辽宁省铁岭市数学高二下学期理数5月期中考试试卷

辽宁省铁岭市数学高二下学期理数5月期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·贵州模拟) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A . 0.1

B . 0.2

C . 0.3

D . 0.4

3. （2分）若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高三上·荆州期末) 设定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数是f'（x），且x4f'（x）

+3x3f（x）=ex ，，则x＞0时，f（x）（）

A . 有极大值，无极小值

B . 有极小值，无极大值

C . 既无极大值，又无极小值

D . 既有极大值，又有极小值

5. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形

B . 等边三角形

C . 等腰三角形

D . 不能确定

6. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 若（x+ ）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . 10

B . 20

C . 30

D . 120

7. （2分）(2018·重庆模拟) 已知函数，，若，，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高一上·武威期末) 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（）

A . 6个

B . 4个

C . 3个

D . 2个

9. （2分）下列变量中是离散型随机变量的是（）

A . 你每次接听电话的时间长度

B . 掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和

C . 某公司办公室每天接到电话的次数

D . 某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差

10. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019高一上·金华月考) =________， =________.

12. （1分）(2017·山东模拟) 已知a= dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为________．

13. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）

14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ，则函数y=（e ﹣e ）（﹣m）的值域为________．

15. （1分） (2016高二下·泰州期中) 2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有________种带领方法．

三、双空题 (共2题；共2分)

16. （1分） (2015高三上·如东期末) 函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为________ ．

17. （1分） (2016高一上·南京期中) 设函数f（x）= 则f[f（﹣1）]的值为________．

四、解答题 (共5题；共50分)

18. （10分）已知（3x﹣）n的展开式中各项的系数之和为32．

（1）求（3x﹣）n的展开式中含有x的项的系数．

（2）求（x+ ）•（3x﹣）n展开式中的常数项．

19. （5分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？

（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？

（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

20. （10分）(2020·长沙模拟) 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重

量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：

12345

kg）

包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500

包裹件数（近似处

50150250350450

理）

天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

21. （10分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+m|x+1|+a有最小值f（2）=﹣4，

（a）作出函数y=f（x）的图象，

（b）写出函数f（1﹣2x）的递增区间．

22. （15分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=x2+ +alnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．