探究函数概念的策略
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数中的对应法则描述了自变量与因变量之间的关系
，可以是解析式、图像、表格等。
函数的性质
03
包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以从函
数的图像和解析式进行观察和分析。
函数与方程、不等式的关系
函数与方程
函数图像与x轴的交点即为方程的解，因 此解方程可以转化为求函数零点的问题 。
VS
函数与不等式
函数在数学研究中的应用与展望
函数与方程
利用函数观点解决方程问题，通过函数的零点、交点等性质研究方程的解的存在性和个数 。
函数与不等式
运用函数的单调性、凹凸性等性质证明不等式，研究不等式的取值范围。
函数在实际问题中的应用
将实际问题抽象为函数模型，利用函数性质进行分析求解，如最优化问题、经济问题等。 展望未来，函数在数学研究中的应用将更加广泛，与其他学科的交叉研究将产生更多新的 函数理论和应用领域。
选择适当的函数类型
根据问题的性质和特点，选择适当的 函数类型（如线性函数、二次函数、
指数函数等）进行建模。
利用函数性质解决实际问题
利用函数的单调性
通过判断函数的单调性，解决实际问题中的最值、增减性等问题 。
利用函数的奇偶性
通过判断函数的奇偶性，解决实际问题中的对称性等问题。
利用函数的周期性
通过判断函数的周期性，解决实际问题中的循环、重复等问题。
3
问题串连教学
通过将多个问题串连在一起，让学生在解决问题 的过程中逐渐深入探究函数的概念和性质，提高 学生的问题解决能力。
合作探究教学策略
小组合作探究
学生分组进行合作探究，通过小组内部的讨 论和交流，让学生能够相互学习、相互启发 ，加深对函数概念的理解。
教师引导探究
教师在课堂上起到引导作用，引导学生进行合作探 究，帮助学生解决遇到的问题，促进学生的学习效 果。
探究函数概念的 策略
汇报人： 日期:
目录
• 函数概念的理解 • 探究函数概念的教学策略 • 函数概念在解决实际问题中的应用 • 函数概念的拓展与深化
01
CATALOGUE
函数概念的理解
函数的定义与性质
定义域与值域
01
函数定义中，每个自变量唯一对应一个因变量，定义
域是自变量取值范围，值域是因变量取值范围。
借助多媒体工具
利用多媒体工具如动态演示、教学视频等，直观地展示函数的变化过程和规律，提高学生的兴趣和积极 性。
问题式教学策略
1 2
提出具有引导性的问题
教师可以提出一些具有引导性的问题，让学生在 思考问题的过程中逐渐理解函数的概念，提高学 生的思维能力。
鼓励提出问题
鼓励学生提出问题，让学生在课堂上能够主动思 考，积极参与讨论，加深对函数概念的理解。
调性、奇偶性等基本属性。
函数在数学竞赛与高考中的考点分析
函数定义域与值域
考察如何根据函数表达式确定其定义域和值域，特别注意 分母不为零、偶次方根内部非负等限制条件。
01
函数单调性与最值
通过分析函数的单调性，确定函数的增 减区间，进而求解函数的最大值和最小 值。
02
03
函数图像与性质
要求能根据函数表达式绘制函数图像 ，根据图像分析函数的性质，如周期 性、对称性等。
函数与其他数学知识的综合运用
01
函数与方程
结合方程的思想，利用函数的图 像和性质解决方程根的存在性、 个数及性质等问题。
02
03
函数与不等式
函数与导数
结合不等式的性质，利用函数的 图像和性质解决不等式的解法、 证明等问题。
结合导数的概念和应用，利用函 数导数研究函数的单调性、极值 等问题，进一步解决实际问题。
不等式可以看作是两个函数之间的大小关 系，通过函数的图像和性质可以求解不等 式。
常见函数类型及其性质
一次函数
形如y=kx+b，k不等于0，具 有斜率和截距，图像为直线。
二次函数
形如y=ax^2+bx+c，a不等于 0，具有对称轴、顶点和判别式 ，图像为抛物线。
指数函数
形如y=a^x，a>0且a不等于1 ，具有底数、增长速度和渐近 线，图像为指数曲线。
04
CATALOGUE
函数概念的拓展与深化
函数概念的进一步拓展
多元函数
01
从一元函数向多元函数拓展，探究多个自变量对一个因变量的
影响，更贴近实际问题的描述。
复合函数
02
研究函数的组合方式，即一个函数的输出作为另一个函数的输
入，分析复合函数性质和计算方法。
抽象函数
03
进一步从具体函数抽象出一般性质，研究函数的映射关系、单
课堂展示交流
学生将自己的探究成果在课堂上进行展示交 流，让学生能够相互借鉴、相互学习，提高 学生的口头表达和思维能力。
03
CATALOGUE
函数概念在解决实际问题中的应用
函数模型在实际问题中的建立
建立函数关系
通过对实际问题的分析，确定变量之 间的关系，建立相应的函数关系式。
确定函数定义域和值域
根据问题的实际背景和约束条件，确 定函数的定义域和值域。
对数函数
形如y=log_a x，a>0且a不等 于1，具有底数、增长速度和渐
近线，图像为对数曲线。
02
CATALOGUE
探究函数概念的教学策略
直观化教学策略
利用图像直观感受
通过绘制函数的图像，让学生能够直观地感受到函数的输入输出关系，加深对函数概念的理解。
举例说明
