2023年高考物理电磁感应常用模型最新模拟题精练——单导体棒切割磁感线模型(解析版)

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题15单导体棒切割磁感线模型
一．选择题
1.（2023年甘肃张掖一诊）如图所示，M N 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。

右端接一个阻值为R 的定值电阻。

平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。

己知金属棒与平直分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。

则金属棒穿过磁场区域的过程中（
）
A.流过定值电阻的电流方向是N Q →
B.通过金属棒的电荷量为
2BdL R
C.金属棒在磁场中运动的加速度不变
D.金属棒产生的焦耳热为1
()2
mgh mgd μ-【参考答案】BD 【名师解析】
金属棒下滑到最低端时速度向右，而且磁场竖直向上，根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向为Q →N ，故A 错误；B ．根据法拉第电磁感应定律，通过金属棒的电荷量为222E BLd q t t R t R R
φ∆=
∆=∆=∆故B 正确；由于金属棒做切割磁感线运动，使得金属棒中有电流通过，根据安培定则可知，金属棒所受安
培力水平向左，所以金属棒做运动，故有22222F BIL BL E BL BLv B L v
a m m m R m R mR
===⋅=⋅=
所以由于v 在不断的变小，所以加速度也在不断变小。

故C 错误；根据能量守恒可知mgh mgd Q
μ=+由于电阻R 和金属棒的电阻值相等，所以有1
2
R Q Q =所以产生的焦耳热1
()2
R Q mgh mgd μ=-，故D 正确。

故选BD 。

【点睛】注意金属棒在磁场中会由于安培力的作用而不断减速，导致产生的感应电流逐步变小。

2．（2022重庆高考）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。

杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。

其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为0F ，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为02F ，两直线交点的纵坐标为03F 。

若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k 、电阻的阻值之比为m 、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n ，则k 、m 、n 可能为（
）
A ．222k m n ===、、
B ．22,22
k m n ===、C ．632
k m n =
==、、D ．2362k m n ===、、【参考答案】C
【名师解析】由题意，杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v=0时分别有，0F =ma 1，20F =ma 2，
设第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为t 1和t 2，则有
x=
12a 1t 12，x=1
2
a 2t 22，t 1׃t 2=n 联立解得：2
第一次和第二次运动中，所受安培力F A =BIL=22B L v R ,根据牛顿第二定律，
F-F A =ma ，即F=ma+
22B L v
mR
由此可知，拉力大小F 与速率v 的关系图像斜率为22
B L R
，由第一次和第二次运动F 与速率v 的关系图像斜
率之比为2׃1，可得2122
12B R R B =2，即2
k m
=2，可以取k 2=6，m=3，所以选项C 正确。

3..(2022山东聊城一模)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为θ，一电容为C
的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀速运动，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（
）
A.金属棒运动过程中，电容器的上极板带正电
B.金属棒到达0x 时，电容器极板上的电荷量为0tan BCvx θ
C.通过金属棒的电流为22tan BCv θ
D.金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定【参考答案】AC 【名师解析】
．根据右手定则可知，金属棒运动过程中，电流的方向为逆时针，则电容器的上极板带正电，A 正确；金属棒到达0x 时，此时金属棒的有效长度为
02tan l x θ
=产生的感应电动势为
U Blv
=流过导体棒的电荷量为
Q CU
=则为
02tan Q CBvx θ
=B 错误；
C ．则金属棒的电流为
202tan Q Q I CBv x t
v
θ=
==C 正确；
D ．金属棒做匀速直线运动，受力平衡，有
F F BIl
==安其中B 恒定，由
22tan I CBv θ
=可知，I 恒定，而
02tan l x θ
=不断变大，则F 逐渐增大，由
P Fv
=可知，F 的功率增大，D 错误。

4..(2022河北唐山一模)
两相同的“冂”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形
匀强磁场中，如图所示。

