8.4 平行线的判定定理
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几何语言： ∵ CD//AB ,EF//AB (已知） ∴ CD//EF (平行线的传递性）
在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行．
符号语言: ∵b⊥a，c⊥a ∴b//c
bc a
平行线的证明方法： 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2、传递性：平行于同一条直线的 两条直线平行。
2
E 1
A
B
C
9．如图1，已知四边形ABCD中，BC⊥AB，CF平分 ∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的 位置关系，并说明理由．
10．如图2，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD， AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.
11．已知：如图3，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G， ∠E=∠AFE。求证：AD平分∠BAC
8.4 平行线的判定 定理
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b.
b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b.
b
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. a ∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
平行线的传递性：平行于同一条直线的 两条直线平行．
3、在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线平行。
4、平行的判定： 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
练习 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推 理得到a∥b的是( D ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如图，∠D=∠EFC，那么( D ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
3.如图，判定AB∥EC的理由是（ D ） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
4.如图，下列推理是否正确？为什么？
（1） ∵ ∠1=∠2
c
d
∴ a∥b
（2） ∵ ∠4+∠5 =180° a
∴ c∥d
（3） ∵ ∠2=∠4
b
∴ c∥d
=∠2,∠ 2+∠3=180° 求证：a∥b,c∥d
图1
图2
图3
6.如图，AD∥BC，∠A＝∠C. A D E 试说明AB∥CD.
F BC
7.已知：如图，BP交CD于点P, A ∠ABP+∠BPC=180°,∠1=∠2. E
求证： EB∥PF
C
1B
F
2
P
D
8.已知,如图，点B在AC上，
D
F
BD⊥BE，∠1+∠C=90°，
问射线CF与BD平行吗？试 用两种方法说明理由.
在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行．
符号语言: ∵b⊥a，c⊥a ∴b//c
bc a
平行线的证明方法： 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2、传递性：平行于同一条直线的 两条直线平行。
2
E 1
A
B
C
9．如图1，已知四边形ABCD中，BC⊥AB，CF平分 ∠DCB，∠DCF＋∠BAE＝90°，试判断AE与CF的 位置关系，并说明理由．
10．如图2，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD， AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.
11．已知：如图3，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G， ∠E=∠AFE。求证：AD平分∠BAC
8.4 平行线的判定 定理
平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b.
b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b.
b
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. a ∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
平行线的传递性：平行于同一条直线的 两条直线平行．
3、在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线平行。
4、平行的判定： 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
练习 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推 理得到a∥b的是( D ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如图，∠D=∠EFC，那么( D ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
3.如图，判定AB∥EC的理由是（ D ） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
4.如图，下列推理是否正确？为什么？
（1） ∵ ∠1=∠2
c
d
∴ a∥b
（2） ∵ ∠4+∠5 =180° a
∴ c∥d
（3） ∵ ∠2=∠4
b
∴ c∥d
=∠2,∠ 2+∠3=180° 求证：a∥b,c∥d
图1
图2
图3
6.如图，AD∥BC，∠A＝∠C. A D E 试说明AB∥CD.
F BC
7.已知：如图，BP交CD于点P, A ∠ABP+∠BPC=180°,∠1=∠2. E
求证： EB∥PF
C
1B
F
2
P
D
8.已知,如图，点B在AC上，
D
F
BD⊥BE，∠1+∠C=90°，
问射线CF与BD平行吗？试 用两种方法说明理由.