甘肃省武威市第六中学2020-2021学年高一数学上学期第一次学段考试试题

武威六中2020-2021学年度第一学期第一次学段考试
高一数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}5,4=B ，则B C A U 等于（） A ．{4} B ．{4,5} C ．{2,3} D ．{1,2,3,4} 2．函数f (x )＝x ＋|x |
x
的图象是( )
A B C D
3．已知集合{}1,3+=m M ，且M ∈4，则实数m 等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
4．已知集合A 到B 的映射1+=→2x y x :f ，那么集合中元素在中对应的元素是( ) A ．2 B ．5 C ．6 D ．8
5．设9.04=a ，48
.08=b ，5
.121-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=c 则( )
A ．b c a >>
B ．c a b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >> 6．函数f （x ）=1
5
x -1x - ） A ．(),1-∞
B ．[)1,+∞
C ．[)()1,55,⋃+∞
D ．()()1,55,⋃+∞
7．已知函数()x x x x f 2+-=，则下列结论正确的是（）
A.()x f 是偶函数，递增区间是()∞+，
0 B.()x f 是偶函数，递减区间是()1-∞-， C.()x f 是奇函数，递增区间是()1，
∞- D.()x f 是奇函数，递增区间是()11，- 8．若()()()⎩
⎨⎧<+≥-=10,610
,2x x f f x x x f ，则()5f 的值等于（）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
9．已知函数
是定义在R 上的奇函数,若
则（）
A.
B .
C.
D.
10．指数函数y ＝a x
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最
大值是( )
A ．6
B ．3
C ．1 D.3
2
11．已知()x f 为二次函数，且满足()10=f ，()()x x f x f 41=--，则()x f 的解析式为（）
A.()1222+--=x x x f
B.()1222++-=x x x f
C.()1222
---=x x x f D.()1222
+-=x x x f
12．设函数⎩
⎨⎧>-≤=-0,10,2)(x x x x f x 则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．(0，＋∞)
C ．(－1,0)
D ．(－∞，1)
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()()1012
≠>-=+a a a
x f x 且图象恒过的定点是__________.
14．若函数()x f y =的定义域是[]4,0，则函数)2(x f y =的定义域是 __________. 15．已知集合{}21|<≤=x x A ，{}a x x B <=|，若A B A = ，则实数a 的取值范围是_____. 16．若函数)(x f 是定义在上的奇函数，且在
上满足
0)
()(2
121<--x x x f x f ，且0)1(=f ，则使得()0<x xf 的x 的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17．(10分)（1）化简：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131
212132362b a b a b a （2）求值：()()634455125.13245⨯⨯+-+-
18．(12分)已知集合且,求.
19．(12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2
()f x x x =-.
（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.
20．(12分)已知函数()21x
x f =
. （1）求证：f (x )在(－∞，0)上是增函数；
（2）若()()x x f x g 2-=，求()x g 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21上的最值.
21．(12分)某商店购进一批单价为
元的日用品，如果以单价
元销售，那么可卖出
件，
如果单价每提高元，那么销售量Q （件）会减少，设每件商品售价为x （元）.
请将销售量Q （件）表示成关于每件商品售价x （元）的函数； 请问当售价x （元）为多少，才能使这批商品的总利润y （元）最大？
22．(12分)已知二次函数()),(12
是实数b a bx ax x f ++=，R x ∈，若()41=-f ，且方程
()04=+x x f 有两个相等的实根．
(1)求函数()x f 的解析式；
(2)求函数()x f 在区间)21(,21>⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡t t 上的最小值．
武威六中2019—2020学年度第一学期第一次学段考试
高一数学试题答案
一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
C
B
B
A
C
D
B
C
B
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．
14.
15.
16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）a
b
a b a b a b a 4)3()6(23626
531216
12132656131
212132=-÷-⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ （2）
()()5
321232
3324512
5.132
456
1312136
33
63445
5=⨯+-=⨯⨯⨯++-=⨯⨯+-+-++
18．解:可得，
或.
当时，解得
. 此时，集合，集合，但不符合题意，应舍去.
当时，解得.
若，则集合，集合
不满足集合的互异性，应舍去. 若，则集合
，集合，满足题意.
所以
.
19．解：(1)∵)(x f 是奇函数∴(0)0f =，0)1()1(=-=-f f ；
(2) 当0x <时，则0>-x
∴x x x f +=-2
)(又∵)(x f 是奇函数
∴)()(x f x f --= ∴2
()f x x x =--.
20．(1)证明:任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则
()()
2
2
2
1121222212
1
2
222
212111)()(x x x x x x x x x x x x x f x f +-=
-=-=-
∵x 1<x 2<0，
∴x 2－x 1>0，x 1＋x 2<0，02
22
1>x x ． ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴函数2
1
)(x x f =
在(－∞，0)上是增函数． （2）∵)(1
)(2x f x
x f ==
-，∴)(x f 是偶函数. 由（1）可得)(x f 在()+∞,0上是减函数，∴()x g 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,21上是减函数.
∴()1)1(min -==g x g , ()321max =⎪⎭
⎫ ⎝⎛=g x g 21. 解：
当商品的售价为元，
即有销售量为，
则
，
；
|
，
当时，取得最大值，
故当时总利润最大．
22.解:(1)根据题意，二次函数()2
f x ax bx 1=++，
若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，
又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2
ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，
则有2
(a 1)4a 0=+-=， 解可得：a 1=，b 2=-， 则()2
f x x 2x 1=-+；
(2)由(1)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=，
当
1t 12<≤时，()f x 在1,t 2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调递减， ()f x ∴最小值为()2f t t 2t 1=-+；
当t 1>时，()f x 在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调递减，在(]
1,t 上单调递增，
()f x ∴最小值为()f 10=．。