二次根式的性质与化简(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

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人教版初中数学八年级下册

16.1.2二次根式的性质与化简导学案

一、学习目标:

1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法.

2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

重点:掌握二次根式的性质,会运用其进行有关计算.

难点:二次根式的性质的应用.二、学习过程:

课前自测

1.二次根式的概念?

___________________________________________________________________

的被开方数a 的取值范围是什么?它本身的取值范围又是什么?______________________________________________________________________________________________________________________________________

3.练一练:(1)当_____时,x 31-在实数范围内有意义;

(2)当x______时,12+-

x 在实数范围内有意义;(3)已知031=++

-y x ,则2x+y=_____.自主学习

探究:根据算术平方根的意义填空:

=2)4(____;=2)2(____;=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231____;=2)0(____.

一般地,__________________

即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.注意:___________________________________________________________.典例解析

例1.计算:(1)2)5.1((2)2

)52(

【针对练习】计算:

2

(1)(;2(2).

合作探究

探究1:填空:

=22____;=21.0____;=⎪⎭⎫ ⎝⎛2

32____;=20____.一般地,根据算术平方根的意义,____________________.

探究2:填空:

______;=______;=______.=一般地,根据算术平方根的意义,____________________.即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.

典例解析

例2.化简:

【针对练习】化简:

(3)-

议一议:如何区别2

例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+(a+b)2+ (b−a)2.

【针对练习】如图,实数a,b,c是数轴上A,B,C三点所对应的数,化简3c3+|c−b|−(a−b)2+|a+c|.

例4.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:(a+b+c)2+(a−b−c)2+ (b−a−c)2+(c−b−a)2.

自学内容

(自学教材第4页内容,归纳代数式的概念,并完成下边的思考和练习.)

思考:到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?

练习:下列哪些是代数式?

(1)0(2)n (3)x 2+5y 2(4)S=πr 2(5)a+b≥2

【归纳】代数式书写格式注意事项:

1.________________________________________________________________

2.________________________________________________________________

3.________________________________________________________________

4.________________________________________________________________

5.________________________________________________________________达标检测

1.以下各式不是代数式的是(

)A.2x+1 B.2x-3=5 C.10

D.a b

)

A.-a

B.0

C.a

D.±a

3.如图为实数a

)A.7

B.-7

C.2a-13

D.无法确定

4.下列计算正确的是(

)A.4=±2B.−32=−3C.−32

=3D.−32=−35.(3−x)2=x −3成立的条件是()A.x≥3B.x>3

C.x≤3D.x<36.若1≤a ≤2,则化简a 2−2a +1+a −2的结果是()A.2−a 2B.−a C.3−2a

D.17.填空:

=______;(2)−132=_______;(3)2−22=_______.

8.M 3−a,a −4在第三象限,那么a 2−4a +4−a 2−6a +9=____.

9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示.化简a2−a+b+(c−a)2+b+ c−3b3=___________.

10.计算与化简:

(1)(-25)2;(2)2−2;(3)4x2(x>0);(4)x2−6x+9(x≥3); (5)(−11)2+(−13)2.

11.若-1≤x≤2,化简:x2+2x+1+x−32+x−2.

12.已知a、b满足(2−a)2=a+3,a−b+1=a−b+1求ab的值.

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