2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2019－2020学年第一学期八年级期中考试
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）
A ．平行四边形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．12
4
3
a a a =⋅ B ．()
52
3
a a = C ．()
63
2
273a a = D ．236a a a =÷
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5．若等式
2
2)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．
-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作
OA 、
OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．HL
7．若812
+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9
B ．18
C ．±18
D ．－18
8．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）
A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；
B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；
C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．
O
C
G
12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射
线OB ，如图所示，则∠AOB =
°．
13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B
恰好落在AC 边上的点E 处。

若∠A =22°，
则∠ADE =
°．
14．等腰三角形一个角度数为50°，则顶角的度数为
．
15. 已知一个三角形的三边长分别是n + 2，n + 8
， 3n ，则n 的取值范围 ．
16. 如图，在△ABC 中,∠BCA = 120°,∠A = 15°,AC = 5, 点M.、N 分别是AB 、AC 上动点。

则CM + MN 的最小值
为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分） 17.（本小题满分8分）
计算：（1）)3()3(2
y x x -- （2）a a a a 3)3612(2
3
÷+-
18.（本小题满分8分）
分解因式：（1）ab b a -3
； （2）9)(6)(2
+---b a b a ．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：)2)(2()32(2
y x y x y x +---， 其中31-=x ，2
1=y
20. （本小题满分8分）求图形中x 的值：
21.（本小题满分8分）
如图，在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD = CD,DE ⊥AB,DF 垂足分别是E 、F ，求证：△ABC 是等腰三角形。

B
O
M
E
A
B C
B
22．（本小题满分10分）
△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）写出点A ，B ，C 三点的坐标；
（2）若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1， 请你在同一坐标系中描出对应的点C B A ''',,，并 依次连接这三点，所得的△C B A '''与原△ABC 的 位置关系是什么？
（3）在x 轴上作出一点P ，使得AP 平分∠BAC 。

（保留作图痕迹，不写作法）
23.（本小题满分10分）
在△ABC 中，BC=a ，AC ＝b ，AB = c ，且满足bc ac c b a +=++2
2
2
2
1， 试判定△ABC 的形状，并说明理由。

24. （本小题满分12分）
观察等式：2 + 22 = 23－2；2 + 22 + 23= 24－2；2 + 22 + 23 + 24= 25－2…… 请根据以上规律，完成下列问题：
（1）填空：2 + 22 + 23 + 24 + 25+… +22019 = ； （2）写出第n 个等式： ；
（3）已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…299，2100. 若250= a ，请用含
a 的式子表示这组数的和。

（要求写出解答过程） 25. （本小题满分14分）
如图1，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上。

请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE 相等的角有： ； （2）直接写出BE 和CD 的数量关系；
（3）若△ABC 的形状、大小不变，直角三角形BEC 变为图2中直角三角形BED ，∠E = 90°，且
∠EDB=
2
1
∠C ，DE 与AB 相交于点F 。

试探究线段BE 与FD 的数量关系，并证明你的结论。

A
B
C
D
2019—2020学年第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.C
8.D
9.C 10.C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. （1，--2） 12. 60 13. 46 14. 50°或80° 15. 2＜n ＜10 16. 2.5 三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（本小题满分8分）
计算：（1）)3()3(2
y x x --
（2）a a a a 3)3612(2
3÷+-
解：原式= )3(92y x x -…………1分
解：原式= a a a a a a 33363122
3
÷+÷-÷…1分
= 2
9x ·2
9x x +·)3(y -…2分 = 1242+-a a ………… 4分
= y x x 2
3
279- ………… 4分 18.（本小题满分8分） 分解因式：（1）ab b a -3
（2）9)(6)(2
+---b a b a
解：原式= )1(2
-a ab ……2分 解：原式=2
2
3)(32)(+-⨯--b a b a ……2分
= )1)(1(-+a a ab …… 4分
=2
)3(--b a ………… 4分
19.（本小题满分8分）
先化简，再求值：)2)(2()32(2
y x y x y x +---。

其中2
1,31=-=y x 。

解：原式=])2[()3()3()2(2)2(2
2
2
2
y x y y x x --+⨯⨯- = 2
2
2
2
49124y x y xy x +-+- ……………… 4分 =2
1012y xy +- ……………… 5分 当2
1
,31=
-=y x 时， 原式=2
2110213112⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ……………… 6分
=2 + 2
5 = 42
1
……………… 8分
20.（本小题满分8分） 求图形中x 的值：
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°×(5－2) ……………4分 ∴540)10(70)20(=-+++++x x x x ………… 6分 4x = 460
x = 115 …………… 8分 21.（本小题满分8分）
如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD = CD ，DE ⊥AB ，
DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，求证：△ABC 是等腰三角形。

证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC
∴∠DEA =∠DFC = 90°
∴DE = DF ……………… 2分 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中
⎩
⎨
⎧==CD BD DF
DE ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）……………… 6分 ∴∠B =∠C ∴AB = AC
即△ABC 是等腰三角形。

……………… 8分
22.（本小题满分10分） 解：（1）A （3,4） B(1,2) C （5,1） ……………… 3分 （2）画图正确 ……………… 5分 关于x 轴对称 ……………… 7分
（3）作图 …………………… 10分 23.（本小题满分10分）
解：无法构成△ABC 。

………………………… 1分 理由：∵bc ac c b a +=+
+2
2
2
21 ∴02122
2=--++bc ac c b a
0)41
()41(2222=+-++-c bc b c ac a
0)21)21(22=-+-c b c a （ ……………… 6分
∴021=-c a 且021
=-c b
即c a 21=且c b 2
1=
∴c b a =+ ……………… 9分
∴无法构成△ABC 。

……………… 10分
24.（本小题满分12分） 解：（1）22020－2 ……………… 4分 （2）+++3
2
222 (222)
21
-=+++n n ……………… 8分
A
B
E
C
D
x
）
（
20+x
x ︒
70
）
（10-x B
（3）由题意等式的规律可得+++32222…2221-=++n n ， ∴)22221(222222
504925010099525150
+++++=+++++
)221(251
50
-+=
)122
250
50
-⨯=（
)12(-=a a
= a a -2
2 ……………… 12分 25.（本小题满分14分）
（1）∠ACE 和∠BCD ……………… 2分
（2）BE =21
CD …………………… 4分
（3）BE =2
1
DF …………………… 6分
证明：过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，
与AE 相交于M ，∵DG ∥AC ，∴∠GDB =∠C ，∠BHD =∠A = 90°
∵∠EDB =
21∠C ∴∠EDB =∠EDG =2
1
∠C ∵BE ⊥ED ∴∠BED = 90° ∴∠BED =∠BHD
又∵∠EFB =∠HFD ∴∠EBF =∠HDF
∵AB = AC, ∠BAC = 90°， ∴∠C =∠ABC = 45°
又∵GD ∥AC ∴∠GDB =∠C = 45° ∴∠GDB =∠ABC = 45° ∴BH = DH
在△BGH 和△DFH 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠︒90DHF BHG DH
BH HDF HBG ∴△BGH ≌△DFH （ASA ）
∴BG = DF ………………………… 10分 又∵在△BDE 和△GDE 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠︒90GED BED DE
DE GDE BDE ∴△BDE ≌△GDE （ASA ）
∴BE = EG ………………………… 13分 ∴BE =
DF BG 2
1
21=……………… 14分
D。