部编数学九年级上册20232024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(04)(解析版)含

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．
A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180° 后与自身重合是解题的关键．
2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A. 1
4 B. 1
3 C. 12 D. 2
3
【答案】B
【解析】根据概率公式直接求概率即可；
一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=13
．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
3．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣
1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
的
A ．a ≥﹣4
B ．a ＞﹣4
C ．a ≥﹣4且a ≠0
D ．a ＞﹣4且a ≠0
【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．
根据题意得a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，
解得a ＞﹣4且a ≠0．
4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A ．32123212300
x x ´--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300
x x --=D ．()23212300
x x -+-=【答案】C 【解析】解：根据题意得：()()3212300x x --=；
故答案为：()()3212300x x --=．故选C ．
5. 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，OF BC ^于点F ，65BOF Ð=°，则AOD Ð为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 45°
【答案】C 【解析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．
【详解】∵∠BOF =65°，
∴∠AOF =180°-65°=115°，
∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，
∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，
∴∠DOB =2×65°=130°，
∴∠AOD =180°-130°=50°，
故选：C ．
【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
6. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø
，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中
正确结论有（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得
1x ==±根据图得，110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．
【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a
\>=--
=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；
令2210y ax ax =--=，
解得1x ==±，
由图得，110-<-<，解得13
a >，Q 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，
由图得，211a -<--<-，
解得01a <<，
113
a \<<，故②错误；2
b a =-Q ，
()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，
2(1)0m \->，
若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；
当1x <时，y 随x 的增大而减小，
122
-<Q ，12y y \>，
Q 对称轴为直线1x =，
2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，
231y y y \<<，故④错误；
2ax bx c k ++=，
当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，
1222b a x x a a
-\+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -\+=-
=-=，12344x x x x \+++=，故⑤正确；
综上，正确的个数为2，
故选：A ．
【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ________．
【答案】1
【解析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．
把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，
解得a =1．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x 2的图象;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)
【答案】②④
【解析】①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.
3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14
，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15
【解析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x 即可．
【详解】解：设：黄球的个数为x 个，
5154
x =+解得：15x =，
检验：将15x =代入520x +=，值不为零，
∴15x =是方程的解，
∴黄球的个数为15个．
【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
4.如图,矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .
【答案】48
【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴∴△ABC 的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.
5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．
【答案】2301(1)500
x +=【解析】根据变化前数量2(1)x ´+=变化后数量，即可列出方程．
Q 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．
\第二个月新建了301(1)x +个充电桩，
\第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，
Q 第三个月新建了500个充电桩，
于是有2301(1)500x +=，
故答案为2301(1)500x +=．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)n
a x
b +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．
【答案】．
【解析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，
由勾股定理得出OE=
OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．
【解答】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：
则CE=DE ，
∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，
∴OD=OA=2，OM=1，
∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM 是等腰直角三角形，
∴OE=OM=，
在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE=
=，
∴CD=2DE=
；故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．
7. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B Ð=°．则»
AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）
【答案】23
p 【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC Ð=°，再利用弧长公式求解即可．
【详解】2AOC B Ð=ÐQ ，30B Ð=°，
60AOC \Ð=°，
Q ⊙O 的半径为2，»60221803
AC p p ´\==【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l p =
，熟练掌握知识点是解题的关键．
8.在平面直角坐标系中，若点
与点关于原点对称，则点在第_____
象限。

【答案】三【解析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
且，
点在第三象限．
9. （2023浙江金华）下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”
803504624
【答案】
7 10
【解析】根据概率公式计算即可得出结果．
该生体重“标准”的概率是3507 50010
=，
故答案为：
7 10
．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．
10. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面
积是 ．
【答案】2﹣．
【解析】连接AE，根据旋转的性质推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性质得出DE＝
，最后由图可以得出S
阴影部分＝2（S
正方形ABCD
﹣S
四边形ADEB1
），将相关数值代入求解即可．如图，
连接AE ，根据题意可知AB 1＝AD ＝1，∠B 1＝∠D ＝90°，∠BAB 1＝30°，
在Rt △AB 1E 和Rt △ADE 中，
，
∴Rt △AB 1E ≌Rt △ADE （HL ），
∵∠B 1AE ＝∠DAE ＝
∠B 1AD ＝30°，
∴＝，解得DE ＝，
∴S 四边形ADEB 1＝2S △ADE ＝2××AD ×DE ＝，
∴S 阴影部分＝2（S 正方形ABCD ﹣S 四边形ADEB 1）＝2×（1﹣
）＝2﹣．三、解答题（本大题有5小题，共46分）
1.（8分）已知方程||2(4)810m m x x -+++=是一元二次方程，求m 的值．
【答案】4【解析】解：由题意，得
4022m m +¹ìí-=î
解|m|-2=2得m=±4，当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m 的值为4．
2．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，
①写出A 、B 、C 的坐标．
②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．
【答案】见解析。

