吉林省长白山保护开发区高中数学 第三章同步检测322

3-2-2同步检测基础巩固强化
一、选择题
1．若0＜t ＜1，则不等式x2－(t ＋1
t )x ＋1＜0的解集是( )
A ．{x|1t ＜x ＜t}
B ．{x|x ＞1
t 或x ＜t}
C ．{x|x ＜1t 或x ＞t}
D ．{x|t ＜x ＜1t
}
2．已知不等式x2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是( )
A ．－4≤a≤4
B ．－4＜a ＜4
C ．a≤－4或a≥4
D ．a ＜－4或a ＞4
3．若f(x)＝－x2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－2或m ＞2 B ．－2＜m ＜2 C ．m≠±2 D ．1＜m ＜3
4．若方程7x2－(k ＋13)x ＋k2－k －2＝0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k 的取值范围是( ) A ．－2＜k ＜－1 B ．3＜k ＜4 C ．－2＜k ＜4
D ．－2＜k ＜－1或3＜k ＜4 5．(2011·河南汤阴县一中高二期中)设对任意实数x ∈[－1,1]，不等式x2＋ax －3a<0总成立．则实数a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a>12
C ．a>14
D ．a>0或a<－12
6．a ＞0，b ＞0.不等式－b ＜1
x ＜a 的解集为( )
A ．{x|x ＜－1b 或x ＞1
a }
B ．{x|－1a ＜x ＜1
b }
C ．{x|x ＜－1a 或x ＞1
b }
D ．{x|－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1
a }
二、填空题
7．不等式2x －5
3x －1
＜1的解集是________．
8．若不等式|3x －b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．
9．若关于x 的不等式(a －x)(b －x)＞0的解集为{x|x ＜a 或x ＞b}，则实数a ，b 的大小关系是________． 三、解答题
10．解下列关于x 的不等式． (1)x2－(a ＋1)x ＋a ＞0；
(2)ax2－(a ＋1)x ＋1＞0(a≠0)； (3)x2－(a ＋1)x ＋1＞0. 能力拓展提升 一、选择题
11．二次方程x2＋(a2＋1)x ＋a －2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是( )
A ．－3<a<1
B ．－2<a<0
C ．－1<a<0
D ．0<a<2 12．函数y ＝
－x2－3x ＋4
x
的定义域为( )
A ．[－4,1]
B ．[－4,0)
C ．(0,1]
D ．[－4,0)∪(0,1]
13．已知集合A ＝{x|x2－2x －3>0}，B ＝{x|x2－5ax ＋4a2≤0}，A∩B ＝{x|3<x≤4}，则a 的值为( )
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．3
14．已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋2， x≤0，－x ＋2， x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A ．[－1,1]
B ．[－2,2]
C ．[－2,1]
D ．[－1,2] 二、填空题
15．已知不等式ax2＋bx ＋c ＞0(a≠0)的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＜α＜β，则不等式cx2＋bx ＋a ＜0的解集为________
16．若关于x 的不等式x2－3kx －x ＋2k2＋k<0的解集中只有一个整数1，则k 的取值范围________． 三、解答题
17．为促进某品牌彩电的销售，厂家设计了两套降价方案．方案①先降价x%，再降价x%，(x ＞0)；方案②一次性降价2x%，问哪套方案降价幅度大？ *18.解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0.
详解答案 1[答案] D
[解析] 化为(x －t)(x －1
t )＜0，
∵0＜t ＜1，∴1t ＞1＞t ，∴t ＜x ＜1
t
，
2[答案] A
[解析] 欲使不等式x2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4. 3[答案] A
[解析] ∵f(x)＝－x2＋mx －1有正值， ∴△＝m2－4＞0，∴m ＞2或m ＜－2.
4[答案] D
[解析] 结合f(x)＝7x2－(k ＋13)x ＋k2－k －2的图象知：⎩⎪⎨⎪⎧
△＞0f 0＞0
f 1＜0
f 2＞0⇔⎩⎪⎨⎪
⎧
f 0＞0f 1＜0f 2＞0
⇔
⎩⎪⎨⎪
⎧
k2－k －2＞0k2－2k －8＜0k2－3k ＞0⇔ ⎩⎪⎨⎪
⎧
k ＜－1或k ＞2－2＜k ＜4k ＜0或k ＞3
⇔－2＜k ＜－1或3＜k ＜4.
[点评] 注意结合数轴找不等式解集的交集． 5[答案] B
[解析] 设f(x)＝x2＋ax －3a ，则由条件知
⎩⎪⎨⎪⎧ f 1<0
f
－1<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧
1－4a<01－2a<0
，∴a>1
2.
6[答案] A
[解析] ∵b ＞0∴－b ＜0，又a ＞0，∴不等式－b ＜1x ＜a 化为－b ＜1x ＜0或0＜1
x ＜a.∴x ＜－
1b 或x ＞1
a . ∴选A.
7[答案] {x ＜－4或x ＞13
}
[解析] 化为x ＋4
3x －1＞0，化为(x ＋4)(3x －1)＞0，
∴x ＜－4或x ＞1
3.
8[答案] (5,7)
[解析] 不等式|3x －b|<4⇔－4<3x －b<4⇔b －43<x<b ＋4
3，若不等式的整数解只有1,2,3，则b
应满足0≤b －43<1且3<b ＋4
3
≤4，即4≤b<7且5<b≤8，
∴5<b<7.
