毕节地区名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

毕节地区名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p q ∧是假命题，则p 、q 都是假命题；
②命题“x ∀∈R ，3210x x -+≤”的否定是“0x ∃∈R ，32
0010x x -+>”
③若p ：1x >，q :1
1x
<，则p 是q 的充分不必要条件. A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C 【解析】
分析：由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．
详解：①若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少一个是假命题，故①错误；
②命题“∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“32
00010x R x x ，＞∃∈-+”，故②正确；
③若x ＞1＞0，则11x ＜
，反之，若11x
＜，则x ＜0或x ＞1． 又p ：x ≤1，q ：11x
＜
，∴￢p 是q 的充分不必要条件，故③正确． ∴正确命题的个数是2个． 故选：C ．
点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题． 2．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
的最小正周期为6π，且其图象向右平移
23
π
个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
29
π D ．
49
π 【答案】C 【解析】 【分析】
利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23
π
个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】
由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴=
=，则()1
sin 3
g x x =，
利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移
23
π
个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()121
2sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=+=+ ⎪
⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】
本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
3．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
解：由()11z i i -=+，得()()()21222
11122
i z i i i i +=
==+--+． ∴复数z 在复平面内的对应点的坐标为22,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，位于第一象限．
故选A ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
4．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
【答案】B 【解析】
A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. 考点：相互独立事件的概率.
5．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，
上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的
A ．（2，+∞）
B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C ．（1，2）
D ．（﹣∞，1）
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

【详解】
根据题意，函数()y f x = 满足(1)f x +是偶函数，则函数()f x 的图像关于直线1x =对称，
若函数()y f x =在(],1-∞上单调递减，则()f x 在[)1
+∞，上递增， 所以要使(22)(2)f x f ->，则有2211x -->，变形可得231x ->， 解可得：2x >或1x <，即x 的取值范围为(,1)(2,)-∞⋃+∞； 故选：B ． 【点睛】
本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。

6．设函数
，若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 ∵，∴
，
∴函数为奇函数； 又，∴函数
为上的单调递增函数．
∴
恒成立⇔
恒成立， ∴恒成立⇔恒成立，
由知，，，
由恒成立知：，∴实数m 的取值范围是，故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇函数
单调递增的性质，可将不等式
恒成立，转化为
恒
成立，由，可求得实数的取值范围.
7．设集合(){}{}1
2
3
4
,,,|1,0,1,1,2,3,4i
A x x x x x i =
∈-=，那么集合A 中满足条件
“2222
12344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）
A ．60
B ．65
C ．80
D ．81
【答案】D 【解析】
由题意可得，2222
12344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论： 当2222
12340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====； 当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1
428C =种； 当2222
12342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种； 当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有3
4832C =种 当2222
12344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，
综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.
【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.
8．已知向量(2,)a x =-，(1,)b x =，若2a b -与a 垂直，则b =（ ） A ．2 B ．3
C ．22
D ．3【答案】B 【解析】
分析：先求出2a b -的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x ，再求b 即可. 详解：由题可得：
()2
2
2(4,),
2808183
a b x a b a
x x b -=---⊥∴-=⇒=⇒=+=
故选B.
点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x 是解题关键，属于基础题. 9．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ） A ．4 B ．6
C ．94
D ．96
【答案】A 【解析】
分析：根据正态分布的意义可得(122)0.04,(48)0.04P X P X >=<=即可得出结论.
详解：由题可得：(122)0.04,P X >=又对称轴为85，故(48)0.04P X <=，故成绩小于48分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.
点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道
(48)0.04P X <=.
10． 设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4
C ．－20ix 4
D ．20ix 4
【答案】A 【解析】 试题分析：二项式的展开式的通项为，令
，则
，故展开式中含
的
项为
，故选A.
【考点】二项展开式，复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为
，则
其通项为
，则含
的项为
．
11．已知随机变量X ~N(2,1)，则P(01)X <<=
参考数据：若X ~N(,),P()0.6826X μσμσμσ-<<+=，
P(22)0.9544,X μσμσ-<<+=P(33)0.9974X μαμα-<<+=
A ．0.0148
B ．0.1359
C ．0.1574
D ．0.3148.
