基于宽范围增益和效率的LLC_谐振变换器设计方法

第27卷㊀第10期2023年10月
㊀
电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control
㊀
Vol.27No.10Oct.2023
㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于宽范围增益和效率的LLC 谐振变换器设计方法
金涛,㊀肖晓森,㊀张钟艺,㊀吴维鑫,㊀游玮
(福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108)
摘㊀要:针对LLC 谐振变换器采用脉宽频率调制(PFM )和定频移相调制(FF-PSM )混合调制策略的高效应用问题,提出一种基于最大电压增益和效率优化的LLC 谐振腔完整设计方法㊂首先,基于混合调制策略工作在f n ɤ1的特性,分析其峰值电压增益与归一化参数k ㊁Q 关系,同时在设定条件下实现全范围软开关来构造k ㊁Q 约束方程㊂其次,基于k ㊁Q 对归一化关断电流和导通电流的影响,推导关于k ㊁Q 的传输效率函数来得到约束方程,并通过建立损耗模型分析了谐振频率的选取和效率之间的关系㊂然后,通过仿真将满足要求的候选参数以固定步长比较来得到优化后的谐振腔参数㊂最终,建立600W 实验样机验证电压增益特性和效率相较于传统方法更高㊂关键词:LLC 谐振变换器;参数优化;混合调制;最大增益优化;效率优化;参数设计DOI :10.15938/j.emc.2023.10.011
中图分类号:TM46
文献标志码:A
文章编号:1007-449X(2023)10-0108-12
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
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㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
收稿日期:2022-09-01
基金项目:国家自然科学基金(51977039)
作者简介:金㊀涛(1976 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为智能电网相关技术及新能源电力电子技术;
肖晓森(1997 ),男,硕士,研究方向为电力电子与电力传动;
张钟艺(1993 ),男,博士研究生,研究方向为电力电子功率变换器及相关控制技术;吴维鑫(1996 ),男,硕士研究生,研究方向为新能源电力电子技术;游㊀玮(1999 ),女,硕士研究生,研究方向为电力电子与电力传动技术㊂
通信作者:金㊀涛
Design method of LLC resonant converter based on
wide range gain and efficiency
JIN Tao,㊀XIAO Xiaosen,㊀ZHANG Zhongyi,㊀WU Weixin,㊀YOU Wei
(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)
Abstract :Aiming at the efficient application of pulse frequency modulation (PFM)and fixed-frequency phase shift modulation (FF-PSM)hybrid modulation strategy in LLC resonant converters,a complete de-sign method of LLC resonant cavity based on maximum voltage gain and efficiency optimization is pro-posed.Firstly,based on the characteristic of hybrid modulation strategy working at f n ɤ1,the relation-ship between its peak voltage gain and normalized parameters k ,Q was analyzed.At the same time,the k ,Q constraint equations were constructed by realizing full range soft switching under set conditions.Based on the influence of k ,Q on the normalized turn off current and on current,the transfer efficiency function of k ,Q was derived to obtain the constraint equation.Then the relationship between resonant frequency and efficiency was analyzed by establishing a loss model,and the remaining parameters were obtained.Through simulation,the optimized parameters of resonant tank were obtained by comparing the candidate parameters that meet the requirements with a fixed step size.Finally,a 600W experimental
prototype was built to verify the voltage gain characteristics and the efficiency of the proposed method is
higher than the traditional one.
