2020年高考【数学真题·母题解密】充分条件与必要条件(浙江卷)(解析版).docx

专题06充分条件与必要条件
【母题来源一】【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线所，〃，I,则n, /在同一平面' 是“m, "，,两两相交”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意秫/,/是空间不过同一点的三条直线，当m,n,l在同一平面时，可能ml IniU,故不能得出m,n,l 两两相交.
当m,n,l两两相交时，设mcn = A,mcl = Bjml = C,根据公理2可知淅,兀确定一个平面a ,而
Bemua,C enua ,根据公理1可知，直线3C即I ua ,所以m,n,l在同一平面.
综上所述，在同一平面”是两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
【名师点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.
【母题来源二】【2019年高考浙江卷】若a>0, b>0,则a a+b^4,,是“abW4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
[解析】当a >0, b >。

时，a + b> 2x[(ib，
则当a + b<4-时，有24ab<a+b<^^解得ab<4,充分性成立；
当«=1, b=4-时，满足沥<4,但此时。

+力=5>4,必要性不成立，综上所述，"。

+力< 4 ”是"V 4 ”的充分不必要条件.
故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用"赋值法”，通过取。

，力的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
【母题来源三】【2018年高考浙江卷】已知平面a,直线e 〃满足ga,则侦〃"'是饥〃a”的
A.充分不必要条件B,必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为“ua,心，所以根据线面平行的判定定理得m//a-
由m//a不能得出m与a内任一直线平行，
所以m//^m//a的充分不必要条件•
故选A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则《”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如为真，贝板是q的充分条件.
（2）等价法：利用羽七与非尸非p，q=>p与非非q，p0q与非。

或靖的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
（3）集合法：若则4是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，贝裁是B的充分必要条件.
【命题意图】
高考对本部分内容的考查以能力为主，主要考查充•要条件的判断.
【命题规律】
充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，难度不大.
【答题模板】
判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充分条件与必要条件、充分必要条
件的定义进行判断.
【方法总结】
1.充分条件与必要条件的概念
(1)若pnq,则p是0的充分条件，冬是p的必要条件；
(2)若°=>0且q令p,则p是g的充分不必要条件；
(3)若p中q且g=>p,则p是g的必要不充分条件；
(4)若peg,则p是q的充分必要条件；
(5)若且q右p,则p是g的既不充分也不必要条件.
2.充分、必要条件的判断方法
(1)命题判断法
设“若P，则矿'为原命题，那么：
①若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；
②若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；
③若原命题与逆命题都为真时，则p是g的充分必要条件；
®若原命题与逆命题都为假时，则p是g的既不充分也不必要条件.
(2)集合判断法
从集合的观点看，建立命题’，g相应的集合：p： A={x\p (x)成立}, q： B={x|g (x)成立},那么：
①若则p是q的充分条件或q是p的必要条件；
②若A^B,则p是a的必要不充分条件，或a是p的充分不必要条件；
③若A=B,则P是0的充分必要条件；
④若AZ.B,且A卫B,则p是g的既不充分也不必要条件.
(3)等价转化法
利用pnq与一I q n F , q令p与rp n F , p—q与F O「P的等价关系.
3.根据条件求解参数范围的方法
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充分必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之
间的关系列出关于参数的不等式(组)或(方程组)求解.
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的
取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
1.【浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】已知a, beR,贝岭疽〉。

2，，是“。

>|仞”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质，进行判断即可.
【详解】解：若a = —2，= 1,此时a2 >b2成立，而a>\b\不成立，
而a>\b\时，由不等式的性质，两边平方得，a2 >b2,
所以“ a2 > b2”是“ a >1仞”的必要不充分条件，
故选：B
【名师点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决此题的关键，属于基础题.
2.【浙江省精诚联盟2020届高三下学期适应性考试数学试题】已知数列｛"J的项都是实数，则对于一切
K N*,“数列枷」为递减数列”是'*。

+1 <%"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】利用特例法证明充分性不成立；当成立时，两边平方可得a n > a n+i,则数列｛%｝为递减数列成立，即必要性满足.
【详解】由题意可得：数列｛。