两长度相同粗细不同的铜质金属棒a 、b 分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中金属棒与框架接触良好，框架电阻不计，下列说法中正确的是（
）
A.金属棒a 、b 在磁场中的运动时间相等
B.到达磁场下边界时，粗金属棒b 的速度大
C.通过磁场过程中，流过粗金属棒b 的电量多
D.通过磁场过程中，粗金属棒b 产生的热量多【参考答案】ACD 【名师解析】
两金属棒刚进入磁场时，速度相同，安培力为
22B L v
F BIL R
==
根据电阻定律
L R S
ρ=
又
'm LS
ρ=根据牛顿第二定律
mg F a m
-=
整理得
2'
B v
a g ρρ=-
故两棒在后续的运动过程中，运动状态相同，在磁场中运动时间相同，到达磁场下边界时，两棒的速度一
样大，故A 正确，B 错误；C ．根据
E B S q I t t t R R t R
∆Φ∆=∆=
∆=∆=∆两棒运动过程中，磁通量改变量相同，但粗棒的电阻更小，故流过粗金属棒b 的电量多，故C 正确；D ．根据
mg F
a m
-=
两棒的加速度相同，粗棒的质量大，则粗棒受到的安培力更大，克服安培力做功等于产生的热量，故粗金属棒b 产生的热量多，故D 正确。

5.．（2021河北名校联盟一模）如图所示，一个直径为L ，电阻为r 的半圆形硬导体棒AB ，在水平恒力F 作用下，沿光滑固定水平U 形框架匀速运动，该区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，框架左侧接电阻R ，导轨电阻不计，则半圆形导体棒的速度大小和B 、A 间的电势差U AB 分别为
A ．22
()π(2F R r L B +，F
r
BL B ．
22
()π()
2F R r L B +，F
r
BL -C ．22()F R r B L +，F R
BL D ．22()F R r B L +，F R
BL
-【参考答案】D
【名师解析】
半圆形导体棒以速度v 切割磁感线产生感应电动势E=BLv ，回路中感应电流I=E/（R+r ），半圆形导体棒所受安培力F A =BIL ，半圆形导体棒匀速运动F=F A ，联立解得：v=22
()F
R r B L +，由右手定则可判断出A 点为高电势，B 、A 间的电势差U AB =-IR=F
R BL
-
，选项D 正确。

6.(多选)（2020届湖南省常德市高三一模）如图所示，光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R 的定值电阻)和半圆弧段两部分，两段轨道相切于N 和N ′点，圆弧的半径为r ，两金属轨道间的宽度为d ，整个轨道处于磁感应强度为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m 、长为d 、电阻为R 的金属细杆置于框架上的MM ′处，MN =r .在t =0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v 0，之后金属细杆沿轨道运动，在t =t 1时刻，金属细杆以速度v 通过与圆心等高的P 和P ′；在t =t 2时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g .以下说法正确的是(
)
A ．t =0时刻，金属细杆两端的电压为Bdv 0
B ．t =t 1时刻，金属细杆所受的安培力为
222B d v
R
C ．从t =0到t =t 1时刻，通过金属细杆横截面的电量为Bdr R
D ．从t =0到t =t 2时刻，定值电阻R 产生的焦耳热为201544
mv mgr -【参考答案】CD
【名师解析】t =0时刻，金属细杆产生的感应电动势0E Bdv =金属细杆两端的电压01
22
E U R Bdv R =
⋅=,故A 错误；t =t 1时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以此时，金属细杆不受安培力，故B 错误；
从t =0到t =t 1时刻，电路中的平均电动势1
Φ2Bd r
E t t ∆⨯==∆回路中的电流2E
I R
=
在这段时间内通过金属细杆横截面的电量1q I t =⋅解得Bdr
q R
=
，故C 正确；设杆通过最高点速度为2v ，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，对杆受力分析，由牛顿第二定律可得
22
v mg m
r
=解得2v gr
=
从t =0到t =t 2时刻，据功能关系可得，回路中的总电热
22
0211222
Q mv mv mg r =
--⋅定值电阻R 产生的焦耳热
12
R Q Q
=
解得201544
R Q mv mgr =
-故D 正确,故选CD 。

7.(多选)
（2020届湖南省常德市高三二模）如图所示，两条相距为L 的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R 的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab 垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R 。