【答案】B
根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率. 【详解】
因为()~2,1X N 即2,1μσ==，所以()()130.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=，
()(22)040.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=，
又()()112130.34132P X P X <<=
<<=，()()1
02040.47722
P X P X <<=<<=， 且()()()0102120.1359P X P X P X <<=<<-<<=， 故选：B. 【点睛】
本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.
12．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（） A ．
4
9
B ．
827
C ．
29
D ．
127
【答案】C 【解析】 【分析】
由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解． 【详解】
由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62
279
=． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题
13．样本中共有5个个体，其值分别为1-，0，1，2，1．则样本方差为________．
【分析】
根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果. 【详解】
因为1-，0，1，2，1这五个数的平均数为：101
23
15
x -++++=
=，
所以其方差为：()()()()()2
2
2
2
2
211011121314114
25
5
s --+-+-+-+-+++=
=
=.
故答案为：2. 【点睛】
本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型.
14．已知函数()321,2
{3,2
x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．
【答案】m=2或m≥3 【解析】
分析：画出函数()f x 的图象，结合图象，求出m 的范围即可. 详解：画出函数()f x 的图象，如图：
若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点， 结合图象：2m =或3m ≥. 故答案为：2m =或3m ≥.
点睛：对于“a ＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y ＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y ＝f(x)的图象和直线y ＝a 交点的个数．
15．已知x ，y 满足约束条件2020x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪，则目标函数32
8x y z =的最小值为__________．
【答案】
1
4
.
【解析】
5
53
3
322
2
82
x x
x y
y y
z-
===，作出约束条件
20,
20,
4180,
x y
x y
x y
-≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪+-≤
⎩
表示的可行域，如图，平移直线53
t x y
=-，由图可知直线53
t x y
=-经过点()
2,4
A时，t取得最小值，且
min
52342
t=⨯-⨯=-，2
min
1
2
4
z-
∴==，故答案为
1
4
.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16．已知直线210
x y
-+=与曲线133
1
3
C BEF
V
-
=⨯=相切，则实数a的值是_______.
【答案】2ln2
+.
【解析】
分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.
详解：ln
y x a
=+求导得：
1
y
x
'=，
设切点是（x0，lnx0a
+），
则
1
y2
x
'==，
故
1
2
x=，lnx0=﹣ln2，
切点是（
1
2
，﹣ln2a
+）代入直线得：
1
2ln210
2
a
⨯+-+=
解得：2ln2
a=+，
故答案为：2ln2
+．
点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.
17．已知F(x)＝()1
4x
t t dt --⎰
，x ∈(－1，＋∞)．
(1)求F(x)的单调区间；
(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．
【答案】（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为2
3，最小值为3
25-
. 【解析】 【分析】
(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间．
(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值． 【详解】 解：
(1)F′(x)＝′＝x 2－4x ，
由F′(x)>0，即x 2－4x>0，得－1<x<0或x>4；
由F′(x)<0，即x 2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．
(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增． 因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，
所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.
【点睛】
本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题．属于中档题． 18．已知函数()()ln 2,x
f x a x x e a R =--∈
()1当0a ≥时，讨论()f x 的导函数()'f x 在区间()1,+∞上零点的个数；
()2当(]1,0,1a x =-∈时，函数()f x 的图象恒在y x m =-+图象上方，求正整数m 的最大值.
【答案】（1）当0a >时，()f x '
在(1,)+∞存在唯一零点；当0a =时，()f x '
在(1,)+∞没有零点（2）3 【解析】 【分析】
（1）首先求()f x '，令()()g x f x '=，然后求()32
x
a x e
g x +'=-，讨论当0a =时，()0g x '<，判断
函数()g x 的单调性和端点值，判断函数是否有零点；当0a >时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；（2）由()f x x m >-+，参变分离求解出
ln (2)e x m
x x x 在(]0,1上恒成立，转化为求函数的最小值，设()ln (2)e x h x x x x =---，
(0,1]x ∈，利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.