Keywords:LLC resonant converter;parameter optimization;hybrid modulation;maximum gain optimiza-tion;efficiency optimization;parametric design
0㊀引㊀言
随着国家大力提倡发展新能源发电和电动汽
车,这些热门的应用场景对中间级的DC/DC电路提
出宽增益和高效率的要求㊂由于LLC谐振变换器
具有软开关㊁高功率密度和结构简单等特点被广泛
地应用在电力电子变压器㊁开关电源领域[1-7]㊂传统LLC谐振变换器为实现电压的宽范围输
出,需要更宽的频率调节范围㊂然而过高的开关频
率导致电路寄生参数的影响放大和整流二极管无法
实现零电流关断(zero current switch,ZCS)而过宽的
开关频率给变压器优化设计带来困难㊂为了增大增
益范围,许多学者提出原边拓扑变换[8-9],副边拓扑变换[10]或者是谐振腔变换[11-12]等方式,但是通过添加额外的器件必将导致功率密度的降低和电路的稳定性降低㊂另外其他学者通过不同调制策略[13-15]应用在LLC谐振变换器㊂
LLC谐振变换器的性能由谐振电感㊁谐振电容和励磁电感3个参数所决定㊂不同的分析设计方法对谐振腔的性能预测影响非常大,以下为常用LLC 谐振变换器分析方法:1)基波近似(fundamental har-monic approximation,FHA)分析法[16-17];2)时域分析法[18-20];3)FHA结合时域矫正分析法[21-25]㊂一般地,时域分析法得到的分析结果与仿真结果相同,最能直接体现变换器的性能㊂但是由于存在2种谐振过程使得计算过程十分复杂,限制了在工程上应用㊂FHA分析法在功率传输中假定了电流和电压为基本傅里叶分量,便于分析电压增益㊁归一化频率等特性㊂但是由于忽略了其他次谐波,这将导致得到的结果产生偏差㊂FHA结合时域分析法提高了分析的准确性和降低了计算复杂度,更加适用于工程设计㊂但是任何频域设计方法总会存在误差,特别是在开关频率远离谐振频率且高品质因数Q 下[20],因此在采用频域设计方法时需要注意,否则电压增益会远偏离所设计的点㊂
基于不同的分析方法存在着不同的优化方法㊂
文献[22]基于布谷鸟算法寻找谐振电流,励磁电流
和副边电流三者最小来优化谐振电感和励磁电感参
数㊂文献[22]通过对关断损耗进行详细的时域分
析,再通过粒子群算法对k㊁Q㊁f n进行迭代得到参数范围㊂文献[21]和文献[22]都是基于智能算法寻优,但是二者都没有考虑到电压增益和负载变化,而仅仅是在一个频率下得到较好的效率,这导致优化无法覆盖在全范围㊂
文献[23]考虑FHA分析法的误差,通过结合时域仿真计算在基波的基础上加入三次谐波增加了电压增益分析的准确性㊂文献[24]基于简化时域来优化谐振电容电压的谐振腔参数设计,直接通过计算来得到LLC谐振腔参数㊂但是文献[23]和文献[24]的设计考虑不完整,并没有将损耗优化纳入设计的一环中以及分析谐振频率的选择㊂文献[16]提出一种宽范围电压增益的恒功率LLC谐振腔设计方案,它分别确定了满载和空载条件下初级侧零电压关断(zero voltage switch,ZVS)运行的最坏情况,在此基础上再进行电压增益公式约束㊂但是其文献基于最坏的边界条件来进行设计,无法通过LLC谐振腔参数来最大优化电路性能㊂文献[25]提出基于最大电压和效率谐振腔完整的设计方案,通过谐振频率和励磁电感来确定谐振频率时效率;再通过谐振电感来确定最大电压增益㊂文献[17]将最大增益点设置为工作峰值增益,在此基础上优化谐振电流㊂虽然文献[25]和文献[17]两者都可以最大利用LLC谐振参数电压特性,但是没有考虑裕量,可能会导致在峰值增益附近失去ZVS和闭环不稳定㊂文献[17]在PN和PON 操作模式,但是并没有边界限制和只存在归一化参数无法限制其参数范围,导致参数选择因人而异㊂文献[18-19]提出针对峰值增益的精确计算,避免了峰值增益的过度设计且针对各种工况下的权衡候选参数设计,减少工作设计量㊂但是仅从谐振电容电压为边界迭代条件,对损耗优化并不明显㊂为克服以上谐振腔设计方法的缺点,本文针对脉宽频率调制(pulse frequency modulation,PFM)和定频移相调制(fixed-frequency phase shift modula-