9[答案] a ＜b
10[解析] (1)变形为(x －a)(x －1)＞0，当a ＞1时，x ＞a 或x ＜1；当a ＝1时，x ∈R 且x≠1；当a ＜1时，x ＞1或x ＜a.
(2)变形为(ax －1)(x －1)＞0，令1
a
＝1得a ＝1.
∴当a ＝1时，x ∈R 且x≠1；当a ＞1时，0＜1a ＜1，∴x ＜1
a 或x ＞1，当0＜a ＜1时，x ＜1
或x ＞1a ；当a ＜0时，1
a
＜x ＜1.
(3)△＝(a ＋1)2－4＝a2＋2a －3≥0，∴a≤－3或a≥1.
∴当a ＝1时，x ∈R 且x≠1；当a ＝－3时，x ∈R 且x≠－1；
当a ＜－3或a ＞1时，x ＜a ＋1－a2＋2a －32或x ＞a ＋1＋a2＋2a －3
2；
当－3＜a ＜1时，x ∈R.
[点评] 注意从以下三个方面讨论： ①二次项系数的正负； ②判别式△的符号；
③两根的大小(特别是a ＜0时). 11[答案] C
[解析] f(x)＝x2＋(a2＋1)x ＋a －2开口向上，由题设条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
f
－1<0f 1<0
，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
－a2＋a －2<0
a2＋a<0，∴－1<a<0.
12[答案] D
[解析] 要使函数有意义，则需⎩
⎪⎨⎪
⎧
－x2－3x ＋4≥0x≠0，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4,0)
∪(0,1]．
13[答案] A
[解析] A ＝{x|x<－1或x>3}，∵A∩B ＝{x|3<x≤4}，∴x ＝4是方程x2－5ax ＋4a2＝0的根，∴a2－5a ＋4＝0，∴a ＝1或4，当a ＝1时，B ＝{x|x2－5x ＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B ＝{x|3<x≤4}成立；当a ＝4时，B ＝{x|x2－20x ＋64≤0}＝{x|4≤x≤16}，∴A∩B ＝{x|4≤x≤16}与条件矛盾，∴a ＝1. 14[答案] A
[解析] 不等式f(x)≥x2化为
(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x≤0x ＋2≥x2或(2)⎩⎪⎨⎪⎧
x>0－x ＋2≥x2
. 解不等式组(1)得－1≤x≤0； 解不等式组(2)得0<x≤1.
因此原不等式的解集是[－1,1]，选A. 15[答案] {x|x>1α或x<1
β
}
[解析] ∵不等式ax2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，∴a ＜0且α，β是方程ax2＋bx ＋c
＝0的两根，
∴α＋β＝－b a ，αβ＝c
a ，∴
b ＝－a(α＋β)，
c ＝aαβ，
∴不等式cx2＋bx ＋a ＜0化为：
aαβx2－a(α＋β)x ＋a ＜0，
即：αβx2－(α＋β)x ＋1＞0， ∴(αx －1)(βx －1)＞0，
∵0＜α＜β，∴1α＞1β＞0，∴x ＜1β或x ＞1
α
.
∴不等式cx2＋bx ＋a ＜0的解集为{x|x ＞1α或x ＜1
β}．
16[答案] (0，1
2
]
[解析] 不等式化为x2－(3k ＋1)x ＋k(2k ＋1)<0， 由(2k ＋1)－k>0得k>－1.
∴当k>－1时， k<x<2k ＋1， 当k ＝－1时，不等式无解． 当k<－1时，2k ＋1<x<k.
∵不等式的解集中含有整数1， ∴不等式的解为k<x<2k ＋1， ∵不等式的解集中的整数只有1，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤k<11<2k ＋1≤2，∴0<k≤12，
又k>－1，∴k 的取值范围是(0，1
2
]．
17[解析] 设原价为1个单位，t ＝x%，t ∈(0,1)， 实行方案①后的价格为(1－t)2， 实行方案②后的价格为(1－2t)，
(1－t)2－(1－2t)＝t2＞0，即(1－t)2＞(1－2t)， 所以方案②降价幅度大．
18[解析] (1)a ＝0时，原不等式化为x －2＜0，∴x ＜2.∴原不等式解集为{x|x ＜2}． (2)当a ＜0时，原不等式化为(x －2)·(x －2a )＜0.方程(x －2)(x －2a )＝0的两根为2，2a ，又2＞2
a ，
∴原不等式解集为{x|2
a
＜x ＜2}．
(3)当a ＞0时，原不等式化为(x －2)·(x －2a )＞0.方程(x －2)(x －2a )＝0的两根为2，2
a .
当0＜a ＜1时2
a ＞2，原不等式的解集为
{x|x ＞2
a
或x ＜2}．
当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，解集为{x ∈R|x≠2}． 当a ＞1时，2＞2
a ＞0，原不等式解集为
{x|x ＞2或x ＜2
a
}．
综上所述，不等式解集为：a ＝0时，{x ∈R|x ＜2}；a ＝1时，{x ∈R|x≠2}；a ＜0时，{x|2
a
＜x
＜2}；0＜a ＜1时，{x|x ＞2a 或x ＜2}；a ＞1时，{x|x ＞2或x ＜2
a
}．。