机电专《工程力学》大作业2(答案)

大作业（二）
一、填空题
1、在刚体上边长为a 的等边三角形ABC 三个顶点上，分别沿边作用着三个大小相等的力F 1=F 2=F 3=F 0，如图所示。

将此力系向三角形中心O 简化，得主矢F ’R =（ 0 ），主矩M O =（
a F 02
3
）。

2、静摩擦力随着主动力的不同而改变，它的大小由(平衡方程)确定，但介于零和最大值之间，最大值可由(N s F f F max )得到。

3、当物体处于将动未动的临界平衡状态时，全反力F R 的作用线在（摩擦角）的边缘。

4、摩擦角φf 随着接触表面的（摩擦因数f s ）的改变而改变。

5、滚动摩擦因数δ是以（长度）为单位的系数。

6、力的作用线通过某轴或与它平行时，此力对该轴之矩为（零）
7、空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和
二、选择题
1、平面力系向一点简化，可得一个主矢F ’R 和一个主矩M o ，若F ’R ≠0，M o ≠0，则原力系（C ）
A 、简化为一个力偶
B 、简化为一个通过简化中心的合力
C 、简化为一个不通过简化中心的合力
D 、平衡
2、下列力系的平衡方程中，只有一个独立方程的是（B ）
A 、平面平行力系
B 、平面力偶系
C 、平面汇交力系
D 、平面一般力系 3、如图所示桁架中，零力杆的个数是（D ）
A 、一个
B 、二个
C 、三个
D 、四个
4、如图所示，用楔子劈物，接触面间的摩擦角均为φf ，欲使楔被劈入后，
而不致自动滑出，楔重不计,α角应该满足( B )
A 、f ϕα≤
B 、f ϕα2≤
C 、f ϕα>
D 、f ϕα2>
5、下面图中，物体的重力均为W ，放在摩擦因数相同的水平面上，要想让物体动起来，（B ）最小
A 、
B 、
C 、
D 、
6、重为W 的物体放在不光滑的水平面上，在力的作用下处于平衡状态，已知：静摩擦因数f s ，平面对物体的法向反力为F N ，摩擦力为F s ,下面选项中，( D )是正确的?
A 、必有F s =F N f s
B 、可能有F > F N f s
C 、必有F N =W
D 、可能有F s <F N f s
三、计算题
1、试求如图所示悬臂梁固定端A 处的约束力。

其中q 为均布载荷集度，单位KN/m ，设集中力F=ql ，集中力偶矩M=ql 2。

解 ：
1）选取横梁AB 为研究对象。

2）画出横梁AB 梁的受力图
3）建立直角坐标系Axy ，列平衡方程
0=∑x
F ，0=Ax F
0=∑y
F
，02=-+ql F F Ay
0)(=∑F M
A
， 022=+∙+∙-M l F l ql M A
联立解方程，F=ql ，M=ql 2
0=Ax F ql F Ay = 2ql M A -=
M A 为负，表示转向与图示方向相反 2、悬臂式简易起重机如图所示，已知电葫芦和重物P =10KN ，梁自重W =5KN ，θ=30° ,求钢索BC 和铰链A 的约束力，以及钢索受力的最大值
解 ：
1）选取横梁AB 为研究对象。

2）画出横梁AB 梁的受力图 3）建立直角坐标系Axy 。

4）列平衡方程
0=∑x
F ，0cos =-θB Ax F F 0=∑y
F
，0sin =+--θB Ay F P W F
0)(=∑F M A
，02
sin =-∙-∙Px l
W l F B θ 联立解方程， θ=30°, P=10KN , W=5KN
W l Px F B +=2，)2(3W l Px F Ax +=，2
)(W l x l P F Ay +-=
当最大B F l x ,
=，KN W P F B 252max =+=
3、试求如图所示桁架1，2，3杆的内力
解：（1）以桁架整体为研究对象，画受力图，列平衡方程
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧===∑∑∑0
)(0
0F M F F A y x ⎪
⎩⎪
⎨⎧=⨯+++'-+++-=+'--=0
8)765()432(0
340
a F a a a F a a a a F F F F F F B B Ay Ax 解得：
⎪
⎩⎪
⎨⎧'+='+==4
/)95(4/)311(0F F F F F F F B Ay Ax （2）作截面I —I ，切及待求内力杆1，2，3杆，因左边受力较为简单，所以取左边为研究对象
（3）取左边部分，画受力图，列平衡方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑00)(0)(y C E F F M F M ⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
=+⨯--=⨯+++⨯-=⨯-+++⨯-030
)2(30)23(422231b a b F F F b F a a F a F b F a a a F a F Ay Ay Ay
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧'+∙-=>'>'-'∙+=
'+∙=))(35()3;3)(3(4))(921(41
2
223拉压拉拉F F b a F F ，F F ，F F F b b a F F F b a F 4、在曲轴上受垂直于轴颈并与铅垂线成75°角的连杆压力F =12KN ，略去
曲轴重量，试求A 和B 的约束力及保持曲轴平衡而需加于飞轮C 上的力偶矩M ，飞轮重P
=4.2KN
解：
1、选曲轴与飞轮做为研究对象
2、画出分离体图与受力图
3、列平衡方程。

⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫
======∑∑∑∑∑∑0)(0)(0)(000F M F M F M F F F z
y
x
z
y x
⎪⎪
⎪⎪
⎭⎪
⎪
⎪
⎪
⎬⎫=⨯-⨯=⨯-⨯+⨯=-⨯=-++=+-07.04.075sin 09.07.04.075cos 01.075sin 075cos 075sin )(By
Bz
Bz
Az
By
Ay F F P F F M F P F F F F F F
无效方程
解得：⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪⎬⎫⋅====-=m kN M kN F kN F kN F kN F By Bz Ay Az 16.162.663.397.454.2
5、:如图所示均质梯,长为l ,重P 2=200N,今有一人重P 1=600N,试问此人若要爬到梯顶,而梯不致滑倒,B 处的静摩擦因数f sB 至少应该多大?
已知: 3
1
,34arctan ==sA f θ
解:这是一个求静摩擦因数的问题,这类问题求解的要点是假设物体处于临界平衡状态,力系满足平衡条件,同时还满足物理条件: N s F f F =max
假设人已爬到梯顶,且A,B 两接触处同时达到临界平衡状态。

这时人在梯顶，梯子有下滑的趋势，故A ，B 两点的摩擦力都达到最大值。

1）选梯子为研究对象,画受力图。

2）列平衡方程
0=∑B M 0c o s c o s s i n c o s 21m a x 2=+-⋅-⋅⋅θθθθl P l F l F l
P A NA 简化得: 0tan 2
1
1max 2=+-⋅-⋅P F F P A NA θ
NA sA A F f F =max 解得: N F NA 420=
0=∑x F 0m a x =-B NA F F 解得: N F B 420max =
0=∑A M 0s i n c o s c o s 2m a x 2=-⋅+⋅⋅-θθθl F l F l
P B NB 简化得: 0tan 2
1
max 2=-+⋅-θB NB F F P
解得: N F NB 660=
NB s B F f F =max
解得: 64.0660/420/max ===NB B sB F F f 结论：要想使人安全到达梯顶要求64.0>s f
6、均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标
解：该平面薄板有对称轴，取其为Oy ，做Oxy 坐标，则重心C 必在轴Oy 上，即有0=C x
将平面薄板分割成三个矩形板，它们的面积和重心坐标：
平面薄板还可看成从一个矩形板上挖去一个矩形得到的。

将挖去部分的面积看成负值。