tion,FF-PSM)混合调制策略工作在f nɤ1的特性,提出完整的LLC谐振腔设计方法㊂首先通过公式推导确定最大增益下k㊁Q约束公式以满足全负载范围峰值增益的要求㊂然后根据ZVS实现阻抗呈感性和死区时间设置的必要条件推导约束公式㊂将归一化关断电流,谐振电流同k㊁Q和f n建立关系图,得
901
第10期金㊀涛等:基于宽范围增益和效率的LLC谐振变换器设计方法
到传输效率和归一化参数的关系㊂接着由以上约束方程得到k ㊁Q 的优化范围,通过建立LLC 损耗模型来确定谐振频率和励磁电感㊂最后结合仿真将符合范围的参数采用固定步长比较从而得到优化设计结果㊂
1㊀LLC 混合调制工作特性
本文基于图1半桥三电平LLC 谐振变换器拓
扑进行谐振腔参数分析设计㊂图中:Q 1~Q 4为功率开关管;D 11~D 12为续流钳位二极管;C f 为飞跨电容;C 1p 和C 2p 是输入分压电容;C o 是输出稳压电容;
变压器TX 的变比为n ;二次侧整流桥由整流二极管D 13~D 16组成;谐振腔由励磁电感L m ㊁谐振电容C rp 和谐振电感L rp 组成;U in 为输入电源;R 0为负载;u ab 为谐振腔电压;u cd 为二次侧电压;i m 为励磁电流;i p 为谐振电流;i s 为二次侧电流
㊂
图1㊀半桥三电平LLC 谐振变换器
Fig.1㊀Three-level half-bridge LLC resonant converter
LLC 谐振变换器存在二元串联谐振L rp 和C rp ,
谐振频率为f r1和三元串联谐振L rp ㊁C rp 和L m ,谐振频率为f r2,归一化频率f n =f s /f r1㊂
在不改变拓扑结构的基础下,学者[13]提出升压
模式下采用PFM 和在降压模式下采用FF-PSM 的混合调制方式最大限度地提高电压增益范围㊂这使得LLC 变换器无需工作在f n >1,从而副边一直处于能够实现ZCS㊂并且为了使LLC 始终能够实现开关管的ZVS,需要保证f s >f r2㊂
LLC 谐振变换器处于混合调制策略下,主要分析f r2<f s <f r1和f s =f r1的模式㊂
当变换器工作在f r2<f s <f r1时,如图2(a)所示㊂
在[t 0~t 1]时,C rp 和L rp 发生串联谐振,谐振电流i p 正弦上升㊂励磁电感通过变压器被输出电压钳位,使励磁电流呈线性上升,这个过程为1/2T r1㊂此时原边向副边传输功率,即:
i p (t )=i m (t )+
1
n i rect
(t );i m (t )=nU out L m
(t -t 0)+i m (t 0);u Crp =Z 1i p (t 0)sin[w r1(t -t 0)]-[nU out +
u Crp (t 0)-U in ][1-cos[w r1(t -t 0)]]㊂üþýïïïï
ïïï
(1)
其中:ωr1=1/
L rp C rp ;Z 1=
L rp /C rp ㊂
流过整流二极管的平均电流即为输出电流,整
流电流i rect 表达式可近似为
i rect (t )=
πU out
2f n R o
sin(w r1t )㊂(2)
在[t 1~t 2]时,i p 电流等于i m ,电路进入LLC 三
元谐振,L m 失去变压器反射电压钳位㊂由于谐振周期变长,i p 近似不变㊂副边整流二极管关断,功率停止传输,负载由副边输出电容供能,即:i p (t )=i p (t 1)cos[w r2(t -t 1)]+
[U in -u Crp (t 1)]
Z 1sin[w r2(t -t 1)];
u Crp
=Z 2i p (t 1)sin[w r2(t -t 1)]-[u Crp
(t 1
)-U in
][1-cos[w r2
(t -t 1
)]]㊂üþ
ý
ïïïï
ïï
(3)
其中:ωr2=1/
(L rp +L m )C rp ;Z 2=(L rp +L m )/C rp ㊂
当变换器工作在f s =f r1时,如图2(b)所示㊂在
