资阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

资阳市重点中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(1,1)B .若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B ．向左平移(221)-个单位，再向上平移1个单位
C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
3．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12
OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②③
D ．②③④
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．对角线互相垂直
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．四个角都是直角
5．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）
A ．m=－6，n=－4
B ．m=O ，n=－4
C ．m=6，n=4
D ．m=6，n=－4 6．如图，A 是射线5(0)4y x x =
上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x
=交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( )
A ．54
B ．95
C ．2536
D ．1
7．使二次根式3x -有意义的x 的取值范围是（ ）．
A ．3x <
B ．3x ≥
C ．0x ≥
D ．3x ≠
8．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）
A ．1﹣
B ．
C ．﹣1+
D ．
9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．AOM ∆和AON ∆都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABC
D 是位似图形
D ．//MO BC 且BM CO =
10．已知
，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大
小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A ．假设a ，b ，c 都是偶数
B ．假设a ，b ，c 都不是偶数
C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数
D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数
12．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y （km ）与时间x （min ）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A ．小明吃早餐用了25min
B ．食堂到图书馆的距离为0.6km
C ．小明读报用了30min
D ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知直线l 1：y =k 1x +4与直线l 2：y =k 2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为______．
14．如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．
1581____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点3),(1,0)A B -，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点1A ，过点1A 作1AA 的垂线交y 轴于点2A =，过点2A =作12A A 的垂线交x 轴于点3A ……按此规律继续作下去，直至得到点2019A 为止，则点
2019A 的坐标为_________．
17．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点A 旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD 、CD 、CE ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MP 、PN 、MN ，则△PMN 的面积最大值为_____．
18．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的
坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）因式分解：x 2y ﹣2xy 2+y 3
（2）解不等式组：513(1)112
3x x x x -<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 20．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
21．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．
22．（10分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
23．（10分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
24．（10分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左
平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
25．（12分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
26．如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？
（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解题分析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【题目详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
2、D
【解题分析】
过B 作射线||BC OA ，在BC 上截取BC OA =，则四边形OACB 是平行四边形，过B 作BH OA ⊥于H.
【题目详解】
11B （，）
， 1+1=2OB ∴=. 2011A B （，），（，）
， 12C ∴（，）
， 2000f F N ==，则四边形OACB 是菱形.
因此平移点A 到点C ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.
故选D.
【题目点拨】
本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.
3、A
【解题分析】
连结AE ，可说明四边形ABDE 是平行四边形，即G 是BE 的中点；由有题意的可得O 是BD 的中点，即可判定①；运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12
AB ，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形0DGF =S △ABF .即可判定③；先说明△ABD 是等边三角形,则BD=AB,即可判定④．
【题目详解】
解：如图：连结AE ．
DE CD AB ==，//CD AB ，
∴四边形ABDE 是平行四边形，
G ∴是BE 的中点，
∵O 是BD 的中点
1122
OG DE AB ∴==，①正确； 有BGA ∆，BGD ∆，AOD ∆，COD ∆，COB ∆，AOB ∆，共6个，②错误；
∵OB=OD ，AG=DG ，
∴OG 是△ABD 的中位线，
∴OG//AB，OG=12
AB ， ∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∵△GOD 的面积=14
△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF:OF=2:1， ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，
又∵△GOD 的面积=△A0G 的面积=△B0G 的面积，
.∴=ABF S S ∆四边形ODGF ；不正确；③错误；
60AB AD BAD =⎧⎨∠=︒⎩
ABD ∴∆是等边三角形．
BD AB ∴=，
ABDE
∴是菱形，④正确．
故答案为A．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用．
4、A
【解题分析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
5、B
【解题分析】
试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.
考点：原点对称
6、A
【解题分析】
设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入
5
(0)
4
y x x
=得到点A的坐标，结合正方形的性
质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数
k
y
x
=，得到关于m的k的值，把点E的横坐
标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案. 【题目详解】
解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，
把x＝m代入
5
y x
4
=，得
5
y m
4
=.
