七年级下册数学之全等三角形的性质及判定练习题及答案

全等三角形的性质及判定（导学案）
知识过关
1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？
①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形；
③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．
1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用
符号“________”表示．
2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三
角形的__________相等，____________相等．
3. 全等三角形的判定定理：______________________________．
➢ 精讲精练
1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，
_________，__________．
第1题图 第2题图
2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，
____________，____________．
3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，
_______________， ______________．
4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，
_______________， ______________．
第4题图 第5题图
5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则
F
E
D
C
B
A
A
C
B
1
2
O
D
C
B
A O
D A E
D
B A
_______≌_______，理由是_________．
6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B =
∠D ，∠BCA =∠DAC ，则
_________≌________，理由是__________．
第6题图 第7题图
7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最
省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去
C ．带③去
D ．①②③都带去
8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，
则△AOC ≌△BOC ，理由是__________．
第8题图 第9题图
9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，
则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．
10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，若加上一个条件_______________，则
△AOB ≌△COD ，理由是_________．
11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条
件，
这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．
12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，
若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________．
13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF
≌
_________，理由是_________，因此DF =__________．
A
B
C
D
③
②
①
O
B
C
A
2
1E B
A
F
E
D
C
B
A A
B
C D
E F
2
1
E D
B
A O D
C
B
A
14.已知：如图，BC=DE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE．
求证：△ABC≌△ADE．
15.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：△ADC≌△AEB．
16.已知：如图，AB=CD，AB∥CD．求证：△ABD≌△CDB．
【参考答案】
知识过关
①能；②能
③不能；大小不相等；④不能；大小不相等
1.不在同一直线上；首尾顺次相接；△
2.能够完全重合；≌；对应边；对应角
3.SAS，SSS，ASA，AAS
➢精讲精练
1.AC=DF；BC=EF；∠A=∠D；∠ACB=∠F
2.AO=BO；CO=CO；∠A=∠B；∠ACO=∠BCO
3.AB=DE；AC=DC；BC=EC；∠A=∠D；∠B=∠E；∠ACB=∠DCE
4.AB=CD；AC=CA；BC=DA；∠B=∠D；∠BAC=∠DCA；∠BCA=∠DAC
5.△AOB；△DOC；SAS
6.△ABC；△CDA；SSS；△ABC；△CDA；AAS
7.C
8.AC=BC；SSS（答案不唯一）
9.BE=CE；SAS（答案不唯一）
10.AB=CD；AAS（答案不唯一）
E
D
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
11. AC =AE ；SAS ；∠B =∠D ；ASA ；∠C =∠E ；AAS 12. A ；D ；EF ；CF 13. △BCE ；SAS ；CE 14. 证明：如图，
在△ABC 和△ADE 中，
BAC DAE B D BC DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已知）
（已知） ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） 15. 证明：如图，
在△ADC 和△AEB 中，
A A AC A
B
C B ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
（公共角）（已知）（已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ） 16. 解：如图，
∵AB ∥CD ∴∠1=∠2
在△ABD 和△CDB 中，
1 2 AB CD BD DB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已证）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SAS ）
全等三角形的性质及判定（随堂测试）
1. 已知：如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，___________，_________，对应角∠ABC =∠DEF ，
__________，__________．
D
C
B A
2
1
第1题图 第2题图
2. 如图，∠BAD =∠CAE ，BC =DE ，若加上一个条件__________，则△ABC ≌△ADE ，理由是
___________．
3. 已知：如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，AC =DF ，AB ∥DE ，且AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：
要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______． 由已知得，________=_________；________=_________． 根据条件_______________，得_________=___________． 因此，由__________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图，
【参考答案】
1. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠C =∠F
2. AC =AE ，SAS （答案不唯一）
3. 梳理思路：
3，边
AC ，DF ；AB ，DE AB ∥DE ，∠A ，∠D SAS
E D C
B
A
E
D C
B
A
F E
D
C
B
A
【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠A =∠D
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
全等三角形的性质及判定（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．
求证：△ACD ≌△CBE ．
【思路分析】 ① 读题标注：
② 梳理思路：
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ；
根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；
这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角．
由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．
发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中
AC DF A D AB DE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已证）
（已知）A
B
C D
E
E
D
C B
A
AC CB
ACD B CD BE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已证）（已证）
（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
➢ 巩固练习
1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：
①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第1题图 第2题图
2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．
3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是_______________，
理由是_________．
第3题图 第4题图
4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．
5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就
做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAS
E
D
C A
2
1
F E
D
C
B
A
H G F
E
D
C
B
A
E
C
D B
A
第5题图 第6题图
6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD =BC ，再定出
BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAA
7. 已知：如图，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．
求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：
要证全等，需要______组条件，其中必须有一组_____相等． 由已知得：_______=_______，_______=_______． 根据条件_________________，得_______=_______． 因此，由________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图
8. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．
求证：△ABC ≌△DEF ．
【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：
要证全等，需要_____组条件，其中必须有一组____相等．
由已知得：_______=_______，_______=_______． 根据条件_________________，得_______=_______． 因此，由__________可证两三角形全等． 【过程书写】
B'
A'
O
B
A F
E
D C B A
2
1M
D
C
B
A F
D C
B
A
证明：如图
➢思考小结
1.两个三角形全等的判定有_____，_____，_____，_____，其中AAA，SSA不能证明三角形全等，
请举反例进行说明．
2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．你能说明其中的道理吗？
【参考答案】
➢巩固练习
1.B
2.AC=DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS
3.△BCD≌△AED，AAS
4.AC=AE，SAS；∠B=∠D，ASA；∠C=∠E，AAS
5.A
6.B
7.①略
②3，边
∠1，∠2；∠C，∠D
M是AB的中点，AM，BM
AAS
【过程书写】
证明：如图，
∵M是AB的中点
∴AM=BM
在△AMC 和△BMD 中 1 2 C D AM BM ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已知）（已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略
②3，边
BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS
【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠B =∠E
在△ABC 和△DEF 中 AB DE B E BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已证）
（已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
➢ 思考小结
1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS AAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略
2. 证明：如图，
在△ABC 和△DEC 中 AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（对顶角相等）
（已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）
∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即DE 的长度就是A ，B 间的距离。