[t 0~t 2]整个过程中L m 始终被输出电压钳位,i p 正弦变化㊂这个过程仅存在两元谐振,在谐振频率下,此时电路传输效率最高,即:
i p (t )=i m (t )+
1
n i rect (t );i m (t )=nU out L m (t -T r 4)㊂üþý
ïï
ïï(4)
当变换器工作在f s =f r1且移相占空比D =0.5
时,如图2(c)所示㊂在[t 0~t 1]时,这个暂态过程与f r2<f s <f r1的[t 0~t 1]相似㊂由于D 存在,这个过程为1/2T r D ㊂此时原边向副边传输功率时间变短,使得i p 峰值增大㊂
在[t 1~t 2]时,i p 电流等于i m ,电路进入LLC 三元谐振,L m 失去变压器反射电压钳位,即:
i p (t )=i p (t 1)cos[ωr2(t -t 1)]-u Crp (t 1)
Z 1sin[ωr2(t -t 1)];
u Crp (t )=Z 2i p (t 1)sin[ωr2(t -t 1)]+u Crp
(t 1
)cos[ωr2
(t -t 1
)]㊂üþ
ý
ï
ïïï
ï
ï
(5)
011电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀
图2㊀LLC 谐振变换器稳态波形
Fig.2㊀Stable waveforms of LLC resonant converter
电压增益G 是输出电压和输入电压除去变压器变比的比值,即
G =
nU out
U in
㊂(6)
为了方便于工程设计,采用傅里叶基波法来分析谐振电路特性㊂以下采用归一化参数进行分析㊂三电平LLC 谐振电路的基波等效电路如图3所示
㊂
图3㊀交流等效电路
Fig.3㊀AC equivalent circuit of LLC convert
图3中u ab(1)(t )是u ab (t )的基波分量,u out(1)(t )=
22U out /π是u out 的基波分量㊂交流负载电阻为
R eq
=8n 2R o π2
㊂
(7)
在PFM 下,f n 始终被设置小于等于1使得二次
侧能够实现ZCS 来提高效率㊂因此它的最小增益为1㊂此时混合调制策略下最大的电压增益取决于
谐振腔参数设计㊂PFM 和FF-PSM 的增益函数基于
FHA 分析法㊂PFM 直流增益为
G f =
1
(1+1k -1kf 2n
)2+(f n Q -Q f n )2
㊂(8)
其中:k 是L m 和L rp 的电感比;归一化频率f n 是开关频率f s 和谐振频率f r1的比值;品质因数Q 和特征阻抗Z o ,即:
k =
L m L rp ;f n =f s f r1;Q =Z
o R eq
;Z o =L rp
C rp
㊂
(9)在FF-PSM 下,电压增益为
G s =sin
πD
2
㊂(10)
根据式(8)和式(11)绘制混合调制策略的电压
增益,如图4所示㊂
图4㊀混合调制下的电压增益曲线Fig.4㊀Voltage gain under hybrid modulation
由于工作在f n ɤ1,二次侧ZCS 能够一直被实
现㊂因此只需关注一次侧ZVS㊂ZVS 实现条件是在即将开启的MOSFET 的寄生电容必须完成放电,这就意味着谐振电流必须滞后谐振电压u ab 和在死区时间有足够能量对寄生电容放电㊂i p 和u ab 的相位可以通过输入阻抗来判断㊂根据图3可以得到谐振
腔输入Z o 归一化阻抗虚部为
Im[Z in (j ωs )Z o ]=kf n 1+k 2f 2n Q
2
-1-f 2n f n ㊂(11)在电容或电感区域工作的条件由式(11)表示㊂其虚部必须大于0,这是电路实现ZVS 必要条件㊂
谐振变换器工作在感性区是实现MOSFET ZVS 的前提㊂再者是2个互补MOSFET 的寄生电容在死区时间t d 内由i p 完全充电和放电,使得MOSFET 的U ds 降至V i ㊂文献[26]详细分析了LLC 的ZVS 实现过程㊂
1
11第10期金㊀涛等:基于宽范围增益和效率的LLC 谐振变换器设计方法
