公务员考试数量关系20种题型必考

行测数量关系知识点整理(一) 2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试)
1.能被 2,3,4,5,6,整除的数字特点。

2.同余问题。

一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，这个数字是？(4,5,6 的最小公倍数 60+1)
3.奇偶特性。

奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；
例：同时扔出 A 、B 两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？
解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶 C3.1*C3.1+偶×奇 C3.1*C3.1=27 ；
4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中 3 越多，这些自然数的积越大。

例如 21 拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10 要大。

5.尾数法。

①自然数的多次幂的尾数都是以 4 为周期。

3 的 2007 次方的尾数和 3 的2007÷4 次方的尾数相同。

②5 和 5 以后的的自然数的阶乘的尾数都是 0。

如 2003!的尾数为0；
③等差数列的最后一项的尾数。

1+2+3+……+N=2005003，则 N 是 ()；A.2002 B.2001 C.2008
D.2009
解析：根据等差公式展开 N(N+1)=......6，所以 N 为尾数为 2 的数，所以选择 A 。

④在木箱中取球，每次拿 7 个白球、 3 个黄球，操作 M 次后剩余 24 个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272
解析：考察尾数。

球总数=10M+24,所以尾数为 4,选 C。

6.循环特性的数字提取公因式法。

200820082008=2008× 100010001 (把重复的数字单独列出；列出重复次数个 1；在这些 1 之间添加重复的数的位数 -1 个 0)
7.换元法，整体思维。

8.等差数列。

a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3;
9.逻辑推断。

例：一架飞机的燃料最多支持 6 小时，去时顺风 1500 千米/时，返回逆风 1200 千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000
解析：中间值为 3 小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有 C 项符合。

8.排列组合。

①定义： N (M) -有序排列->排列问题； N (M) -无序排列->组合问题；
②计算方法：分类用加法，分步用乘法；
③调序法：顺序固定为题。

例如 6 名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3
④插空法：如上题。

第一名学生有 4 种选择，第二名有 5 种选择，第三名有 6 种选择，所以答案 120。

⑤插板法：适用于分配问题。

例： 10 台电脑分给 5 个同学，每人至少一台，多少种分法？解析： 10 台电脑 9 个空，在 9 个空中选 4 个板即可分成 5 份，所以 C9.4 即是答案。

⑥其他公式： Cn.m=An/m! (n.m 为下标 n 和上标 m) Cm.n=C(n-m).n
9.集合问题。

集合是无序的。

①▲A+B=A∪B+A∩B
例：某外语班有 30 名学生，学英语的有 8 人，学日语的有 12 人， 3 人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？
解析： 30-A ∪B 即为所求。

A∪B=12+8-3=17，所以答案为 13。

②A+B+C=A ∪B∪C+A∩B+A∩C+B∩C -A∩B∩C
10.行程问题。

①路程一定，平均速度=2V1V2/V1+V2
②▲漂流物问题=水流速度= (1/V 顺水-1/V 逆水) ÷2
③▲单岸行和双岸行问题。

(单岸行)例：甲乙两车分别在 A、B 两地相向而行，第一次相遇距离距离 A 地 100 千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲A 地 80 千米，问两地相距多少千米？
解析：单岸行公式： S=(3S1+S2)/2 即 S=(300+80)/2=190
(双岸行)例：甲乙两车分别在 A、B 两地相向而行，第一次相遇距离距离 A 地 100 千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲B 地 80 千米，问两地相距多少千米？
解析：双岸行公式： S=3S1-S2 即 S=300-80=220
11. ▲盈亏问题。

参加的人数(分配的天数) =分配的结果差÷分配的数的差
例：一批服装需要按计划生产，如果每天生产 20 套，就差 100 套没完成；如果每天生产 23 套，那么就多生产 20 套。

那么这批货物的订货任务是多少套？
解析：天数= (100+20) ÷ (23-20)，所以总套数=40×23-20=900
12. ▲牛吃草问题(抽水问题) 。

第一步：单位时间生长量 = (大数-小数) ÷ (大时间-小时间)
第二步：根据单位生长量算出原有量
第三步：求出新的需要时间
例： 3 台水泵抽泉水要 40 分钟， 6 台要 16 分钟， 9 台要多少分钟？
解析：单位生长量= (3*40-6*16)÷(40-16) =1，原有量= (3-1)*40=80 ，新的时间=80+1*a=9a，解得 a=10。

