2-5-1一元一次不等式与一次函数(第1课时)八年级数学下册(北师大版)

y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3
-4 -5
一元一次方程与一次函数的联系 (1) x取何值时，2x-5=0
求方程
2x-5=0 的解
从数角度看
从形角度 看
函数y= 2x+5， 函数值y=0时， x的取值范围
直线y= 2x+5于x轴 交点的横坐标
y
4 3 2 1
2 1
-2 -1 -10 1 2 3 4 5 x
的解集 从形角度
看
-2
直线y= 2x+5在y=1上方， -3
自变量x的取值范围
-4
-5
通过对图象的观察、分析,得: 既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数
问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
求kx+b>0(或<0)的解集 (k, b是常数，k≠0)
北师大版·八年级下册
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
一、温故知新
一次函数y=kx+b的性质 (1)一次函数的图像是一条经过（0，b）的直线；
（两点确定一条直线)
y y=kx+b （0,b）
(2)与坐标轴的交点坐标：
O
思路二：图像法
作一次函数y=-2x-5的图象 由图象可得， 当x<-2.5时，y>0；
当x<-3时，y>1.
y=-2x-5
y
4 3
(-3,1) 2
1
-5 -4 -3 -2 -1-10
(-2.5,0)
-2 -3 -4 -5
12 x
巩固练习
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每 秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图 象回答下列问题:
x
与x轴的交点横坐标：一元一次方程kx+b=0的解
与y轴的交点纵坐标：一次函数表达式的b值
二、探索新知
作出一次函数y=2x-5的图象
x
…
0
2.5 …
y=2x-5 …
-5
0…
观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>1?
解不等式kx+b>m， 求x的值
看成一次函数y= kx+b， 当y=m上方(或下方)时， 自变量x的取值范围
巩固练习
1.如果y=-2x-5，那么当x取何值时，y>0？当x取何值时，y>1?
思路一：代数法
解不等式-2x-5 >0，得x<-2.5 ∴当x<-2.5时，y>0 解不等式-2x-5 >1，得x<-3 ∴当x<-3时，y>1
-3
直线y= 2x+5在x轴上方， -4
自变量x的取值范围
-5
y=2x-5
(2.5,0)
1 2345 x
一元一次不等式与一次函数的联系
(3)x取哪些值时， 2x-5<0
y
4
2x-5<0，x<2.5
3
2
不等式
2x-5<0 的解集
从数角度看
从形角度 看
函数y= 2x+5，
1
函数值y<0时， x的取值范围
一元一次不等式与一次函数在应用的应用
画出图象
分析图象
实际问题
写出两个函数表达式
解决问题
不等式
解不等式
三、典例精练
知识点一：一元一次不等式与单一次函数的关系 例1： 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是
( B)
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
三、典例精练
-2 -1 -10 -2
-3
直线y= 2x+5在x轴下方， -4
自变量x的取值范围
-5
v
y=2x-5 (2.5,0)
1 2345 x
一元一次不等式与一次函数的联系
(4) x取哪些值时， 2x-5>1 2x-5>1，x>3
y
y=2x-5
4
3
不等式 2x-5>1
从数角度看
函数y= 2x+5， 函数值y>1时， x的取值范围
B
知识点一：一元一次不等式与单一次函数的关系 例2：如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b<4
的解集为( B ) A．x＞－2
从数角度看
函数y= kx+b，函数值y
大于0(或小于0)时，自 变量x的取值范围
求kx+b>0(或<0)的解集 (k, b是常数，k≠0)
从形角度看
直线y= k等式与一次函数的联系
求kx+b>m(或<m)的解集 (k, b,m是常数，k≠0)
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟
跑过的距离为y2(m)，则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之
间的函数关系式分别是: y1=4x
y2=3x+9
思路一：图象法
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每
秒跑3m，哥哥每秒跑4m
y(m)
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
48
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
42 36
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 30
y1=4x (9,36)
y2=3x+9
24
哥哥：y1=4x 弟弟：y2=3x+9 18
12
当x=9时，哥哥追上弟弟
6
(1)当0<x<9时，弟弟跑在哥哥前面 0
2 4 6 8 10 12 x(s)
(2)当x>9时，哥哥跑在弟弟前面
(3)弟弟先跑过20m；哥哥先跑过100m.
思路二：代数法
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每 秒跑3m，哥哥每秒跑4m (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (1)4x<3x+9，解得x<9
(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)4x>3x+9，解得x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
哥哥：y1=4x；
(3)4x=20，解得x=5；
3x+9=20，解得
x
=
11 3
弟弟：y2=3x+9.
∴弟弟先跑过20m
4x=100，解得x=25；
3x+9=100，解得x
=
91 3
∴哥哥先跑过100m
-2 -1 -10 -2 -3 -4 -5
y=2x-5 (2.5,0)
1 2345 x
一元一次不等式与一次函数的联系
(2)x取哪些值时，2x-5>0
y
4
2x-5>0，x>2.5
3
2
不等式
2x-5>0 的解集
从数角度看
从形角度 看
函数y= 2x+5， 函数值y>0时， x的取值范围
1
-2 -1 -10 -2