全等三角形的存在性(讲义)

全等三角形的存在性（讲义）
➢课前预习
1.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，1)，点B坐标为(3，0)，点D
为平面直角坐标系中任一点（与点O，A，B不重合）．
（1）△AOB和△DOB的公共边为_________．
（2）若△DOB与△OAB全等，则点D的坐标为________．
（3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB之间的联系．
1.存在性问题的处理思路
①分析不变特征
分析背景图形中的定点，定线，定角等不变特征．
②分类、画图
结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类，画出符合题意的图形．
通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．
③求解、验证
围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解；验证时，要回归点的运动范围，画图或推理，判断是否符合题意．
注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点，线，角；函数背景研究点坐标，表达式等．
2.全等三角形的存在性不变特征及特征下操作要点举例：
一般先从角（不变特征）入手，分析对应关系后，作出符合题意图形，再借助不变特征和对应关系求解．
常见特征如一组角对应相等，这一组相等角顶点为确定对应点，结合对应关系分类后，作出符合题意图形后求解．
1.如图，抛物线C1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为
E．
（1）求抛物线C1的解析式．
（2）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M(a，b)，对称轴与x轴交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．
（只需写出结果，不必写出解答过程）
2.
3.
4. 如图，抛物线21
(2)62
y x =--+与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，
顶点为M ．设点Q 是y 轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点Q 的直线QE
与y 轴交于点E ，使得以O ，Q ，E 为顶点的三角形与△OQD 全等，则直线QE 的解析式为_______________．
5.如图，在第一象限内作射线OC，使其与x轴的夹角为30°，在射线OC上取
一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是____________________________________．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过
点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，
反比例函数
k
y
x
（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值．
（2）连接EF．是否存在点E及y轴上的点M，使得以M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．。