从第一节的分析可以得出,在f n ɤ1时,MOS-FET 的开通电流是峰值励磁电流I Lm ㊂由于L m 被nU out 箝位约T r /2时间并且i m 线性上升,因此PFM 中的I Lm 可以近似计算为
I Lm =
nU out T r
4L m
㊂(12)
由于FF-PSM 中存在移相角,移相占空比D 减小,从而导致i m 的上升时间减小㊂所以I Lm 可以进一步表示为
I Lm =
nU out T r D
4L m
㊂(13)
为了保证ZVS 的实现,在死区t d 期间的能量传
递必须大于寄生电容充放电的能量㊂在死区能量传递的表达式为
I m t d >U in C oss ㊂
(14)将式(13)代入式(14)得
t d >
4C oss L m
GT r min(D )
㊂
(15)
从式(15)可以看出如果t d 满足最小移相占空
比min(D )下ZVS 实现,则整个增益范围都可以实现ZVS㊂
2㊀基于最大增益谐振腔的效率优化
设计
㊀㊀根据式(10),移相模式下电压增益与负载和谐振腔无关㊂基于最大增益范围的谐振腔参数设计主要是优化频率窗口和降低电路损耗㊂从式(8)得到调频电压增益由谐振回路的参数k 和Q 确定㊂因此设计宽增益范围必须选择合适的k 和Q ,以下分别从k 和Q 来分析各自对电压增益的影响㊂在Q =0.5,不同k 下的电压增益曲线如图5所
示㊂从图中可以看出,在f n <1时,随着k 的减小,电压峰值增益提高和电压增益下降斜率增大,这意味着当电压增益变化调频范围要求不大;在f n >1时,随着k 的减小,电压增益下限提高和下降斜率
增大㊂
在k =4,不同Q 下的电压增益曲线如图6所示㊂从图中可以看出,在f n <1时,随着Q 的增加,电压的峰值增益降低和电压增益下降斜率变小㊂这不利于在限定的调频范围实现宽电压调节㊂在f n >1时,随着Q 的增加,增益曲线几乎不变并且斜率小㊂
从这两幅图中可以看出,在f n <1时,通过减小Q 或者减小k 可以得到更大电压增益峰值㊂传统谐
振腔设计方法通过降低k 来拓宽电压增益范围,但这会导致谐振电流增加而降低效率
㊂
图5㊀Q =0.5下不同k 的电压增益曲线
Fig.5㊀Voltage gain curves of different k at Q =0.
5
图6㊀k =4下不同Q 的电压增益曲线
Fig.6㊀Voltage gain curves of different Q at k =0.5
为了使电路工作在ZVS 区域,Q max 可以通过
式(11)求解得到,即
Q max =
1k -kf 2
n -1
k 2f 2n
㊂(16)
由式(9)可得,当R 0增大时,Q 减少㊂这就说明
当确定了最小负载电阻对应所设计最大峰值增益时,其他负载电阻都能实现所设计的峰值增益㊂根据输入输出电压设计,给出最大电压增益㊂本实验设计为G max =1.5㊂可以通过降低0.05因数确保感性区域有一定的余量㊂将式(8)代入式(16)得到Q 不等式为
Q ɤ
0.95kG max
k +G 2
max G 2max -1
㊂
(17)
在确定软开关实现和最大增益点后,需要进一步优化电路效率㊂谐振电流与传导损耗和磁滞损耗
211电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀
有关㊂关断电流决定MOSFET 的关断损耗㊂下面将分析谐振槽参数对它们的影响㊂根据图3输入阻抗的幅值为|Z in |=R eq
(
1k +1-1kf 2n
)2+Q 2(f n -1
f n )21+(1kQ )21f 2
n
㊂
(18)
谐振电流I pe_N 的有效值由U in /R eq 归一化为:I pe
=U
ab(1)|Z in |
;I pe_N =
22π
1+(1kQ )21f 2
n
(1k +1-1kf 2n
)2+Q 2(f n -1f n )2㊂üþýïïïï
ïï
ï
(19)
由于I off 近似等于I Lm ,因此关断损耗优化既要
兼顾软开关的实现和关断损耗㊂相同地,归一化关断电流为I off_N =
n
4kQ
(1+1k -1kf 2n
)2+(f n Q -Q f n )
2
㊂
(20)