则点A的坐标为：（m，5
m
4
），线段AB的长度为
5
m
4
，点D的纵坐标为
5
m
4
.
∵点A在反比例函数
k
y
x
=上，
∴25k m 4
= 即反比例函数的解析式为：2
5m y 4x
= ∵四边形ABCD 为正方形， ∴四边形的边长为5m 4
. ∴点C 、点D 、点E 的横坐标为：59m m m 44+
= 把x=9m 4代入2
5m y 4x
=得：5y m 9=. ∴点E 的纵坐标为：
5m 9
， ∴CE=5m 9，DE=5525m m m 4936
-=， ∴DE 5EC 4=. 故选择：A.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.
7、B
【解题分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【题目详解】
依题意得：30x -≥，
解得：3x ≥.
故选：B .
【题目点拨】
此题考查了二次根式的意义和性质.)0a ≥叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
8、D
【解题分析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．
【题目详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，
则x＝，
所以x1＝，x2＝．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．9、C
【解题分析】
根据菱形的性质及直角三角形的性质即可判断.
【题目详解】
∵M、N分别是边AB、AD的中点，AC⊥BD，
∴MO=AM=BM=1
2
AB=NO,∴AOM
∆和AON
∆都是等腰三角形，A错误；
∵MN=1
2
BD=BO=DO,∴四边形MBON和四边形MODN都是平行四边形，B错误；
由AM=1
2
AB, AO=
1
2
AC, AN=
1
2
AD,
∴四边形AMON与四边形ABCD是位似图形，正确；
∵M、O分别是边AB、AC的中点
∴//
MO BC，但是BM不一定等于CO，故D错误.
故选C
【题目点拨】
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知中位线定理与直角三角形的性质.
10、C
【解题分析】
先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.
【题目详解】
解：函数大致图象如图，
∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1<x2<0<x3，
∴y2<y1<y3.
故选C.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
11、B
【解题分析】
用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
【题目详解】
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
12、C
【解题分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【题目详解】
由图象可得，
小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；
食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；
小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；
故选C．
【题目点拨】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解题分析】
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【题目详解】
解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=1．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
14、.
【解题分析】
根据矩形的性质求出∠BAD=90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=AD，即可求出AE．
【题目详解】
解：∵四边形ABCDD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：
∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，
∴AB=BD，
∴∠ADB=30°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴AE=AD==，
故答案为：.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
15、±
3 【解题分析】
，
∴9的平方根是3±.
故答案为±3.
16、()
10103,0- 【解题分析】
分别写出1A 、2A 、3A 的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【题目详解】 解：(0,3)A 、(1,0)B -，
1AB AA ∴⊥，
1A ∴的坐标为：(3,0)，
同理可得：2A 的坐标为：(0,-，3A 的坐标为：(9,0)-，
⋯
201945043÷=⋯，
∴
点2019A 横坐标为201913--⨯，即：10103-，
点2019A 坐标为1010(3-，0)，
故答案为：1010(3-，0)．
【题目点拨】
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
17、31
【解题分析】
由题意可证△ADB ≌△EAC ，可得BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，由三角形中位线定理可证△MPN 是等腰直角三角形，则S △PMN =12PN 1=18
BD 1．可得BD 最大时，△PMN 的面积最大，由等腰直角三角形ADE 绕着点A 旋转，可得D 是以A 为圆心，AD =6为半径的圆上一点，可求BD 最大值，即可求△PMN 的面积最大值．
【题目详解】
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC，
∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．
∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP∥EC，MP=1
2
EC，NP=
1
2
DB，NP∥BD，
∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．
设∠ACE=x°，∠ACD=y°，
∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，
∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，
∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=1
2
PN1=
1
8
BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．
∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，
∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．
此时BD=AB+AD=16，
∴△PMN的面积最大值为31．
故答案为31．
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18、1
【解题分析】
在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解：作CF⊥AD于F点，
则CF=BE，
∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，
∴设CF=1x，则FD=12x，
由题意得CF2+FD2=CD2
即：（1x）2+（12x）2=132
∴x=1，
∴BE=CF=1
故答案为1．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．
三、解答题（共78分）
19、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2
【解题分析】
（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】
解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）
＝y（x﹣y）2；
（2）
513(1)
1
1
23
x x
x x
-<+
⎧
⎪
⎨-
>-
⎪⎩
①
②
，
由①得：x＜2，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.
