高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT

图所表示.
下面给出证实:
∵BC=2AD,∴BG=AD,又BC∥AD,
∴四边形BGDA为平行四边形,
∴DG∥AB,即DP∥AB,
又AB⊂平面ABF,DP⊄平面ABF,
∴DP∥平面ABF,
∵AF∥DE,AF⊂平面ABF,DE⊄平面ABF,∴DE∥平面ABF,
又DP⊂平面PDE,DE⊂平面PDE,PD∩DE=D,
(4)利用平面平行传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则
这两个平面平行(客观题可用).
第24页
-25考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3
如图所表示几何体ABCEFD中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且
所在平面平行,四边形BCED是边长为2正方形,且所在平面垂直于
平面ABC.
(1)求几何体ABCEFD体积;
a⊂β,b⊂β,a∩b=P, α∥β,α∩γ=a,
β∩γ=b
a∥α,b∥α
α∥β,a⊂β
结论 α∥β
α∥β
a∥α
a∥b
第3页
-4知识梳理
考点自测
1.平面与平面平行三个性质
(1)两个平面平行,其中一个平面内任意一条直线平行于另一个平面.
(2)夹在两个平行平面间平行线段长度相等.
(3)两条直线被三个平行平面所截,截得对应线段成百分比.
答案
第5页
-6知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.设m,l表示直线,α表示平面,若m⊂α,则l∥α是l∥m(
A.充分无须要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也无须要条件
)
关闭
l∥α l∥m,因为 l 与 m 也可以异面.反之 l∥m l∥α,因为也可以 l⊂α.
关闭
D
解析
答案
第6页
-7知识梳理
第13页
-14考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1
如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA中
点,SA=SB=2,AB=2 √3 ,BC=3.
(1)证实:SC∥平面BDE;
(2)若BC⊥SB,求三棱锥C-BDE体积.
第14页
-15考点1
考点2
考点3
考点4
(1)证实: 连接AC,设AC∩BD=O,连接DE,
√3
.
6
第21页
-22考点1
考点2
பைடு நூலகம்
考点3
考点 3
考点4
证明空间两平面平行
例3
如图所表示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是
AB,AC,A1B1,A1C1中点.求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
第22页
-23考点1
考点2
考点3
考点4
证实: (1)∵G,H分别是A1B1,A1C1中点,
√6
∵tan ∠BPC= 3 ,
∴PB=√3,∴PD=1.
3
又 S 梯形 ABCD=2,
1
3
1
∴VP-ABCD=3×1×2 = 2.
第18页
-19考点1
考点2
考点3
考点4
思索空间中证实两条直线平行惯用方法有哪些?
解题心得空间中证实两条直线平行惯用方法:
(1)利用线面平行性质定理,即a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.
∵AD⊂平面ADEF,DE⊂平面ADEF,AD∩DE=D,
∴BH⊥平面ADEF.
∴BH是三棱锥B-DEF高.
在Rt△ABH中,∠BAD=60°,AB=2,故BH= √3
.
∵DE⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴DE⊥AD.
由(1)知BC∥EF,且AD∥BC,
∴AD∥EF,∴DE⊥EF.
1
1
1
∴三棱锥 B-DEF 的体积 V=3×S△DEF×BH=3 × 2×1×1×√3 =
例4
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形.
(1)证实:平面AB1C∥平面DA1C1;
(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,确定点
P位置;若不存在,请说明理由.
第27页
-28考点1
考点2
考点3
考点4
(1)证实: 由棱柱ABCD-A1B1C1D1性质知,AB1∥DC1,
第17页
-18考点1
考点2
考点3
考点4
(1)证实: ∵AB∥CD,∴AB∥平面PDC,
又平面ABE∩平面PDC=EF,
∴AB∥EF,∴EF∥CD.
(2)解: 由 AD⊥CD,AB∥CD,AD=AB=1,BC=√2,可得
BD=√2,CD=2,BC⊥BD.
又 PD⊥底面 ABCD,∴PD⊥BC,
∴BC⊥平面 PBD,∴BC⊥PB.