这里需要注意的是归一化电流的比较意义只能在谐振频率相同时表现㊂为避免频率调整范围过大,将工作范围f n 设置为0.6~1㊂从图7可以看出,在工作区域内,当k 为常数时,I pe_N 和I off_N 随着Q 的减小而增加㊂当Q 为常数时,I pe_N 和I off_N 随着k 的减小而增大㊂当kQ
值越大时,I pe_N 和I off_N 越小,这是因为在f r1一定下,kQ 越大L m 就越大㊂因此在没有确定f r1时,讨论k 和Q 对损耗的影响没有意义㊂
因此在满足增益范围要求和确定f r1时,选择更大kQ 值可以降低导通损耗和关断损耗㊂
图7㊀不同k 和Q 对I pe_N 和I off_N 的影响Fig.7㊀Influence of k and Q on I pe_N and I off_N
从初级侧传输到负载的功率P t ㊁初级侧传导功
率损耗P con 和关断功率损耗P sw 分别为:
P t =G 2U 2ab(1)
R eq ;
P sw =U in I off t off f s ;P con
=I 2r R con
㊂üþý
ïïï
ï(21)
设初级侧功率传输到负载的效率为η,其表达式为:
η=
P t
P t +P con +P sw
;
(22)
P sw P t =2π2t off f r1
(1+
1k -1kf 2n )2+(f n Q -Q f n )24kQf n ;P con P t =(1+1(kQf n )2)R con R eq
㊂ü
þý
ïï
ïï
ïï(23)
图8展示了η在f
n =0.6时曲线图,其中R con =
60mΩ,R o =150Ω,n =1和t off =29ns㊂从图中可以看出传输效率随着k 和Q 的增加而增加㊂因此想要设计高的传输效率,k 和Q 的值需要尽可能高㊂但是k 和Q 的值增加会导致电压峰值增益降低,因此需要k 和Q 的值需要被权衡㊂
图8㊀不同k 和Q 对传输效率的影响
Fig.8㊀Influence of k and Q on transmission efficiency
将以上条件代入ηȡ0.98,分别求出f n =1㊁f n =
0.8,f n =0.7和f n =0.6下k 和Q 的平面图,如图9所示㊂从图中可以看出满足f n =0.6达到ηȡ0.98的k 和Q 参数设计包含了0.6<f n <1㊂这意味在f n 变量下基于电压峰值增益优化的谐振腔参数设计在
全增益范围内都能实现效率优化㊂
同时从图9中可以看出随着Q 的变大,k 范围减小,这意味着Q 最大时,能够覆盖全范围Q 的设
计㊂又基于上述增益和负载分析,随着负载电阻增大Q 减小㊂因此选择额定负载电阻作为Q max 的设
3
11第10期金㊀涛等:基于宽范围增益和效率的LLC 谐振变换器设计方法
计,从而使得全负载得到设计的传输效率
㊂
图9㊀k ㊁Q 和f n 对传输效率的影响
Fig.9㊀Influence of k ,Q and f n on transmission efficiency
根据式(15)㊁式(17)㊁式(22),得到了基于宽增益的损耗优化谐振腔设计参数k ㊁Q 设计范围,如图10所示㊂图中取:η=98%;f n =1;C oss =480pF;t d =0.5μs;R con =60mΩ;t off =29ns;n =1;D (min)=0.4和R o =150
Ω㊂
图10㊀满足要求的k 和Q 范围
Fig.10㊀Range of the parameters k and Q under
restrictions
在确定k 和Q 的值之后,其他参数由下式求得:
L rp =
R eq Q 2πf r1;L m =kL rp ;C rp =1
2πf r1R eq Q
㊂(24)从下式可以看出当只需要确定L m 或者f r1,就可
以确定其他全部参数,即
L m f r1=
R eq kQ
2π
㊂(25)
接着需要得到L m 和f r1对变换器损耗的关系㊂将励磁电流简化为三角波,其谐振电流有效值
I p,rms 表达式为
I p,rms
=
U out 8nR eq
2n 2R eq f r1L m
(
)
2
+π28
㊂(26)
根据式(1)和式(2),二次侧电流有效值i rect,rms
表达式为