13.倍数问题。

学会找隐含条件。

例：原来有男女同学 80 人，男生减少 10 人、女生增加 3/1 后，总人数增加 5 人，原来男生有多少人？
解析：女生一共增加了 15 人，这 15 人事女生的 3/1，所以原来有女生 45 人，原来男生有35 人。

14.技巧方法-特值法。

例：甲乙两个水库，如果把甲水库水的 20%放到乙水库，两个水库的存水量相等。

问甲乙两水库原来存水量的比是多少？
特值法：设甲水库原来有水量 10,20%*10 放到乙水库， 2+a=10-2，所以 a=6，原来比例为 5:3。

例：演唱会门票， 300 元一张，卖出若干数量后，组织方开始降价促销，观众人数增加一半，收入增加了 25%，则门票的促销价是？
解析：特值。

把开始卖出的门票数量设置为“1”，促销后的人数为 1/2，这时设促销价为 a，1/2*a=300*1*25%，解得 a=150
15. ▲鸡兔同笼问题。

假设值一样，看多余的情况。

例：假如有一个笼子中有鸡和兔子，共有腿 120 只，共有动物 40 只，问鸡兔各有多少？
解析：假设全是鸡，应有腿2×40=80 只腿，比 120 少了 40 只腿， 40 只腿是因为每只兔子少算了 2 只腿，所以一下得出兔子只数=40÷2=20 鸡的只数=40-20
16.技巧方法-整除法应用
例：一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 26 克。

已知金在水中减轻 1/9，银在水中减轻 1/10，则这块合金中金银克数各占多少？ A.100,150 B.150,100 C.170,80 D.90,160
列关键方程： 1/9a+1/10b=24,观察看出 a 必须被 9 整除，直接选择 D。

17.十字相乘法。

应用背景：不同浓度混合。

具体算法：“不同浓度与混合后所得中间浓度的差”的比等于原不同浓度所对应的溶液量的比。

例：原来有浓度为 8%的溶液 150 克，现将浓度为 a%的溶液 200 克倒入其中，得到浓度为6%的溶液，求 a%？
解析：运用十字交叉法。

(6%-a%) /2%=150/200,解得 a%=4.5% (见图片)
18.利润率=利润/成本
19.反复倒出固定溶液或者加入固定清水问题。

(见图片)
20.过河问题(一) 。

例：有四个人要过河，要保证安全，必须穿上游泳衣，但游泳衣只有两件。

每个人游泳过河的时间分别为 5,6,7,8 分钟，问所有人过河需要几分钟
解析：挖掘隐含条件。

一是必须得有人来回送泳衣，这个人必须选择游泳最快的；二是过河时间得以游得最慢的人为准，否则拿不到泳衣；
计算： 6,7,8 分别需要陪同 5 过河，用时 6+7+8=21； 5 来回送泳衣两次 5*2=10；总时间=21+10=31；
21.过河问题(二) 。

过河次数=M-1/N-1 (M 为总人数， N 为船能承载的人数；隐含条件：需要有一人划船) 例：解放军战士 32 人需要过河，一条船只能承载 5 人，问需要多少次可以渡过？
解析： 32-1/5- 1=7……3，需要 8 次
补充：单程需要 3 分钟，需要多少时间？
单程计算： 8 次*2-1=15 次，需要 15*3=45 分钟
22.天平问题。

一个假币和 8 个真币混合在一起，假币比真币略轻，肉眼无法看出，用天平最少几次称量可
以找出假币？
解析：第一次，分成三组，每组 3 个，如果假币在天平上，倾斜较轻即包含假币；如果平衡，假币在下面；第二次，同理，即可判断出。

23.青蛙跳井。

最后一天单独计算。

例：一只青蛙在井底爬到井口，井深 22 米，白天爬 5 米，晚上退 2 米，问需要多少天可以爬出井口？
解析：每天的前进量 5-2=3,22/3=7 天……1 米，最后一天单独计算， 6 天*3 米=18 米，最后差 22-18=5 米，恰好第七天可以爬出。

24.时间日期问题。

闰年：能被 4 整除，但是能被 100 整除的不是闰年，但是能被 400 整除的还是闰年，能被3200 整除的又不是闰年。

每月至少有四个周，周一到周日至少被轮回四次。

平年 365/7=52 周……1 天，闰年 366/7=52 周……2 天
25.钟表问题。

V 分针/分=6°；
V 时针/分=0.5°；
V 分针/分-V 时针/分=5.5°；。