16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册

同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）

x+
−

=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
（2） + =3 +5 =8 .
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们
的运算实质也基本相同。
新课学习
例2：计算（1） 2 −


+ ；
（2）( + )+( - )
解：（1） 2 −


+ （2） ( + )+( - )



-4

. （2） -15
=3 -15×

+


+ ×4

=9 + -2
=3 -5 +
=8
=- ；


只是巩固
（3） = -
=



- +4


+2


+

-
-2

一定要将结果化到
最简。
新课学习
二次根式的混合运算
人教版 八年级下册
16.3二次根式的加减
学习目标
（1）理解和掌握二次根式加减的方法；
（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二
次根式的多项式乘法公式的应用。
复习导入
1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？
(1)被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
=2 −


；
(二次根式除法法则)
新课学习
例4：计算（1）( + ) ( -5)；
（2）( + )( − ）
解：（1）( + ) ( -5)
（2）( + )( − ）
=( )2-5 +3 -15
=( )2-( )2
=2-2 -15
=5-3
=-2 -13；
根式，最后计算除法即可.
知识巩固
解：（1） +3a

−

×
=2 + - =2

（2）(

−ab
=(2 - ) ×
= ×

=


)÷







× =2


典题精讲
− +
1设x=

+ −
，y=

− 2
例3：计算（1）( + ) × ；
（2）( 4 − ) ÷
解：（1）( + ) ×
= × + ×
(多项式乘单项式)
= +
(二次根式乘法法则)
=4 +3 ；
(二次根式化简)
新课学习
（2）(4 − ) ÷
= 4 ÷ − ÷ (多项式除以单项式法则)
系数化为1，得
x<−5-2 。
注意解不等式时的符号什么时候变号，
什么时候不变号。
拓展提升
2.如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要
修一个正方形的小喷水池．搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池
的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷
水池的周长一共是多少米？
，求(
) +xy的值

分析：先化简再代入，注意在过程中整体思想的应用。
典题精讲
− +
+ −
解：∵x=
，y=
，


∴x+y=1，x-y= −
−+
，xy=
，

(+)(−) 2
原式=[
] +xy

=（
− 2 −+
） +
= ．



整体思想
典题精讲
2.如果最简二次根式
(5) + =
(6) - =
有什么发现？
新课学习
同类二次根式：
几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数
相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如(1)(2)中的 与3 ，(3)(4)中化简之后的2 与3
，均为同类二次根式。
新课学习
判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。
与最简二次式前面的
因式及符号无关
。
牛刀小试
下列各组二次根式是否为同类二次根式？
√
(1) . 与
(3)-3 与2
(5)
与


√
√
(2) 与
(4)

与


×

化简到最简之后进行判断
×
新课学习
二次根式的加减法的步骤
分析：根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据
正方形的周长公式列式计算即可得解。
拓展提升
解：由题意可知喷水池的边长为 米，
花坛的外周边长为 + = 米．
所以周长一共是：4（ + ）=4（2 +3 ）=20
（米）．
答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是20 米。
=2
归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二次根式
混合运算仍然适用.
知识巩固
2.把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）.
（1） +3a


（2）(

−

−ab


×

)÷



分析：（1）先把根号内能开的开出来，再合并同类二次根式即可；
（2）先算括号内的（把根号内能开的开出来），再合并同类二次
=2 +3
=(2+3)
（化成最简二次根式）
（分配律）
=5
< .
< .
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板
新课学习
计算:
(1) +3 = 4
(2) 3 - = 2
(3) + = 5
(4) - = -
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； 一化
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
二找
三合并
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实
质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
新课学习
例1：计算（1） − ；（2） +
解：（1） − =4 -3 = ;
拓展提升


3.已知5- 的整数部分为a，小数部分为b，则求2a- 的值。
分析：根据 的大小，可估算5- 的整数部分和小数部分，
代入即可。。
解析：由题意可得：a=3，b=2- ，

2a- =2×


3=4−
。
人教版 八年级下册
谢谢大家
−
和 − + 是同类二次根式，求
a、b的值
分析：根据同类二次根式的定义，建立二元一次方程，求出a、
b的值即可。
典题精讲
解：∵
−
和 − + 是同类二次根式，
∴b-a=2，3a=2b-a+2
解得：a=3，b=5
课堂小结
二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
= 4 − +
=14 ;
= 2 + + -
=3 +
与 不能合并
只是巩固
1.计算：（1）3 +
（2） -15
（3） -



+


+


-4

. ；
；
- 。
只是巩固
解：（1）3 +
=9 +
Байду номын сангаас


-4×
拓展提升
解：（1）

x+
−

=2x+1
+
分母有理化，得
( +1)x+ −1＝2x−1
去括号，得2x+ x+ −1＝2x−1
移项及合并同类项，得
x＝−2，解得，x=-1。
拓展提升
解：（2） （x-1）＞3（x+1）
去括号，得
x− ＞3x-3
移项及合并同类项，得
( -3)x ＞3+