8.4
直线、平面平行判定与性质
第1页
-2知识梳理
考点自测
1.直线与平面平行判定与性质
判
定义
定
定理
性
质
图形
条件 a∩α=⌀ a⊂α,b⊄α,a∥b
a∥α
结论 a∥α
a∩α=⌀
b∥α
a∥α,a ⊂ β,α∩β=b
a∥b
第2页
-3知识梳理
考点自测
2.面面平行判定与性质
判
定
定义
定理
性
质
图形
条件 α∩β=⌀
(2)利用平行公理推论:平行于同一直线两条直线相互平行.
(3)利用垂直于同一平面两条直线相互平行.
第19页
-20考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2
如图,在多面体ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩
平面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1.
(1)求证:BC∥EF;
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF=E,
∴平面EFA1∥平面BCHG.
第23页
-24考点1
考点2
考点3
考点4
思索判断或证实面面平行方法有哪些?
解题心得判定面面平行方法
(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不惯用).
(2)利用面面平行判定定理(主要方法).
(3)利用垂直于同一条直线两平面平行(客观题可用).
∵AB1 ⊄平面DA1C1,DC1 ⊂平面DA1C1,∴AB1∥平面DA1C1,
同理可证B1C∥平面DA1C1,
又AB1∩B1C=B1,
∴平面AB1C∥平面DA1C1.
第28页
-29考点1
考点2
考点3
考点4
(2)解: 存在这么点P,使BP∥平面DA1C1.
∵A1B1 AB DC,
∴四边形A1B1CD为平行四边形.
√3
.
2
√3
的体积为 2 .
第16页
-17考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2
证明空间两条直线平行
例2如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,PD⊥底面
ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,E为PD上异于P,D一点.
(1)设平面ABE与PC交于点F,求证:EF∥CD;
√6
(2)若 AD=AB=1,BC=√2,tan∠BPC= 3 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积.
例1在如图所表示多面体中,DE⊥平面
ABCD,AF∥DE,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=2AD=4DE=4.
(1)在AC上求作点P,使PE∥平面ABF,请写出作法并说明理由;
(2)求三棱锥A-CDE高.
第10页
-11考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)取BC中点G,连接DG,交AC于P,连接PE,此时P为所求作点,如
设三棱锥 A-CDE 的高为 h,
1
1
由 VA-CDE=VE-ACD,得3×S△CDE×h=3×S△ACD×DE,
1
即2×2×1×h=√3,解得 h=√3.
∴三棱锥 A-CDE 的高为√3.
第12页
-13考点1
考点2
考点3
考点4
思索判断或证实线面平行惯用方法有哪些?
解题心得1.判断或证实线面平行惯用方法有:
关闭
由面面平行判定定理和性质知A,B,D正确.对于C,位于两个平行平面内直
线也可能异面.
关闭
C
解析
答案
第8页
-9知识梳理
1
考点自测
2
3
4
5
5.如图所表示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a正方体,M,N分别是下底

面棱A1B1,B1C1中点,P是上底面棱AD上一点,AP= ,过P,M,N平面交
3
∴A1D∥B1C.
(2)求三棱锥B-DEF体积.
(1)证实: ∵AD∥BC,AD ⊂平面ADEF,BC ⊄平面ADEF,∴BC∥平面
ADEF.
又BC⫋平面BCEF,平面BCEF∩平面ADEF=EF,∴BC∥EF.
第20页
-21考点1
考点2
考点3
考点4
(2)解: 过点B作BH⊥AD于点H.
∵DE⊥平面ABCD,BH⊂平面ABCD,∴DE⊥BH.
考点自测
1
2
3
4
5
3.已知直线l∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线l直线(
A.只有一条,不在平面α内
B.只有一条,且在平面α内
C.有没有数条,不一定在平面α内
D.有没有数条,一定在平面α内
)
关闭
由直线l与点P可确定一个平面β,则平面α,β有公共点,所以它们只有一条公
共直线,设该公共直线为m,因为l∥α,所以l∥m,故过点P且平行于直线l直
∴GH是△A1B1C1中位线,∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC,∴GH∥BC,
∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵E,F分别是AB,AC中点,
∴EF∥BC.
∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,
∴EF∥平面BCHG.
∵A1G EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB.
∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,
2.判断两个平面平行三个结论
(1)垂直于同一条直线两个平面平行.
(2)平行于同一平面两个平面平行.
(3)假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条
直线,那么这两个平面平行.
第4页
-5知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
1.判断以下结论是否正确,正确画“√”,错误画“×”.
(1)若一条直线平行于一个平面内一条直线,则这条直线平行于这
(2)证实:平面ADE∥平面BCF.
第25页
-26考点1
考点2
考点3
考点4
(1)解: 取BC中点O,ED中点G,连接AO,OF,FG,AG.
∵AO⊥BC,AO ⊂平面ABC,平面BCED⊥平面ABC,
∴AO⊥平面BCED.
同理FG⊥平面BCED.
∵AO=FG=√3,
1
8√3
∴VABCEFD=3×4×√3×2=
线只有一条,且在平面α内,选B.
关闭
B
解析
答案
第7页
-8知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
4.以下命题错误是(
)
A.平面内一个三角形各边所在直线都与另一个平面平行,则这两
个平面平行
B.平行于同一个平面两个平面平行
C.若两个平面平行,则位于这两个平面内直线也相互平行
D.若两个平面平行,则其中一个平面内直线平行于另一个平面
3
.
(2)证实: 由(1)知AO∥FG,AO=FG,
∴四边形AOFG为平行四边形,
∴AG∥OF.
又DE∥BC,DE∩AG=G,DE ⊂平面ADE,AG ⊂平面
ADE,FO∩BC=O,FO ⊂平面BCF,BC ⊂平面BCF,
∴平面ADE∥平面BCF.
第26页
-27考点1
考点2
考点3
考点 4
考点4
平行关系中的存在问题
∴平面ABF∥平面PDE,
又PE⊂平面PDE,
∴PE∥平面ABF.
第11页
-12考点1
考点2
考点3
考点4
(2)在等腰梯形 ABCD 中,
∵∠ABG=60°,BC=2AD=4,
∴由题意得梯形的高为√3,
1
∴S△ACD=2×2×√3 = √3,
∵DE⊥平面 ABCD,
∴DE 是三棱锥 E-ACD 的高,
个平面.(
)
(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内任
一条直线.(
)
(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(
)
(4)假如一个平面内两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面
平行.(
)
(5)假如两个平面平行,那么分别在这两个平面内两条直线平行或
异面.(
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
∵四边形ABCD为矩形,
∴O为AC中点,
在△ASC中,E为AS中点,
∴SC∥OE,
又OE ⊂平面BDE,SC ⊄平面BDE,
∴SC∥平面BDE.
第15页
-16考点1
考点2
考点3
考点4
(2)解: 过点E作EH⊥AB,垂足为H,
∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,
∵EH ⊂平面ABS,∴EH⊥BC,
又EH⊥AB,AB∩BC=B,∴EH⊥平面ABCD,
在△SAB中,取AB中点M,连接SM,
∵SA=SB,∴SM⊥AB,∴SM=1.
1
1
∵EH∥SM,∴EH=2SM=2,
1
∴S△BCD=2×3×2√3=3√3.
1
1
1
∴VC-BDE=VE-BCD=3S△BCD·
EH= ×3√3 × =
3
2
∴三棱锥 C-BDE
(1)利用线面平行定义(无公共点);
(2)利用线面平行判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);
(3)利用面面平行性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β).
2.证实线面平行往往先证实线线平行,证实线线平行路径有:利用
几何体特征,合理利用中位线定理、线面平行性质,或者结构平行
四边形、寻找百分比式证实两直线平行.
上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
.
关闭
如图所示,连接 AC,易知 MN∥平面 ABCD,
∴MN∥PQ.
又 MN∥AC,∴PQ∥AC.



2
又 AP=3 ,∴ = = 3.
2
2√2
2√PQ=
2
∴
AC=
3
3
a
3
关闭
a.
解析
答案
第9页
-10考点1
考点2
考点3
考点 1
考点4
证明空间线面平行