2023年中国数学奥林匹克国家集训队第三次测试试题

1.
值能可大最的目数点衡平求.
′D P ·P D =′C P ·P C =′B P ·P B =′A P ·P A 则
，′D ,′C ,′B ,′A 点于界边的D C B A 交别分P D ,P C ,P B ,P A 设)2(;
上D B ，C A 在不P )1(:
果如，的衡平为P 点一部内其称，D C B A 形边四凸对.3.
)n x +···+2x +1x ()ε−1(>)n x (B d +···+)2x (B d +)1x (B d 有
都，B 集数实元m 意任对足满，n x ,···,2x ,1x 数实负非和n 数整正在存:证求.数实正是ε，数整正是m 设)2(.
n λ≤)n x (B d +···+)2x (B d +)1x (B d 足
满，B 集数实元m 在存都]1,0[∈
n x ,···,2x ,1x 数实意任和n 数整正意任对得使，λ数实的小最求.m 数整正定给)1(|b −x |B
∈b n i m =)x (B d 义
定，x 数实和B 集数实限有空非对.21
+n ≥}x k {有都，n ≤k ≤1数整意任对足满,n 数整正个限有在存多至得使,x 数理无正在存否是.1天
一第3
202
A 1C A 2
B 2D 1A 2
C A 1B 1
D 2.:D 1D 2∥l .√.1为均和之素元列每与和之素元行每且，数实负非为均素元有所，阵方的n ×n 个一是阵矩机随双阶n 个一:注.
λ于小不都和之素元列每与和之素元行每时此足满，0为改都素元个0589余其将并，素元个051出选中从以可总，阵矩机随双阶001个一意任对得使，λ数实的大最求.6?
n 3202≤|n a −1+n a |，n 数整正意任对)2(;0<k +2k a 且0>2k a ，k 数整正意任对)1(:
足满时同，···,2a ,1a 数整的同不两两在存否是.5证求点于交,线直，点于交,线直设.上2A 1A 段线在A 中其，2A ,1A ,A 点于切l 与别分2Γ,1Γ,Γ.C 点于切2Γ,1Γ，2B 点于切2Γ,1Γ，1B 点于切1Γ,Γ设.切相l 线直与均且，切外两两2Γ,1Γ,Γ圆，图如.4天
二第3
202。