若给棒以平行导轨向右的初速度v 0，当流过棒截面的电荷量为q 时，棒的速度减为零，此过程中棒发生的位移为x 。

则在这一过程中（
）
A ．导体棒作匀减速直线运动
B ．当棒发生位移为
2x 时，通过棒的电量为2
q
C ．在通过棒的电荷量为
3q
时，棒运动的速度为03
v D ．定值电阻R 释放的热量为0
4
BqLv 【参考答案】BD
【名师解析】由于导体棒向右减速运动，则电动势减小，则电流减小，则导体棒的安培力减小，即合力减小，根据牛顿第二定律可知其加速度减小，则导体棒做变减速运动，故A 错误；棒的速度减为零，当流过棒截面的电荷量为：22n BLx
q R R
∆Φ==当棒发生位移为
2x 时，则通过棒的电量为2
q
，故B 正确；棒的速度减为零，当流过棒截面的电荷量为：22n BLx
q R R
∆Φ==当流过棒的电荷为
3q 时，棒发生的位移为：13
x x
=根据牛顿运动定律可得棒运动的加速度为：222F B L v
a mR m =A =
设棒运动的时间为t ∆，则有：222B L v
a t t
mR ∆=∆所以有：222B L v a t t mR ∑∆∑∆＝，即：22
2B L v x
mR
∑∆∑∆＝
当流过棒的电荷为 3q 时，则有：2201 3
2B L v x
v mR -⋅
=当流过棒的电荷为q 时，则有：22
02B L
v x
mR
⋅=解得：0
123
v v =
，0qBL m v =，故C 错误；棒的速度减为零的过程中，定值电阻R 释放的热量为：
0022
00111 22124
2R k qBLv qBL Q E m v v v ==∆⨯⨯⨯=＝，故D 正确；故选BD 。

8.（2020届河北省石家庄巿第二中学高三教学质量检测）如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB 、CD 相距L ，在A 、C 之间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间abcd 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d 的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、电阻为r 、长度也刚好为L 的导体棒放在磁场下边界ab 上（与ab 边重合），．现用一个竖直向上的力F 拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F 随导体棒与初始位置的距离x 变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（
）
A ．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R 的电荷量为5BLd
R
B ．导体棒离开磁场时速度大小为222()mg R r B L +
C ．离开磁场时导体棒两端电压为
2mgr BL
D ．导体棒经过磁场的过程中，电阻R 产生焦耳热为3244
2()
9m g R r mgd B L +-
【参考答案】B
【名师解析】设导体棒离开磁场时速度大小为v ．此时导体棒受到的安培力大小为：22B L v
F R r
=+安．由平衡
条件得：F =F 安+mg ；由图2知：F =3mg ，联立解得：22
2()
mg R r v B L +=．故B 正确．导体棒经过磁场的过
程中，通过电阻R 的电荷量为：55B dL BLd
q R r R r R r
∆Φ⋅=
==+++．故A 错误．离开磁场时，由F =BIL +mg 得：2mg I BL =
，导体棒两端电压为：2mgR
U IR BL
==．故C 错误．导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q ．根据功能关系可得：Q =W F -mg •5d -
12
mv 2
，而拉力做功为：W F =2mgd +3mg •4d =14mgd ；电阻R 产生焦耳热为：R R
Q Q R r =+；联立解得：443224492()()
R mgdRB L m g R R r Q B L R r -+=+．故D 错误．9.(多选)（2020届河南省六市高三第一次联合调研监测）如图，光滑平行金属导轨间距为L ，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R 的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。

质量为m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v 0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。

在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨的电阻及空气阻力。

则（
）
A ．初始时刻金属杆的加速度为
220
B L V mR
B ．金属杆上滑时间小于下滑时间
C ．在金属杆上滑和下滑过程中电阻R 上产生的热量相同
D ．在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻R 上的电荷量相同【参考答案】BD
【名师解析】ab 开始运动时，ab 棒所受的安培力
220
A B L v F BIL R
＝＝
根据牛顿第二定律得，ab 棒的加速度
220sin sin A
B L v mg F a g m mR
θθ+=+
＝
选项A 错误；物体下滑时加速度满足
''
sin A
mg F a a
m
θ-=<根据2
12
s at =
可知金属杆上滑时间小于下滑时间，选项B 正确；克服安培力做功等于回路产生的热量，上滑过程中安培力较大，则克服安培力做功较大，产生的热量较大，选项C 错误；根据BLs
q R R
∆Φ=
=可知，在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻R 上的电荷量相同，选项D 正确。

故选BD 。

10（2020河北石家庄期末调研）如图所示，光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，下端与阻值为R 的电阻相连。

匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、长为L 、电阻为r 的导体棒垂直导轨放置，从ab 位置以初速度v 沿导轨向上运动，刚好能滑行到与ab 相距为s 的a ′b '位置，然后再返回到ab 。

该运动过程中导体棒始终与导轨保持良好接触，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（
）
A.向上滑行过程中导体棒做匀减速直线运动
B.上滑过程中电阻R 产生的热量为
C.向下滑行过程中通过电阻R 的电荷量为
D.电阻R 在导体榛向上滑行过程中产生的热量小于向下滑行过程中产生的热量
【参考答案】BC
【名师解析】向上滑行过程中导体棒受到重力、安培力，根据右手定则可得棒中的电流方向b →a ，根
据左手定则可得安培力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得mg sinθ+BIL =ma ，其中I =，解得
a =g sinθ+
，由于速度减小，则加速度减小，不是匀减速直线运动，故A 错误；设上滑过程中克服安
培力做的功为W ，根据功能关系可得：mv 2=mg sinθ•s +W ，克服安培力做的功等于产生的焦耳热，则：Q =W =mv 2-mgs •sinθ，上滑过程中电阻R 产生的热量为Q R ==
，故B 正确；向下滑行过
程中通过电阻R 的电荷量为q ==
=
，故C 正确；由于上滑过程中和下滑过程中导体棒通过的位
移相等，即导体棒扫过的面积S 相等，根据安培力做功计算公式可得W A =BILx =BIS ，由于上滑过程中
的平均电流大于下滑过程中的平均电流，则电阻R在导体榛向上滑行过程中产生的热量大于向下滑行过程中产生的热量，故D错误。

【解题思路】。

向上滑行过程中导体棒受到重力、安培力，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况；上滑过程中根据功能关系结合焦耳定律求解电阻R产生的热量；根据电荷量的计算公式求解向下滑行过程中通过电阻R的电荷量；根据W A=BIS分析电阻R在导体榛向上滑行过程中产生的热量与向下滑行过程中产生的热量的大小。

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

11.（2020高考模拟示范卷5）如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角=30°，
导轨电阻不计。

正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。

甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。

起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。

现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a=的加速度向下匀加速运动。

已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.每根金属杆的电阻
B.甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热
C.乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是
D.从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为
【参考答案】AB
【名师解析】乙金属杆进入磁场前的加速度为a=gsin30°=g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同．所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．乙进入磁场时：
，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有：，故
，故A正确．甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：W F-W安+mglsinθ=mv2；
对于乙棒，由动能定理得：mglsinθ=mv 2；由两式对比可得：W F =W 安；即外力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳
热．故B 正确．乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小重力的功率，为P=mgsinθ•v=mg ，故C 错误．乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为由上知：
，
联立得：
，故D 错误．故选AB ．
12.(2020·衢州质检)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中a 、b 间距离为L ，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d .右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为
3L
4
.现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v 向右运动，t ＝0时刻a 环刚从O 点进入磁场区域．则下列说法正确的是(
)
A ．t ＝L
2v 时刻，回路中的感应电动势为Bdv
B ．t ＝3L
4v
时刻，回路中的感应电动势为2Bdv
C ．t ＝L
4v 时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
D ．t ＝L
2v 时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
【参考答案】D
【名师解析】.在t ＝L
2v 时刻导线切割磁感线的有效长度为零，故回路中感应电动势为零，根据右手定则可知
在0～L 2v 时间内回路中的感应电流沿杆从a 到b ，以后将改为从b 到a ，故选项A 、C 错，D 对．在t ＝3L 4v 时
刻导线切割磁感线的有效长度为d ，故回路中感应电动势为Bdv ，B 错．
13．（2020全国高考模拟10）CD 、EF 是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的宽度为d ，如图所示。

导轨的右端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。

将一阻值为R 、质量为m 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。

已知导体棒与水平导轨接触良好，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(
)
A．通过电阻R的最大电流为BL2gh
2R
B．流过电阻R的电荷量为BdL
2R
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为1
2
mg(h－μd)
【参考答案】ABD
【名师解析】质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，刚进入磁场时速度最大，由mgh＝1
2
m v2，
得最大速度v＝2gh，产生的最大感应电动势E m＝BL v＝BL2gh。

