新人教部编版初中七年级数学解题技巧专题：平行线中的拐点问题

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∴∠FMN＝180°－∠PMF－ ∠QMN＝180°－(x＋y)． ∴∠E＋∠FMN＝x＋y. ∵∠E＋∠FMN＝125°， ∴x＋y＝125°. ∴∠FMN＝180°－(x＋y)＝180°－125°＝55°.
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◆类型一 单拐点问题 1．(2020·仪征市模拟)将直角三角板按照如图方式摆 放，直线 a∥b，∠1＝130°，则∠2 的度数为( D ) A．60° B．50° C．45° D．40°
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4．如图，直线 l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那 么∠3 的度数是( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
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5．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而 过，若第一次拐的角∠A＝115°，第二次拐的角∠B ＝145°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和 第 一 次拐 弯 之 前的 道 路 平 行， 则 ∠C 的 大 小为 (C) A．120° B．135° C．150° D．165°
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(3)如图③，CN 平分∠ECD，若 BF 的反向延长线和 CN 的反向延长线交于点 M，且∠E＋∠M＝125°， 求∠M 的度数． 解：∵CN、BF 分别平分 ∠ECD、∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF， ∠ECN＝∠DCN.
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模型1：内凹型
模型2：外凸型
如图，AB∥DE.
如图，a∥b.
方法：
方法：过拐点
过拐点向左
向右作平行线．
作平行线．
结论：∠1＋
结论：∠B＋∠D＝∠C. ∠2＋∠3＝360°.
注：多拐点问题可以拆解为单拐点问题，然后再 利用上述模型解题.
7．如图，一环湖公路的 AB 段为东西方向，经过四 次拐弯后，又变成了东西方向的 EF 段，则∠B＋ ∠C＋∠D＋∠E 的度数是 540° .
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8．(2020·黄冈中考)如图，AB∥EF，∠ABC＝75°， ∠CDF＝135°，则∠BCD＝ 30 °.
2．(2020·朝阳中考)如图，四边形 ABCO 是长方形，
点 D 是 BC 边上的动点(点 D 与点 B、点 C 不重合)，
则∠BA∠D＋AD∠ODOC的值为( A )
A．1 C．2
B.12 D．无法确定
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3． (2020·呼伦 贝尔中考 ) 如图 ，直线 AB∥CD， AE⊥CE 于点 E.若∠EAB＝120°，则∠ECD 的度数 是( C ) A．120° B．100° C．150° D．160°
设长冲∠中学A“四B学F一测＝”活∠力课堂EBF＝x， ∠ECN＝∠DCN＝y. 由(1)知∠ABE＋∠ECD－∠E＝180°， 即∠E＝2(x＋y)－180°. 如图③，过 M 作 PQ∥AB. ∵AB∥CD，∴PQ∥CD. 则∠PMF＝∠ABF＝x， ∠QMN＝∠DCN＝y.
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∴∠FBH＝∠FBE－∠HBE＝α－β.由(1)知，∠ABE ＋∠C－∠BEC＝180°，即 2α＋∠C－2β＝2(α－β) ＋∠C＝180°，∴2∠FBH＋∠C＝180°.∵∠FBH＝ 15°，∴∠C＝180°－2∠FHB＝180°－2×15°＝150°.
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(2)如图②，EG 平分∠BEC，过点 B 作 BH∥GE， 当∠FBH＝15°时，∠C 的度数为 150° ； 解析：∵BF、EG 分别平分∠ABE、∠BEC， ∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG. 设∠ABF＝∠EBF＝α， ∠BEG＝∠CEG＝β. ∵BH∥EG， ∴∠HBE＝∠BEG＝β.
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◆类型二 多拐点问题 6．如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的数量关 系是( D ) A．β＝α＋γ B．β＝α＋γ－90° C．β＝γ＋90°－α D．β＝α＋90°－γ
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9．如图，若 a∥b，则图中 x 的度数是 72 °.
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10．(2020·蚌埠期末)如图，AB∥CD，E 为直线 CD 下方一点，BF 平分∠ABE. (1)试说明：∠ABE＋∠C－∠E＝180°； 解：过点 E 向右作 EK∥AB， 如图①所示，则∠ABE＝∠BEK. ∵AB∥CD，∴EK∥CD. ∴∠CEK＋∠C＝180°. ∴∠ABE＋∠C－∠BEC＝∠BEK＋ ∠C－∠BEC＝∠CEK＋∠C＝180°.