"｝的项都是实数，
当数列｛%｝为递减数列时，如：数列｛%｝的通项为a«=—n ,
此时< a n不成立，即充分性不满足；
当成立时，有% >S%+i >°，
两边平方可得：Mi >a n• a n+i即有q > a n+l, 因此数列｛%｝为递减数列成立, 所以“数列｛aJ为递减数列”是“Ja, • a n+l <% ”的必要不充分条件
故选：B
【名师点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件，必要条件，属于一般题.
3.【浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题】如果对于任意实数X, <》>表示不小于X的最小整数，例如<L5〉=2, <—1.6〉=—1,那么“|x—M<1，，是“<*>=<y>，，的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】通过给X，，取特值得到前者推不出后者，通过推导判断出后者可以推出前者，根据必要不充分条件的定义判断出结论
【详解】由已知可得令x = L8, y = 0.9,满足|x—乂<1,
但<1.8〉=2, <0.9>=1, <x*y>,
而<x>=<y > 时，必有\x-y\<l
“ |x— y| < 1"是“ < X >=< y > "的必要不充分条件
故选：B.
【名师点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，说明一个命题不成立常用举反例的方法，考查利用充分必要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题目.
4.【浙江省绍兴市峡州市2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题】设。

，力是空间中的两条直线，
则“。

，力是异面直线”是“。

，力不平行，，的（）
A,充分不必要条件B,必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】根据空间两条直线的位置关系以及充分、必要条件的概念分析可得答案.
【详解】若。

,方是异面直线，根据异面直线的定义可知力不共面，所以a,》不平行；若不平行，则a,力可能异面，也可能相交, 所以“。

，b是异面直线”是“a, b不平行”的充分不必要条件.
故选：A
【名师点睛】本题考查了空间两条直线的位置关系，考查了充分、必要条件的概念，属于基础题.
5.【浙江省绍兴市上虞区2020届高三下学期第二次教学质量调测数学试题】设xeR ,贝「上< 1”是“x〉1 ”
x
的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
I I I -X
【详解】一<ln —— l<0n ——<0=>(x-l)x>0,
X X X
解得尤〉1或x < 0 ,
故，上<1”推不出r >1”，
反之“尤>1”可得出是<1”，
X
故< 1”是“工〉1 ”的必要而不充分条件.
故选：B
【名师点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了分式不等式的解法，属于基础题.
6.【浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题】在A3C中，角A、B、
a _
b + c
C所对的边分别是a、b、c,贝sinB sin C + sin A，，是“ ABC等腰三角形，，的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可.
a b + 厂n h c
【详解】充分性：史匚=.: .，得? = 可得a2+a c = b^+bc，
smB sin C + sin A b c + a
贝a2—b2 +ac—be = 0即(b) (a+b + c) = 0, a + b + c > 0 , :, a = b.
所以，ABC^j等腰三角形，即充分性成立;
Z7 b c
必要性：若ABC等腰三角形，则a = c或力=c,那么等式——= --------------------- 不一定成立，即必要
sin B sin C + sin A
性不成立.
n h C
综上所述，“——= ------------- ”是“ ABC为等腰三角形”的充分不必要条件.
sin B sin C + sin A
故选：A.
【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查推理能力，属于中等题.
7.【浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题】已知数列｛%｝满足
a,+i=sinq, ” e N*,则是“对任意〃c N*,都有％+i %,,的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】构造函数f(x) = sinx-x,利用导数分析函数的单调性，并得出当x〉0时，
/(%)</(0)= 0；当x<0时，/(%)>/(0),利用特殊值法以及逻辑推证法，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】构造函数f(x) = sinx-x,则/,(x) = cosx-l<0,所以，函数y = /(%)在R上是减函数.
则当x〉0时，/(x)</(0)= 0 ；当x<0 时，/(x)>/(0)= 0.
3兀
MX a x =—, 则a2 =8111^ =-1, a3 = sina2 = -sinl>-l = a2,
所以，“对任意”cN*，都有a*",
若对任意的HG N*，a n+1 < a n ,则为<%，即sinqM%,即f[a^<Q, :.^>0.
所以，“对任意〃cN*，都有Si 20”.
因此，“巧20”是“对任意neN*，都有a*"的必要不充分条件.
故选:B.
【名师点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及导数的应用，考查推理能力，属于中等题.
8.【浙江省杭州市两校2020届高三下学期第二次联考数学试题】设亦用则是“/"a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】
分别解出两个不等式的解集，由小范围推出大范围，即可得到本题答案.
【详解】
由|a-l|<l,得0<。

