新课标人教版《数学》九年级上册 第二十四章 数学活动 活动 2 探究四点共圆的条件(共26张PPT)

到用定义来试着解决问题。并利用一
个经典例题来强化A学生的思维。
B
2．探究猜想
同学们在草稿纸上任意画一个四边形,尝试 着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？
设计意图：从特殊的图形转化到一般的图形， 让学生进一步理解特殊到一般的数学思想，
结论通：过不学是生所画有图四操边作，形讨的论四交个流顶，点几何共画圆板，演只有 一部示分，四让边学形生的认四知个，只顶有点一共少圆部.分四边形有外
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五下午11时32分16秒23:32:1621.8.13
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午11时32分21.8.1323:32August 13, 2021
(D)不能确定
A
O
B 12 C D
4．学以致用
1 、如图7—124，已知ABCD为平行四边形，过点A 和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F． 求证：C、D、E、F四点共圆．
提示:
连结EF．由
A
F
D
∠B+∠AEF=180°，
∠B＋∠C=180°，可得
O
∠AEF=∠C．
B
E
C
4．学以致用
2 、如图，在△ABC中，AD⊥BC，
D
设计意图A：让学生通过本节课的学习，试着 用本节课学习的数学思维和数学思考的方法 解决新的数学问题，让学生学为所用，提高 学生的数学素养。
B
C
五、说教学预期效果
本节课通过教师的启法引导，学生操作，思考 合作探究，预期达到以下效果： 1、学生理解了四点共圆的条件。 2、学生获得了数学探究活动的基本流程，积累数 学活动的经验． 3、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体 会由特殊到一般、转化，分类的数学思想。 4、进一步掌握了用反证法证明数学问题。
设计意图：一是复习回顾，激活学生原有的认知结构，促 使新旧知识结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。 二是为本节课探究猜想作好垫铺。
2．探究猜想
1、不在同一条直线上的四个点，一定能确定 一个圆吗？
设计意图：第2环节我也是提出2个问 题，引发学生的思考，从学生熟悉的
2、在你所图 圆熟形 是出 需知发 要的，条特让件殊学的四生，边第不形一是认任中知意，，的哪四 四些点 边有共 形外接圆？
A
DA
D
A
D
B
CB
CB
C
最基本的方法：
若能够找一点使得它到已知四点的距离相 等，则这四点肯定共圆.
如图，△ACB、△ADB均为直角三角形， ∠ACB= ∠ADB=90°.
求证：A、B、C、D四点共圆.
设计意图：引导学生找四点共圆的条C 件，让学生进一步学会D用数学思维解
决数学问题，遇到数学问题，首先想
接圆，并引发深层次的思考，到底具备什么
问题：样具条有件的什四么点特共点圆的呢四？边形的四个顶点共圆 呢？
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以 作一个圆？
边
角
对角线
A
B
O
D
C
2．探究猜想
我们知道圆内接四边形对角互补，由此可以 猜想，对角互补的四边形的四个顶点可能在同一 个圆上.
九年级 上册
第二十四章 数学活动
活动2 探究四点共圆的条件
说教材 说教法、学法 说学情 说教学过程 说预期的教学效果 说教学设计反思
说教材
地位和作用：
本节课是新人教版九年级上册第24章《圆》数 学活动2探究四点共圆的条件，是在学生学习了 经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在 同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、 圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一 直线上的四点共圆的条件的探究。
3．验证猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明．
A
设计意图：类比第四点不可能在D圆外的情
况，学生独立利用反证法证明第四点不可
能在圆内的这种情况，并让学生用实C物展
结论：
示 样做 就题只过可程能，在进圆一上步。强化反B 证法，那么这
都有外接圆。让学生先思考，思考后 在操作来验证自己思考的是否正确。
2．探究猜想
分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方 形的四个顶点能否作一个圆,你是怎样确定这四点共圆的？
A 设计意图：让D学生动A手操作，进一步D
明确不是所有的四边形都有外接圆，四点
共圆是要有条件的，你是怎样确定这四点
B 共圆？启发C学生深层次B的思考，对矩形C， 正方形有外接圆找理论依据。
E
∠CDF＋∠FCD=90°，
∠ADF=∠FCD．
∴∠AEF=∠FCD，
B
D
C
∠BEF＋∠FCB=180°，
即B、E、F、C四点共圆．
5．归纳反思
通过本节课的活动，你有那些收获？
1.数学探究活动的一般步骤：
操作 猜想 验证
归纳
2.在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合 作交流，分享成功的喜悦.
