的基础上，对顶角概念 给人以呼之欲出、水到渠成的感觉，概念的引出自然、 流畅。
知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基
础，也是学习导数、微分、积分等的基础。
“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的
教材分析 基础上,进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们
知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求
解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，
因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂
３、在图 2 中，∠1+∠2＝1800，∠3+∠4＝1800。 三、巩固新知 问题：如图 5，打台球时，选择适当的方向用白球 击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2。 将图 5 简化为图 6，ON 与 DC 相交所成的∠DON 和 ∠CON 都等于 900，且∠1＝∠2. （1）∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ （2）∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 要点评析：（1）∠3 与∠4 相等。因为∠3＝900 －∠1，∠4＝900－∠2，且∠1＝∠2。（2）∠AOC 与 ∠BOD 相等。因为∠AOC＝1800－∠1，∠BOD＝1800－ ∠2，且∠1＝∠2。 四、随堂练习 五、回顾与思考：１、对顶角的概念和性质；２、 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
思维向抽象思维的过渡；必理向
演绎推理的过渡。
七年级学生，这个年龄段的学生，抽象思维能力、 教学策略选
演绎推理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐 择与设计
进地、耐心地培养，不能操之过急。必须尽可能地创设
合适的问题情境，以动手操作带动大脑思考，充分发挥 形象思维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视 从形象思维向抽象思维的过渡；必须加强合情推理能力 的培养，坚持合情推理与演绎推理并重，重视从合情推 理向演绎推理的过渡。
角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补
角相等的性质，进一步发展空间观念，推理能力和初步
的有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法。
学生在七年级上学期通过“丰富的图形世界”“基
本平面图形”两章内容的学习，进一步丰富了对空间图
形与平面图形的认识，了解了线段、射线、直线和角及
础上进行分类，既复习了上学期的直线的概念与表示， 又顺势引入了两条直线位置的分类，在对结论明晰的基 础上，学生通过对生活中直线相交与平行图片的观察， 进一步深化和丰富了对问题的认识，整个导入设计较为 自然、顺畅。
在学习对顶角概念和性质的过程中，重视数学思想 方法的感悟和数学推理能力的发展，是本节课设计的两 个亮点。
初中数学教学课例《两条直线的位置关系》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《两条直线的位置关系》
称
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产
实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了
比较系统的研究。初中代数研究了一次函数的图象和性
质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程
是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础
一、操作与思考——导入新知 1、问题：（1）我们七年级上学期学习了直线和直 线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示。 （3）以上这些同学所画直线的位置关系可以分为 几类？ 直线 a、b 真的既不相交，又不平行吗？ 要点评析：（1）学生画的两条直线，若只有一种 位置关系，教学时要注意引导：两条直线的位置，只有 教学过程 这一种关系吗？ （2）若有学生将两条直线位置关系分为三类（上 图），则应引导学生复习直线的概念，使他们认识到直 线 a 与 b，c 与 d 都是相交直线，从而对平面内两条直 线的位置关系作出正确的分类：相交和平行。 ２、明晰并板书： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行 两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线 为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
（2）分类条件的确定是个难点，可从角的组成因 素（顶点和两边）入手，教学时给学生充分的时间观察、 思考、讨论、交流，不要急于作出结论。
（3）在分类的基础上，给出对顶角的概念：像∠1 与∠2，∠3 与∠4 这样，由两条直线相交而成，有公共 顶点、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。注意 突出“两条直线相交”这个前提。
其表示方法，积累了一些初步的数学活动经验，为进一
步学习“图形与几何”内容作了有益的准备。
但是，这个年龄段的学生，抽象思维能力、演绎推 学生学习能
理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐进地、 力分析
耐心地培养，不能操之过急。必须尽可能地创设合适的
问题情境，以动手操作带动大脑思考，充分发挥形象思
维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视从形象
２、活动：任意画两条相交直线，用量角器量出其 中一对对顶角的度数，你发现了什么？与同伴交流你的 结论，猜想对顶角的数量关系，能说明猜想的正确性 吗？试一试！
明晰并板书：对顶角性质——对顶角相等。 要点评析：“对顶角相等”的结论来自于用量角器 度量的猜想；而对其正确性的说理，则是依据等式性质 进行的演绎推理，对学生的表述不必苛求。
直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学
生已经具备直线的有关知识(如垂直定义、向量垂直、
方向向量、法向量、直线方程等)，这样探索两直线垂
直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条
件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、了解平面内两条直线的位置关系（相交和平行）；
2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，
本设计对教学内容的把握和处理，基本符合教科书 的编写意图。
在教学设计上，以问题为导引，学生通过观察、操 课例研究综
作、推理，在独立思考与合作交流中解决问题，较好地 述
体现了学生作为学习主体的地位和教师的主导作用。 本设计的“导入新知”，从复习直线的画法、表示
方法入手，继而引导学习对所画直线的位置在观察的基
线。 3、展示生活中直线相交与平行的图片。 二、观察与思考——展开新课 １、问题：如图２，直线 c 与 d 交于点Ｏ，图中除
平角以外，还有几个角？若将它们两两组合，可组成几 对角？观察它们的顶点及两边的位置关系，可以怎样分 类？并说明分类的依据。
2
c
d
o
1
4
3
图２
要点评析：（1）图中除平角以外，还有４个角； 若将它们两两组合，可组成６对角；按角的边的位置关 系可将这６个角分成两类：一类是有公共顶点、一条公 共边，另一边互为反向延长线的，即∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠2 与∠3，∠2 与∠4；一类是有公共顶点，两 边互为反向延长线，即∠1 与∠2，∠3 与∠4.
充分重视学生对分类思想的感悟和分类方法的体 验。第一次是对两条直线位置关系的分类，这个难度不 大；第二次是对两条直线相交所成角之间位置关系的分 类，虽有一定难度，但是在分类的基础上，对顶角概念 给人以呼之欲出、水到渠成的感觉，概念的引出自然、 流畅。
知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基
础，也是学习导数、微分、积分等的基础。
“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的
教材分析 基础上,进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们
知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求
解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，
因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂
３、在图 2 中，∠1+∠2＝1800，∠3+∠4＝1800。 三、巩固新知 问题：如图 5，打台球时，选择适当的方向用白球 击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2。 将图 5 简化为图 6，ON 与 DC 相交所成的∠DON 和 ∠CON 都等于 900，且∠1＝∠2. （1）∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ （2）∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 要点评析：（1）∠3 与∠4 相等。因为∠3＝900 －∠1，∠4＝900－∠2，且∠1＝∠2。（2）∠AOC 与 ∠BOD 相等。因为∠AOC＝1800－∠1，∠BOD＝1800－ ∠2，且∠1＝∠2。 四、随堂练习 五、回顾与思考：１、对顶角的概念和性质；２、 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
思维向抽象思维的过渡；必理向
演绎推理的过渡。
七年级学生，这个年龄段的学生，抽象思维能力、 教学策略选
演绎推理能力及语言表述能力还较弱，需要逐步地、渐 择与设计
进地、耐心地培养，不能操之过急。必须尽可能地创设
合适的问题情境，以动手操作带动大脑思考，充分发挥 形象思维的优势，坚持形象思维与抽象思维并重，重视 从形象思维向抽象思维的过渡；必须加强合情推理能力 的培养，坚持合情推理与演绎推理并重，重视从合情推 理向演绎推理的过渡。