<2,又由a2 < 3a <得0<a<3,
所以。

—11< 1"是“疽< 3「”的充分不必要条件，
故选：A
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.
9.【浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题】设m^R,已知圆G ：+ 丁=1和圆C?：x2 + /-6x-8y+ 30-777 = 0,则“加〉21…是“圆G和圆c?相交”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】根据题意先求出两圆心的距离CQ,再利用圆G和圆G相交列不等式
|*一4<|。

1。

2|<* +今求出s的范围，即可得答案.
【详解】解：由已知圆G：（X —3）2+3 —4）2=秫―5,
若圆G和圆C2相交，则|l-A/m-5| <| GG |= A/32+42 =5<I+A/W-5,
解得21<m<41,
“ m〉21 ”是“ 21 < m < 41 ”的必要而不充分条件.
故选：B.
【名师点睛】本题考查圆和圆的位置关系，考查充分性和必要性的判断，关键是熟练判断圆与圆的位置关系，是基础题.
10.【浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】已知a'cR,则“（T+W是彳+
亍」的（I
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【答案】A
2 T 2
【解析】【分析】根据“(a-iy+所,,1”和“£_ + £_ 1”的几何意义分析即可得解.
V 7 4 3
【详解】"(a —1)2+/,, 1”表示点(a,》)至U (1,0)的距离小于等于1的区域，
2 >2 2 2
'号+ 表示椭圆j + 及其内部区域，椭圆右焦点坐标(1，°)，
根据椭圆性质可得，椭圆上的点到焦点距离的最小值为2-1 = 1,
所以“ (a -1)- +所,,1"表示的区域被“仁+ —… 1"表示的区域全覆盖.
V 7 4 3
所以已知a,b^R,贝I]“* +所1”是“£1 +如1”的充分不必要条件.
V 7 4 3
故选：A
【名师点睛】此题考查充分条件与必要条件的判断，关键在于熟练掌握充分条件与必要条件的判断方法.
11.【浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题】已知直线/皿+ = 圆°：
x2 + r-2x = 0,则“a = 0…是“直线Z与圆C相切，，的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案.
【详解】圆C的方程可化为(X —1)2 +寸=1,其圆心坐标为(1,0),半径为r = l,
当。

=0时，直线l：y=l,圆心到直线的距离d = l = r,此时，直线/与圆C相切，故充分性成立；
\a-b\ 4a2+b2=1, 所以ab = 0,故必要性不成立,
当直线/与圆C相切时，圆心到直线的距离』=
所以，“a = 0”是“直线/与圆C相切”的充分不必要条件.
故选：A.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，同时考查直线与圆的位置关系中相切关系的转化, 属于基础题.
12.【浙江省稽阳联谊学校2020届高三下学期5月联考数学试题】设a>0, b>0,则“a+处2”是“决+尸/”
的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】a+处2可知S + 1）22,而/+舟处0 ,可得/+建2.反之不成立，可以通过举2 2
反例说明.
【详解】•: a+b>2
所以（。

+ "）2>2，
2
又因为疽+方二色+矿,
2
:.a+^>2.,故充分.
反之不成立，例如a=yj3 . b=0.,故不必要.
％+处2”是％吓尸次，的充分不必要条件.
故选：A.
【名师点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
13.[2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试（二模）数学试题】已知43C中角A、B、C所对
的边分别是a^c, +b2 = 2c2ABC^等边三角形，，的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】举反例分析充分性，再直接推理必要性再判断即可.
【详解】当a = 3,》= 4,c = ^W时，满足A3C三边关系与a2+b2=2c2,但A3C不为等边三角形. 2
当ABC^j等边三角形时，a2+b2=2c2成立. 故“。