通过具体的例子来说明函数的概念，让学生能够从实际例子中抽象出函数的概念，更加易于理解。
THANKS
感谢观看
，可以是解析式、图像、表格等。
函数的性质
03
包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以从函
数的图像和解析式进行观察和分析。
函数与方程、不等式的关系
函数与方程
函数图像与x轴的交点即为方程的解，因 此解方程可以转化为求函数零点的问题 。
VS
函数与不等式
函数在数学研究中的应用与展望
函数与方程
利用函数观点解决方程问题，通过函数的零点、交点等性质研究方程的解的存在性和个数 。
函数与不等式
运用函数的单调性、凹凸性等性质证明不等式，研究不等式的取值范围。
函数在实际问题中的应用
将实际问题抽象为函数模型，利用函数性质进行分析求解，如最优化问题、经济问题等。 展望未来，函数在数学研究中的应用将更加广泛，与其他学科的交叉研究将产生更多新的 函数理论和应用领域。
选择适当的函数类型
根据问题的性质和特点，选择适当的 函数类型（如线性函数、二次函数、
指数函数等）进行建模。
利用函数性质解决实际问题
利用函数的单调性
通过判断函数的单调性，解决实际问题中的最值、增减性等问题 。
利用函数的奇偶性
通过判断函数的奇偶性，解决实际问题中的对称性等问题。
利用函数的周期性
通过判断函数的周期性，解决实际问题中的循环、重复等问题。
3
问题串连教学
通过将多个问题串连在一起，让学生在解决问题 的过程中逐渐深入探究函数的概念和性质，提高 学生的问题解决能力。
合作探究教学策略
小组合作探究
学生分组进行合作探究，通过小组内部的讨 论和交流，让学生能够相互学习、相互启发 ，加深对函数概念的理解。
教师引导探究
教师在课堂上起到引导作用，引导学生进行合作探 究，帮助学生解决遇到的问题，促进学生的学习效 果。
探究函数概念的 策略
汇报人： 日期:
目录
• 函数概念的理解 • 探究函数概念的教学策略 • 函数概念在解决实际问题中的应用 • 函数概念的拓展与深化
01
CATALOGUE
函数概念的理解
函数的定义与性质
定义域与值域
01
函数定义中，每个自变量唯一对应一个因变量，定义
域是自变量取值范围，值域是因变量取值范围。
借助多媒体工具
利用多媒体工具如动态演示、教学视频等，直观地展示函数的变化过程和规律，提高学生的兴趣和积极 性。
问题式教学策略
1 2
提出具有引导性的问题
教师可以提出一些具有引导性的问题，让学生在 思考问题的过程中逐渐理解函数的概念，提高学 生的思维能力。
鼓励提出问题
鼓励学生提出问题，让学生在课堂上能够主动思 考，积极参与讨论，加深对函数概念的理解。
调性、奇偶性等基本属性。
函数在数学竞赛与高考中的考点分析
函数定义域与值域
考察如何根据函数表达式确定其定义域和值域，特别注意 分母不为零、偶次方根内部非负等限制条件。
01
函数单调性与最值
通过分析函数的单调性，确定函数的增 减区间，进而求解函数的最大值和最小 值。
02
03
函数图像与性质
要求能根据函数表达式绘制函数图像 ，根据图像分析函数的性质，如周期 性、对称性等。
函数与其他数学知识的综合运用
01
函数与方程
结合方程的思想，利用函数的图 像和性质解决方程根的存在性、 个数及性质等问题。
02
03
函数与不等式
函数与导数
结合不等式的性质，利用函数的 图像和性质解决不等式的解法、 证明等问题。
结合导数的概念和应用，利用函 数导数研究函数的单调性、极值 等问题，进一步解决实际问题。
不等式可以看作是两个函数之间的大小关 系，通过函数的图像和性质可以求解不等 式。
常见函数类型及其性质
一次函数
形如y=kx+b，k不等于0，具 有斜率和截距，图像为直线。
二次函数
形如y=ax^2+bx+c，a不等于 0，具有对称轴、顶点和判别式 ，图像为抛物线。
指数函数
形如y=a^x，a>0且a不等于1 ，具有底数、增长速度和渐近 线，图像为指数曲线。
04
CATALOGUE
函数概念的拓展与深化
函数概念的进一步拓展
多元函数
01
从一元函数向多元函数拓展，探究多个自变量对一个因变量的
影响，更贴近实际问题的描述。
复合函数
02
研究函数的组合方式，即一个函数的输出作为另一个函数的输
入，分析复合函数性质和计算方法。
抽象函数
03
进一步从具体函数抽象出一般性质，研究函数的映射关系、单
课堂展示交流
学生将自己的探究成果在课堂上进行展示交 流，让学生能够相互借鉴、相互学习，提高 学生的口头表达和思维能力。
03
CATALOGUE
函数概念在解决实际问题中的应用
函数模型在实际问题中的建立
建立函数关系
通过对实际问题的分析，确定变量之 间的关系，建立相应的函数关系式。
确定函数定义域和值域
根据问题的实际背景和约束条件，确 定函数的定义域和值域。
对数函数
形如y=log_a x，a>0且a不等 于1，具有底数、增长速度和渐
近线，图像为对数曲线。
02
CATALOGUE
探究函数概念的教学策略
直观化教学策略
利用图像直观感受
通过绘制函数的图像，让学生能够直观地感受到函数的输入输出关系，加深对函数概念的理解。
举例说明
通过具体的例子来说明函数的概念，让学生能够从实际例子中抽象出函数的概念，更加易于理解。
THANKS
感谢观看