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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说教学过程
教 学 流 程 图
复习回顾 探究猜想 验证猜想 学以致用 归纳反思 能力延伸
1．复习回顾
1、怎样确定一个圆？
2、圆内接四边形有什么性质？
通过本节课的活动探究，让学生对四点共圆 的问题有了个初步的认识，对某些不是圆的平 面几何问题能转化到圆这个模型中进行解答。
说教材
学习目标：
认知目标：理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条 件；
能力目标：通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体 会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经 验．
D
C
3．验证猜想
猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆． 已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆．
3．验证猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆． 证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆．过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外． 设 AD 与圆交于点 E，连接 CE， 则 ∠设B+计∠意AE图C：=1用80反°证．法证明定理A，是本节课E的难D ∴点，∠引AE导C学=∠生D分．析，不在同一条直线上的三点 ∵共圆∠，A那EC么=∠第D四+个∠点DC与E这，个圆的位置就有可能 与∠AE有C三=∠种D情矛况盾，，在故来假分设析不第成四个点不可能在圆外。 立．点在D这在里过，点要A回、顾B、反C证三法点的的步骤，引导学生利C用 圆上．反证法证明第四个点是不可能在圆B 外的情况。
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月13日星期五11时32分16秒23:32:1613 August 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午11时32分16秒下午11时32分23:32:1621.8.13
对角互补的四边形的四个顶点共圆
4．学以致用
1、在四边形ABCD中，如果∠A= 115°，∠B= 30°，那 么当∠C=____6_5时° ，四边形ABCD能四点共圆。
2、 如图 点A、B、 C、D都是⊙O上的点,则正确的选
项是（ B ）
（A）∠1+ ∠2＞∠A (B) ∠1+ ∠2=∠A
(C) ∠1+ ∠2＜∠A
3生.掌活设探握中计究思的意活考问图动数题：的学.一通问般过题归流的程纳方，反法思以，，及并在让能数学合生学理更活利加动用清中，楚应去数注解学意决 的问题，为学生以后进行数学探究活动提供方法 和依据。让学生学会用数学的思维方式思考问题.
6．能力延伸
在这种图形中，A、B、C、D四点能 共圆又需要满足什么条件呢？
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。23:32:1623:32:1623:328/13/2021 11:32:16 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1323:32:1623:32Aug-2113-Aug-21
说教法、学法
教法展示
学生
操作， 猜想
验证
回顾旧知
任务驱动，实践 讲练结合教学法
引导学生画图，分析，类比
学 法 设 计
观察法 类比法 归纳法 转化法
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1321.8.13Friday, August 13, 2021
情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。
• 学习重点：四点共圆的条件的探究．（根据本节课的内 容和教学目标确定）
• 学习难点： 反证法证明命题.（学生用反证法证明几何 命题用的很少，所以对反证法证明几何命题不熟悉，所 以用反证法证明这个命题作为本节课的难点）
说学情
经过学生从七年级以来对几何的性质和判定 进行了系统的学习和探究，学生已经掌握了一 个几何图形的性质与判定关系的规律，具备了 一定的探究几何问题的数学经验，但学生对曲 边的几何问题存在畏难情绪和心理障碍。
教学设计反思：
在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边 形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、共斜边的两个直 角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发 现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能作一 个圆），体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过 程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆 入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方 法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动 的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀， 有利于数学活动经验的积累．
学生为主体，老师为主导
上课时要始终把握学生学在前，老师讲在学生 思之后。根据学生思考和讨论，做的情况，进行启 发，点拨，分析。要做到精讲精练。同时上课时还 要重视老师评价和学生互评来完成本节课的学习。
DE⊥AB，DF⊥AC．
求证：B、E、F、C四点共圆． A
证明 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴设∠计AE意D＋图∠：A通FD过=1一80组°，从简单到复杂的应 即∠又用达AA∵、E，到AFED=让四、⊥∠学点DBA、CD生共，FF．进圆四∠点一简AD共步单F圆＋加应，强用四。点F共圆的理解，
∠CDF=90°，
2．探究猜想
四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以
作一个圆？
角
A
DA
D
∠A+四∠点C设共=计1圆8意0，°图思B：考通几过何问图四形边的形性哪C质些与B元判素A定决的定关
C
系，结合所作四点共圆的四边形的依据下，
学生可以顺理成章的猜想到，对角互补的四
的四个猜边顶想形点：四能过点作对共一圆角，个互强圆补化．的了四本边节形课B的重点。
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。23:32:1623:32:1623:32Friday, August 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1321.8.1323:32:1623:32:16August 13, 2021