由闭合电路欧姆定律可得电阻R的最大
电流I m＝E m
2R＝
BL2gh
2R，A正确；在导体棒滑过磁场区域的过程中，产生的感应电动势的平均值
E＝ΔΦ
Δt＝
BdL
Δt，平均感应电流I＝E
2R，流过电阻R的电荷量为q＝
I t，联立解得q＝ΔΦ
2R＝
BdL
2R，B正确；由能量守
恒定律可知整个电路中产生的焦耳热Q＝mgh－μmgd，C错误；电阻R中产生的焦耳热Q1＝1
2
Q＝1
2
mg(h－
μd)，D正确。

14.如图，水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。

一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。

下列说法正确的是
A．棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C
B．棒通过整个圆环所用的时间为2R
a
C．棒经过环心时流过棒的电流为4BR2Ra
r
D．棒经过环心时所受安培力的大小为16B2R22Ra
r
【参考答案】D
【名师解析】在棒运动过程中，由右手定则可得感应电流方向为从C 到A ，故A 错误；棒做匀加速
运动，由2R ＝1
2
at 2，得t ＝2
R
a
，故B 错误；棒经过环心时速度为v ＝2aR ，此时产生电流为I ＝B ·2R 2aR r 4
＝8BR 2aR r ，故C 错误；棒经过环心时受到的安培力为F ＝BIL ＝16B 2R 22aR r
，故D 正确。

15.如图所示，两完全相同的阻值可忽略的平行导轨倾斜地固定在水平面上，两导轨之间的距离为L ，导轨与水平面之间的夹角为θ，在导轨的顶端连接一阻值为R 的定值电阻．在导轨间有4条与导轨垂直的虚线1、2、3、4，且相邻两虚线之间的距离均为d ，整个装置处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m 、阻值可忽略的金属棒垂直导轨从虚线1处由静止释放，已知金属棒仅与虚线2、3间涂有绝缘涂层的导轨有摩擦，金属棒在整个运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒到达虚线2之前已经开始做匀速直线运动，并一直匀速运动到达虚线4处，重力加速度为g ，则下列说法正确的是(
)
A ．金属棒在开始做匀速运动之前做匀加速直线运动B.在虚线2、3之间，金属棒与导轨间的动摩擦因数为tan θC ．金属棒在虚线4处的速度大小为
mgR
B 2L 2
D ．金属棒由虚线1到达虚线4的过程中定值电阻产生的焦耳热为2mgd sin θ－
m 3g 2R 2sin 2θ
2B 4L 4【参考答案】
BD
【名师解析】.金属棒在开始做匀速运动之前速度越来越大，由E ＝BL v 可知感应电动势越来越大，根据I ＝E
R 和F ＝BIL 得，所受的安培力越来越大，由牛顿第二定律有mg sin θ－BIL ＝ma ，可知加速度越来越小，
匀速运动后合力为零，A 错误；在虚线2、3之间由于金属棒匀速运动，有mg sin θ＝μmg cos θ，解得μ＝tan θ，B 正确；金属棒在光滑导轨上滑动时受到的安培力F ＝
B 2L 2v
R
，由平衡条件有F ＝mg sin θ，解得v ＝mgR sin θ
B 2L 2
，C 错误；金属棒在虚线2、3之间滑动时摩擦生热为Q T ＝μmgd cos θ＝mgd sin θ，整个运动过程中，根据能量守恒定律得3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋1
2m v 2，解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4
，D 正确．
16.(多选)如图所示，两根足够长平行金属导轨倾角θ＝30°，导轨上、下端各接电阻R ＝20Ω，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L ＝2m ，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度B ＝1T 。

金属棒ab 质量m ＝0.1kg 、电阻r ＝10Ω，在较高处由静止释放，金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。

