2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)

2023年四川省绵阳市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．
A．68πcm
9．如图，矩形
于E、F两点．若
A．1
10．将二次函数
与一次函数y=2
A．b＞8
A．1B
A．20
21
B．
61
84
C．
589
840
二、填空题
13．分解因式8a2－2=．
14．关于x的分式方程
211
111
x x x
-=
-+-
的解是
15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系
A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是
16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．
17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点
绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA
AB=6，AB=1：3，则MD+
12
⋅
MA DN
的最小值为．
三、解答题
示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为
（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于
水稻有多少株？
21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦
．如图，设反比例函数的解析式为（
的面积为时，求直线式．
(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；
(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．
（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；
（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．
参考答案：
，即，解得：
=，
故答案为：3，6，B，A；
（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：
扇形B对应的圆心角为360°
336 30
⨯=︒，
故答案为：72，36；
（3）3000×63
30
+=900．
即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机
顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为
【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦
收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机
台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦
一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（
大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出
时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过
等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦
y公顷，根据题意得：，解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，
∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．
22．（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面
积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；
试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，
∴．
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
由消去y得到，
解得x=﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
的面积为，
∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．
由〔2〕可知5
2
CM =
，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52
HF +--=
=
，
52MF HF MH ∴=-=-，
5535
12222
BE =
--=-
，355122252
BE MF -
+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔
答案第15页，共15页。