《医学统计学》正态分布与医学参考值范围

正态曲线（normal curve ）
X ~ N(, 2)
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点：
f(X)
1. 钟型
2. 中间高
3. 两头低
4. 左右对称
5. 最高处对应 于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
为1
7. 标准差决定 曲线的形状
2.特征：
1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，以均值 为中心，左右对称。曲线下面积集中在中心
部分，越远离中心，曲线越接近X 轴。
2）在 x 处 有f (x最) 大值，正态分布中的 取值x
范围理论上没有边界（ ），x 离 越远
，函 数 值越接近f0(x，) 但不会等于0。
3）正态分布曲线下的面积分布有一定规律。
所有的正态分布曲线，在左右的任意个标准差范围
内面积相同。 X 范围X 内面积约68.3%；在
P88 公式（6-6），（6-7） P89 u , u /2
计算正态曲线下面积实例
例6-1
（四）正态性检验
负偏态 正态
正偏态
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
二、正态分布的应用 P93
五、参考值范围
定义： P93
步骤：
P86图6-1，设想当原始数据的频数分 布图的观察人数逐渐增加且组段不断分细 时，图6-1中的直条就不断变窄，其顶端则 逐渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形 态呈钟形，两头低、中间高，左右对称， 近似于数学上的正态分布。在处理资料时 ，我们就把它看成是正态分布。
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
第一节 正态分布
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（ Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对 称分布。 （正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。） 2.实际频数分布：中间频数多，两端越来
越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线。
② 区间 的面积为 68.27%；
f(X)
③ 区间 1.96 的面积为 95.00%；
④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
X
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
N(1,0.82 )
0.6
f (X )
0.5
0.4 N (0,12 )
标准正态分布N (0,1); 其中u X
f (u)
1
2
exp
u2 2
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(,2) ；标准 正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应 用四、曲线面积-∞-4 -3
0.5
0.4
u 0.3
f(X)
0.2
0.1
0.0
-2 -1 0 1 X
(u)
234
1
u
u 2
e 2 du
2
附表1（P322）
就是根据此公式
和图形制定的
F(X ) 1
(X )2
X
e
(2 2 )dX
2
概率密度函数与累积分布函数
1
f(X) F(X) 0.8
0.6 0.4 0.2
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
X
概率密度函数与累积分布函数
曲线下面积分布规律
68.27%
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体
n
2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。 意义单侧：下P限9-3--过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
N(1,1.22 )
0.3
μ决定曲线的位置，σ0.决2 定曲线的“胖瘦”
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
三、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换：一般正态分布N (, 2 )被转化为
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布
-1～1
μ±σ
-1.96～1.96
μ±1.96σ
-2.58～2.58
μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
一、数学形式
f (X)
1
2
exp
(
X
2
2
)2
,
X
＝3.14159，exp 是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N (, 2 ), 为X的总体均数，为总体标准差
f ( X )称为概率密度函数（probabilit y density function ）
以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲线就是
X 1.64S （下限）
P94 例6-3
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限） 适用于偏态分布资料
P95例6-4
双侧下限 双侧上限
1. 正态分布法
方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧100(1-α)%正常值范围： X u /2S 单侧100(1-α)%正常值范围： X u S (上限)
X u S （下限）
双侧95%正常值范围： X 1.96S 单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1范.96围X 内面积约95%；在 99%。
X 范2.5围8内X 面积约为
4）正态分布完全由参数决定。是X 位置参数，决定 分布曲线在横轴的偏移位置。 是X 变异参数，决 定分布曲线的形态。 越大X ，曲线的形状越“矮 胖“，表示数据分散； X 越小，曲线的形状越“ 瘦高”，表示数据分布集中。
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%；