【题目点拨】
本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．20、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【解题分析】
（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【题目详解】
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：
1515
1.5
0.5
x x
⨯=
-
，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米， ∴乙需要修路15 1.515 1.51
a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
21、20
【解题分析】
在直角三角形AFB 中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB 的长，同理在Rt △BEC 中，可求出BC ，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．
【题目详解】
解：在AFB ∆中，AF BF ⊥，60A ∠=︒，3AF cm =，
30ABF ∴∠=︒，26AB AF cm ==，
同理在BEC ∆中，24BC EC cm ==，
在平行四边形ABCD 中，
AB CD =，AD BC =，
∴平行四边形ABCD 的周长为2()20AB BC cm =+=
【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.
22、（1）200；（2）作图略；（3）108°；（4）1．
【解题分析】
试题分析：根据其他的人数和比例得出总人数；根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数；根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数；根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数．
试题解析：（1）20÷
10%=200（名）答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；
补全条形图如图；
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：×360°=108°；
（4）1500×=1（名）．
答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为1．
考点：统计图．
23、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解题分析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【题目详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×61211
40
++
=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×71314
40
++
=8500（户），
8500-7250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【题目点拨】
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、见解析；
【解题分析】
根据平移的性质作图，然后结合图形写出顶点坐标.
【题目详解】
解：如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求，
顶点坐标为：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.
【题目点拨】
本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
25、（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=1
2
x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【解题分析】
(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【题目详解】
(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克) ∴y=1
2
x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆. 考点：一次函数的应用.
26、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE 3
x﹣3）2
273
x≤6）
【解题分析】
(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；
(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道
2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；
(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.
【题目详解】
解：（1）
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，
∵BD＝CF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），
∴BD＝CF，
如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，
∴CF＝CE，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∵BD＝EF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（2）∵△CDF为直角三角形，
∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，
当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CD ＝2CF ，
由（1）知，CF ＝BD ，
∴CD ＝2BD ，
即：BC ＝3BD ＝6，
∴BD ＝2，
∴x ＝2，
当∠CDF ＝90°时，∵∠ACB ＝60°，
∴∠CFD ＝30°，
∴CF ＝2CD ，
∵CF ＝BD ，
∴BD ＝2CD ，
∴BC ＝3CD ＝6，
∴CD ＝2，
∴x ＝BD ＝4，
即：BD ＝2或4时，△CDF 为直角三角形；
（3）如图，
连接CE ，由（1）△ABD ≌△ACE ，
∴S △ABD ＝S △ACE ，BD ＝CE ，
∵BD ＝CF ，
∴△CEF 是等边三角形，
∴EM ，
∴S △CDE ＝12CD×EM ＝12（6﹣x ）×2
x ＝4x （6﹣x ） ∴BH ＝CH ＝
12BC ＝3，
∴AH ＝
∴S △ABC ＝12
BC•AH ＝ ∴S △ADE ＝S 四边形ADCE ﹣S △CDE
＝S △ACD +S △ACE ﹣S △CDE
＝S △ACD +S △ABD ﹣S △CDE
＝S△ABC﹣S△CDE
＝93﹣
3
4
x（6﹣x）
＝
3
4
（x﹣3）2+
273
4
（0≤x≤6）
【题目点拨】
第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功
第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，
第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积。