当金属棒ab 下滑高度h ＝3m 时，速度恰好达到最大值v ＝2m/s ，取g ＝10m/s 2。

则此时下列说法正确的是
A ．ab 棒受到沿导轨向上的安培力为0.4N
B ．ab 棒两端的电压为2V
C ．每个电阻R 中产生热量为0.7J
D ．ab 棒所受摩擦力为0.1N 【参考答案】ABD 【名师解析】
电路中总电阻R 总＝20Ω，ab 棒下落速度最大时，有F 安＝B 2L 2v R 总
＝12×22×2
20N ＝0.4N ，选项
A 正确；棒上的感应电动势E ＝BLv ＝4V ，而ab 棒上的电压U ab ＝E
2＝2V ，选项B 正确；由ab 棒平衡得
mg sin θ－F 安－F f ＝0，所以F f ＝mg sin θ－F 安＝0.1N ，选项D 正确；由动能定理mgh －Q －F f ×h sin 30°＝1
2mv 2，
得Q ＝mgh －12mv 2－F f ×h sin 30°＝2.2J ，每个电阻R 中产生热量为Q 1＝Q
4
＝0.55J ，选项C 错误。

19如图所示，已知水平导轨MN 、PQ 的间距恒为L ，导轨左侧连接一个半径为r 的四分之一光滑圆弧轨道
ME 、PF ，水平导轨的右侧连接一阻值为R 的定值电阻，在水平导轨MDCP 区域存在一个磁感应强度大小为B 、
方向竖直向上的匀强磁场，其磁场宽度为d 。

现将一质量为m 、接入电路的电阻也为R 的金属杆沿着水平导轨以初速度v 0从磁场边界CD 向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF ，之后刚好能返回到磁场右边界CD ．若金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为μ，不计导轨电阻，重力加速度大小为g ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好。

则以下判断正确的是（
）
A.金属杆通过圆弧轨道最低处PM 位置时受到的弹力大小2mg
B.整个过程中定值电阻R 上产生的焦耳热为
C.整个过程中流过定值电阻R 上的电荷量为
D.金属杆先、后两次穿越磁场区域所用时间为
【参考答案】BD
【名师解析】金属杆在圆弧轨道上滑的过程中，机械能守恒，金属杆在圆弧底端的速度设为v，有：mgr=mv 2
，
金属杆通过圆弧轨道最低处PM 位置时，由牛顿第二定律可得：F N -mg=m
，联立得：F N =3mg，故A 错误；
由于金属杆接入电路的电阻与定值电阻均为R，两者产生的焦耳热相等，在进入和回到CD 边界的整个过程中，由能量守恒定律得：mv02=2Q+2μmgd，解得：Q=
mv 02
-μmgd；故B 正确；整个过程中流过定值电
阻R 上电流方向不同，当导体杆往左运动时，电阻R 上的电流方向为从N 到Q，根据q=It，I=，可求
出q=
，当导体杆向右运动电流方向则为Q 到N，同理可求出q′=
，整个过程中流过定值电阻R
的电荷量数值相等，但是由于电流方向相反，流过电荷量则为0，故C 错误；金属杆向左通过磁场区域的过程，由根据动量定理可得：-BILt 1-μmgt 1=mv 1-mv 0，代入上式整理得：+μmgt 1=mv 0-mv 1，金属杆向右
通过磁场区域的过程，同理可得
+μmgt 2=mv 1，联立以上两式得：t=t 1+t 2=
-，故D 正确。

【关键点拨】对金属杆在圆弧轨道上滑的过程，运用动能定理，求出金属杆经过轨道最低处PM 位置处的速度，再根据牛顿第二定律，即可求出金属杆在最低点所受到的支持力N；对整个过程，分析能量的转化情况，运用能量守恒定律求解定值电阻产生的焦耳热Q；根据法拉力电磁感应定律求出平均电动势，从而求出电荷量大小；
对金属杆前、后两次穿越磁场区域的过程，运动动量定理进行分析，从而求出两次通过所用的时间。

本题综合考查了动能定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律动量定理等内容，关键要能运用动量定理求金属杆变减速运动的时间，其突破口是牛顿第二定律和加速度的瞬时表达式。

21如图所示是某同学自制的电流表原理图，质量为m 的均匀金属杆MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k ，在边长为ab ＝L 1、bc ＝L 2的矩形区域abcd 内均有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。

MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN 的长度大于ab ，当MN 中没有电流通过且静止时，MN 与ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN 中有电流时，指针示数可表示电流大小，MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g ，则(
)
A ．要使电流表正常工作，MN 中电流方向应从N 至M
B ．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量不为零
C ．该电流表的量程是I m ＝kL
2
BL 1D ．该电流表的刻度是均匀的【参考答案】BCD。