【详解】 解：（1）()e (1)e (1)e x
x
x a
a
f x x x x
x
. 令()
(1)e x
a g x x x
，[1,)x ∈+∞，则32
2
e ()
e
x
x
a a
x g x x x x , ①当0a =时，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，又(1)
0g a
，所以对∀1x >时，
()(1)0g x g <=，此时()g x 在(1,)+∞不存在零点.
②当0a >时，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减. 又因为(1)0g a
，取0
max 2,x a ，
则0
2
0000
00
()
(1)e (1)(1)
2
0x a a g x x x x x x a
，即0()
0g x .
根据零点存在定理，此时()g x 在(1,+∞）存在唯一零点.
综上，当0a >时，()f x '
在(1,)+∞存在唯一零点；当0a =时，()f x '
在(1,)+∞没有零点. （2）由已知得ln (2)e x m
x x x 在(]0,1上恒成立.
设()ln (2)e x
h x x x x =---，(0,1]x ∈，则1()(1)(e )x
h x x x
'=--
因为01x <<时，所以10x ->， 设1()x
u x e x =-，21()0x
u x e x
'=+>，所以()u x 在(0,1)上单调递增， 又1
()
e 2
02
u ，(1)10u e =->，由零点存在定理01(,1)2
x ∃∈，使得0()0u x =，即
001
x e x =
,0
0ln x x =-， 且当0(0,)x x ∈时，()0u x <，()0h x '<，()h x 单调递减；当(]0,1x x ∈时，()0u x >，()0h x '>，()h x 单调递增. 所以0
min
0000
00
2()()ln (2)e 21
x h x h x x x x x x ，
又212y x x =-++在(0,1)上单调递减，而01
(,1)2
x ∈，所以0()(3,4)h x ∈， 因此，正整数m 的最大值为3.
【点睛】
本题第一问考查了判断函数零点个数的问题，这类问题需判断函数的单调性，再结合函数零点存在性定理判断，已知函数是单调函数的前提下，需满足()()0f a f b ⋅<，才可以说明区间(),a b 内存在唯一零点，但难点是有时候a 或b 不易求得，本题中0
max 2,x a ，证明0
2
0000
00
()
(1)e (1)(1)
2
0x a a g x x x x x x a
的过程中，用到了001x e x ≥+，以及只有
0x ≥2
020x -≤，这种赋端点值是比较难的.
19．设()ln a
f x x x x
=
+，()323g x x x =--． （Ⅰ）如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g(x 1)－g(x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅱ）如果对于任意的1
s,t ,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
都有f(s)≥g(t)成立，求实数a 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）M ＝4；（Ⅱ）[1，＋∞). 【解析】
分析：（I ）存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立等价于g （x ）max ﹣g （x ）min ≥M ； （II ）对于任意的s 、t ∈[
1
2
，2]，都有f （s ）≥g （t ）成立等价于f （x ）≥g （x ）max ，进一步利用分离参数法，即可求得实数a 的取值范围；
详解：（I ）存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立等价于g （x ）max ﹣g （x ）min ≥M
∵g （x ）=x 3
﹣x 2
﹣3，∴()2'33g x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
∴g （x ）在（0，
23）上单调递减，在（2
3，2）上单调递增 ∴g （x ）min =g （23）=﹣85
27
，g （x ）max =g （2）=1
∴g （x ）max ﹣g （x ）min =112
27
∴满足的最大整数M 为4； （II ）对于任意的s 、t ∈[1
2
，2]，都有f （s ）≥g （t ）成立等价于f （x ）≥g （x ）max ． 由（I ）知，在[
1
2
，2]上，g （x ）max =g （2）=1 ∴在[12，2]上，f （x ）=a
x
+xlnx≥1恒成立，等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立
记h （x ）=x ﹣x 2lnx ，则h′（x ）=1﹣2xlnx ﹣x 且h′（1）=0
∴当112
x ＜＜时，h′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，h′（x ）＜0 ∴函数h （x ）在（
1
2
，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h （x ）max =h （1）=1 ∴a≥1
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若
()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
20．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E
过点(C ，离心率为1
2
. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设过定点02T （，）的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B 、，且·0OA OB >，求直线l 的斜率k 的取值范围；
【答案】 (1) 22143x y +=
(2) 1122k k <<-<<
或 【解析】
分析：（1
）利用离心率，点(C 在曲线上，列出a,b 的方程．
（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出12x x +，12x x 的关系式，利用向量关系式·0OA OB >，列出关于斜率k 的不等式，解出取值范围．
详解：（1）设椭圆E 的方程为：22
221x y a b
+= (0)a b >>，
由已知：
2221
2b c a a b c ⎧=⎪
⎪=⎨⎪=+⎪⎩
得： 24a =， 23b =， 所以，椭圆E 的方程为： 22
143
x y +=.
