交通流理论-流体理论

t
x
l2 v1t v2t l1
故集散波从第一辆车传到第二辆
V1t t
车所需时间为:
t l2 l1 v2 v1
图5-3 车队前三辆车运行轨迹
（5-5）
又因x l1+v1t，于是有 波速:
W
x t
l1 t
v1
l1(v2 v1) l2 l1
v1
l2v1 l2
l1v2 l1
v1 v2
单向不可压缩流体
单车道不可压缩车流分子车辆质量 M密度 k
速度 V
车速 u
压力 p
流量 q
MV
ku
P=CMT
q=ku
运动方程
是一种宏观模型，它假定车流（哪种车流）中各个车辆的 行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不相符。
尽管如此，在分析交通流流体状态比较明显的场合，比如 在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较实用。
车辆波动图
三、车流波动理论的应用
例1：知某快速干道上车流速度(KM/h)与密度(辆/KM) 具有：u0.103 1.547 0.00256K 之关系。现知一列 u1=50KM/h的车流中插入一u2=12KM/h的低速车，并不能超 车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2KM后 离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30KM/h的状态。 试求:
第四章 交通流理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
一、引言
1、流体动力学理论建立
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一 种流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情 况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性 方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成 水波的起伏而抽象为车流波。
= l1 l2 k1v1 k2v2 Q1 Q2
11
k1 k2
k1 k2
l1 l2
（5-6）
t
V2t
t
x
V1t t
若车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，
则：
W dQ
dk
（5-7）
集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的
车辆数称为波流量。
3600 Qw t
3600 l2 l1
二、车流波动理论
交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像水波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
图5-1 交通流回波现象
第五节 交通流的流体力学模拟理论
1、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆 续停车排队而集结成密度高的队列； 绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列 具有适当密度的车队。 车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程， 车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队 后部传播的现象，称为车流的波动。 车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
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车队运行状态变化图为在时间-空 间坐标系下表示的一队n 辆车的运行 状态变化图。
图中每根曲线表示一辆车运行的 时间-空间轨迹。曲线间的水平距离 表示车头时距，垂直距离表示车头间 距，两条虚线分隔出I、II和III三个 时间—空间区域。
在区域I内，车速最高而密度最低。 进入区域II后，车速明显降低而密 度明显升高。 进入区域III后，速度有所回升而 密度有所下降。
图5-2 车队运行状态变化图
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虚线与运行轨迹的交点是车队密度不 同的两部分的分界线(对某一确定时 刻而言)，虚线表示此分界线既沿车 队向后一辆辆地传播下去，又沿着道 路移动，虚线的斜率就是波速。
虚线AB是低密度状态向高密度状态转 变的分界，它所体现的车流波称为集 结波；
虚线AC是高密度状态向低密度状态转 变的分界，它所体现的车流波称为疏 (消)散波。
当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度， 以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥 挤—消散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。
物理特性 连续体
离散元素
变量
动量 状态方程 连续性方程
交通流与流体的比较
流体动力学系统
交通流系统
1．拥挤车队消散的时间ts； 2．拥挤车队持续的时间tj； 3．拥挤车队最长时的车辆数Nm； 4．拥挤车辆的总数N；
5．拥挤车辆所占用过的道路总长度L；
两种不同的车流波可统称为集散波。
图5-2 车队运行状态变化图
2、波速（集散波集结和消散的速度）
这个车队从速度V1、密度K1，(对应 于车头间距l1)转变到速度V2、密度K2(对 应于车头间距l2)。 O为第一辆车的变速点，A为第二辆车
的变速点、虚线OA的斜率就是集散波
t
的波速。
V2t
设变速点A的时刻为t，位置为x，则：
第五节 交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立
假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δx。
q，k Δx
I
II
车流在断面I的流入量为q，密度为k。车流在断面II 的流出量为(q+Δq)，密度为(k-Δk)。 Δk前面加一负 号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量的增加而减小。
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δx内车辆数
的变化，即：
[q (q q)]t [k (k k)]x
（5-1）
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
（5-2） （5-3）
又： q ku
故：
k (ku ) 0 t x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则 随时间而增大。
3600(v2 v1) V2 V1
l2 l1
1 1
v2 v1
k2 k1
（5-8）
在流量—密度相关曲线上， 集散波的波速就是割线的斜率、 微弱波（流量和密度非常接近） 的波速就是切线的斜率。如图所 示，当车流从低密度低流量的A状 态转变的高密度高流量的B状态时， 集散波的波速是正的，即波沿道 路前进。 当车流从低流量高密度的C状态转 变到高流量而密度较低的B状态时， 集散波的波速是负的，即波沿道 路后退。 从A状态到B状态的波是集结波。 而从B状态到A状态的波是消散波， 两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波， 从C状态到B状态的波为消散波， 两者都是后退波。