2 +»2 =2c2”是“ ABC^J等边三角形”的必要不充分条件.
故选：B
【名师点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意推导或者举出反例证明充分性与必要性. 属于基础题.
14.[2020届浙江省名校协作体高三下学期联考数学试题】若a,关R则“关于x的方程x2-ax + b^O有两个不等实数根”是％ >出|+1”的（）
A,充分不必要条件B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】【分析】若已知关于X的方程x^-ax + b = 0有两个不等实数根，由根的判别式得出。

2>物，由于a,beR,可取a = 0,b = -l,进行验算即可判断不能推出a>\b\ + l,反之已知a>\b\ + l,则4aY冷\b\, 利用（a-2）2>0,可得出a2>4b，则A>0,可知能推出方程x1-ax + b = Q有两个不等实数根，最后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得出答案.
【详解】解：由题可知，a, b&R,
若已知关于x的方程^-ax + b = 0有两个不等实数根，
则△=疽_物>0，即a2 > 4b，
取a = 0,b = -l时满足a2>4b，即4〉0,则方程x1-ax + b = 0有两个不等实数根，
但此时a <0| + 1,故充分条件不成立；
反之，若已知。

>倒+1,即a-l>\b\,则4。

一4>4闻
由于（。

—2）2^0,即a2>4a-4,
所以疽>4|牛则有。

2>牺，即4〉0,则方程x^-ax + b^Q有两个不等实数根，
故必要条件成立；
所以“关于X的方程x2-ax+b = 0有两个不等实数根”是“ a > \b\+1”的必要不充分条件.
故选：B.
【名师点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次方程根和判别式的关系是解题的关键.
15.[2020届浙江省台州市高三下学期4月教学质量评估数学试题】已知。

，关R ,则“3" < 3’，，是“«3 <b3，，的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】【分析】由函数y = 3L y = x3在R上是单调递增函数，则3a <3b a<b<^ a3 <b3可得答案.
【详解】由函数y = 3\ j = x3在夫上是单调递增函数，
所以3" < 3” = a < 人=a’ < 方3
即当3a <3b时，口3<。

3成立，反之当a3 <z?3时，3。

<3"成立
所以“3〃<3”'是<。

3，，的充要条件.
故选：C
【名师点睛】本题考查函数的单调性的应用和充要条件的判断，属于基础题.
16 . [ 2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题】“a = 3”是“函数y() = |用|『罚的最小值等于2，，的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
【答案】A
【解析】【分析】利用绝对值三角不等式得到充分性，取a = -l时也满足得到不必要，得到答案.
【详解】当0 = 3时，/(%) = |x-l| + |x-3| > |(x-l)-(x-3)| = 2 ,当1 时等号成立，充分性；
当a = -l时，/(x) = |x-l| + |x + l|>|(x + l)-(x-l)| = 2,当一1 时等号成立，不必要；
故选：A.
【名师点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
17. [2020届浙江省嘉兴市高三下学期5月教学测试数学试题】已知a,beR,贝旷官=1”是“直线
心+y-l = 0和直线x + 02_2)y-l = O 垂直”的()
【答案】A
【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件，求出。

的取值，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】直线ax+y-l^ 0和直线x + (a 2
-2)y-l = 0垂直， 则 a + (/ - 2)= 0 ,解得 a = —2 或 a = 1,
所以，由“a = l”可以推出“直线ax + y-1^ 0和直线x + (a 2
-2)y-l = 0垂直"， 由“直线ax+y -1 = 0和直线x + (a 2
-2)y-l = 0垂直”不能推出“a = 1 ”， 故“ a = 1 ”是“直线ax+y-l = 0和直线% + («2
-2)y-l = 0垂直”的充分不必要条件， 故选：A.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键，属 于基础题. A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件。