（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+点
由222
14
3y kx x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得2243)1640k x kx +++=（
121222
164
,4343
k x x x x k k ∴+=-
=++ 由0∆>即有11
22
k k -
或 ·0OA OB >即()()121212120220x x y y x x kx kx +>⇒+++> ()212121+)240k x x k x x ∴+++>（
有(
)
2
2241612404343k k
k k k -+++>++
解得2
1443
k <<
综上：实数k 的取值范围为1122k k <<-<<
或 点睛：求参数k 的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式．根据题目的条件，转化为12x x +，12x x 关系的式子是解题的关键．
21．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序． (Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数； (Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）． 【答案】（Ⅰ）504（Ⅱ）576 【解析】 【分析】
(Ⅰ)按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案. (Ⅱ)先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案. 【详解】
解：（Ⅰ）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为6
6A ， 女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为5
5A ， 女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为4
4A ，
则符合条件的安排方式总数为6554
6554504A A A A --+=；
方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为5
5A ，
女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为1
1
4
444A A A ，
则符合条件的安排方式总数为5115
5445504A A A A +=；
（Ⅱ）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有43
43A A 种安排方
式
643643576A A A -=.
【点睛】
本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.
22．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C ρ
=
，
21:1x C y ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值；
（2）若把1C 上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，
得到曲线1C '，设()1,1P -，曲线2C 与1C '交于,A B 两点，求PA PB +. 【答案】（1
1；（2
）7
. 【解析】 【分析】
（1）将曲线1C 的极坐标方程和2C 的参数方程都化为普通方程，求出圆1C 的圆心坐标和半径长r ，并利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线2C 的距离d ，即可得出曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值为d r -；
（2）利用伸缩变换求出曲线1C '的普通方程，并将直线2C 的参数方程与曲线1C '的方程联立，利用韦达定理求出PA PB +. 【详解】
（1）由题意可知，曲线1C 的普通方程为2
2
1x y +=，圆心为()0,0，半径长为1r =.
在曲线2C 的参数方程中消去参数t ，得20x y -+=， 圆心到直线2C 的距离为
d =
=
因此，曲线1C
上的点到曲线2C 距离的最小值为1d r -=
；
（2）在曲线1C 上任取一点(),x y 经过伸缩变换得出曲线1C '上一点(),x y ''，
则伸缩变换为2x x y =⎧⎪⎨=''⎪⎩
，得2x x y ⎧=⎪⎪
⎨
'
⎪=
⎪⎩
，代入圆1C 的方程得22
143x y ''+=， 所以曲线1C '的方程为22143
x y
+=，
将直线2C 的方程与曲线1C '的方程联立，消去x 、y
得27100t +-=.
设点A 、B 所对应的参数分别为1t 、2t
，则12127107t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
，
所以，
12127
PA PB t t t t +=+=-==
. 【点睛】
本题考查了极坐标方程、直线的参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程t 的几何意义，熟练利用韦达定理求解是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题．。