【解析】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A
1（﹣1，4），B
1
（﹣5，4），C
1
（﹣4，1），如图所示：
3. （8分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；补全条形统计图见解析；90°；
（2）该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；
（3）选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是2
3
．
【解析】【分析】（1）利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数；根据总数计算出C类的人数，然后再补图；用360°乘以C类所占的百分比，计算即可得解；
（2）利用样本估计总体的方法计算即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】(1)解：抽取的学生总数：12÷30%=40（人），
C类学生人数：40-12-14-4=10（人），
补全统计图如下：
扇形统计图中C类所在的扇形的圆形角度数是360°×10
40
=90°；
故答案为：40；90°；
(2)解：2500×1214
40
+
=1625（人），
答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，
所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：82123
=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
4. （10分）如图，AB 为⊙O 的直径，过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线与点C ，过点O 作//OE AD 交CD 于点E ，连接BE ．
（1）直线BE 与⊙O 相切吗？并说明理由；
（2）若2CA =，4CD =，求DE 的长．
【答案】（1）相切，见解析
（2）6
DE =【解析】【分析】（1）先证得：90ODC ODE Ð=Ð=°，再证ODE OBE V V ≌，得到90OBE ODE Ð=Ð=°，
即可求出答案；
（2）设半径为r ；则：2224(2)r r +=+，即可求得半径，再在直角三角形CBE 中，利用勾股定理222BC BE CE +=，求解即可．
【详解】（1）证明：连接OD ．
∵CD 为O e 切线，
∴90ODC ODE Ð=Ð=°，
又∵OE AD ∥，
∴DAO EOB Ð=Ð，ADO EOD Ð=Ð，
且ADO DAO Ð=Ð，
∴EOD EOB Ð=Ð，
在ODE V 与OBE △中；
∵OD OB EOD EOB OE OE =ìïÐ=Ðíï=î
，
∴ODE OBE V V ≌，
∴90OBE ODE Ð=Ð=°，
∴直线BE 与O e 相切．
（2）设半径为r ；
则：2224(2)r r +=+，得3r =；
在直角三角形CBE 中，222BC BE CE +=，
222(233)(4)DE DE +++=+，解得6
DE =【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5. （12分）新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ¹）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++
．已知抛物线
()21:4430C y ax ax a a =++-¹的“关联抛物线”为2C ．
（1）写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；
（2）若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ．
①当6MN a =时，求点P 的坐标；
②当42a x a -££-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值．
【答案】（1）()2
4430y ax ax a a =++-¹，顶点为()23--， （2）①()1,0P -或()2,0
；②2a =
或a =．
【解析】【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；
（2）①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()
2,443N p ap ap a ++-，根据题意建立方程解方程即可求解；
②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．解：(1)Q 抛物线()2
1:4430C y ax ax a a =++-¹的“关联抛物线”为2C ，根据题意可得，2C 的解析式()2
4430y ax ax a a =++-¹()2
244323y ax ax a a x =++-=+-Q 顶点()23--，
(2)解：①设(),0P p ，则()2,443M p ap ap a ++-，()
2,443N p ap ap a ++-()
22443443MN ap ap a ap ap a \=++--++-233ap ap
=-Q 6MN a =2336ap ap a
\-=0
a ¹Q ∴22
p p -=±为
当22p p -=时，
解得11p =-，22
p =当22p p -=-时，方程无解
()1,0P \-或()
2,0②Q 2C 的解析式()2
4430y ax ax a a =++-¹()2
244323y ax ax a a x =++-=+-Q 顶点为()23--，
，对称轴为2x =-0a >Q ，
22
a \->-当()()()2422a a --->---时，即1a <时，
函数的最大值为()2
423a a -+-，最小值为3
-Q 2C 的最大值与最小值的差为2a ()2
22a a a
\-=0a ¹Q
2a \-=
解得1222a a =-=+（1a <，舍去）
2a \=当()()()2422a a ---<---时，且42a -<-即12a <<时，
函数的最大值为()2
223a a -+-，最小值为3
-Q 2C 的最大值与最小值的差为2a 32a a
\=0
a ¹Q
a \=
解得12a a ==12a <<，舍去）
a \=当42a ->-时，即2a >时，抛物线开向上，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，函数的最大值为()2223a a -+-33a =-，最小值为()()22
42323a a a a -+-=--Q 2C 的最大值与最小值的差为2a \()2
33232a a a a
---+=即()23220a a a a ---=0
a ¹Q 即()22220
a a ---=解得32
a =（2a >舍去）
综上所述，2a =或a =．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求顶点式，二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键．。