I rect,rms
=22U out n 2f n πR eq
㊂
(27)二次侧电流平均值I F(av)表达式为
I F(av)
=1T s
ʏ
T s
I rect d t =
U out
R o
㊂(28)
变换器总损耗P loss 为
㊀
P loss =P d_on +P s_on +P Lrp +P TX +P sw =
I 2p,rms (2r ds +r L +r TXp )+2(V F I F(av)+
r d I rect,rms )+V e_L K L B β_L
L_max (f s
1000
)α_L +V e_TX K TX B β_TX TX_max (
f s
1000
)α_TX +I 2rect,rms r TXs +4(
12K ti I 2m u ds +12K tv
I m u 2ds )f s ;(29)B L_max =μi μ0N Lrp 2I p,rms L e_L
;B TX_max
=μi μ0N TX 2I m L e_TX
㊂ü
þý
ïïïï(30)
其中:P d_on ㊁P s_on ㊁P Lrp ㊁P TX 和P sw 分别是变换器一次侧导通损耗㊁二次侧整流损耗㊁谐振电感的损耗㊁变压器损耗和一次侧开关管的关断损耗;r ds 开关管的导通电阻;r L 是L rp 的直流电阻;r TXp 是TX 的原边直流电阻;r TXs 是TX 的副边直流电阻;B _max 是峰值磁通密度;N 是磁性元件线圈匝数;V F 是整流二极管正向导通电压;μ0是真空磁导率;μi 是所选磁芯的磁导
率;K ti 是电流下降速度;K tv 是电压下降速度,由开关管数据手册查得;V e 是磁芯有效体积;L e 是磁芯平均匝长度;K ㊁β和α是与磁损有关系数,由磁芯公司数据手册查得㊂
确定k 和Q 之后,根据式(25)和式(29)得到损耗和L m 和f r1关系曲面,如图11所示,切面为所选L m 和f r1参数㊂其中:U out =200V;R o =150Ω;n =1;V F =0.9V;r ds =82mΩ;r L =18mΩ;r TXp =46Ω;r TXs =46Ω;N TX =30;N Lrp =10;μi =2300;μ0=
4ˑ10-7π;K ti =0.1A /ns;K tv =50V /ns㊂从图中可以看出,损耗随着f r1或者L m 的增加而减少㊂但是f r1过小,高增益时电流大,磁性元件易饱和,这导致需要增加变压器体积来防止磁芯饱和;而f r1过大,这对于开关器件的开关速度要求更苛刻㊂因此需要根据变换器所处的应用场景来选择f r1㊂
以下为基于宽增益三电平LLC 谐振变换器优
化损耗的谐振参数设计流程图,如图12所示㊂
411电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀
图11㊀L m 和f r1对P loss 的影响曲面和满足条件的切面Fig.11㊀Influence of L m and f r1on P loss surface and tan-gent that meet the
conditions
图12㊀谐振腔具体参数设计计算流程图
Fig.12㊀Flowchart of calculation of the specific parame-ter design of the resonant tank
3㊀仿真及实验验证
为了验证理论分析,搭建Saber 平台对电路谐振腔进行仿真分析㊂表1为仿真工况设计㊂
表1㊀Saber 仿真工况
Table 1㊀Simulation parameters of Saber
㊀㊀参数数值输入电压U in /V
400
输出电压U out /V 120~300负载阻抗R o /Ω
150根据所给工况和设定谐振频率为120kHz,通过理论分析中的设计流程选取6组满足条件的k 和Q ,其中C rp 以增加趋势㊂
仿真结果如表2所示㊂表2总结了输出300V 和输出200V 时,不同参数下谐振电容峰值电压,谐振电流和关断电流㊂从表2可以看出谐振电流和关断电流的大小和kQ 值相关,验证了前面理论分析结果㊂所设计f n =0.6时的电压增益能够被满足且留有一定裕量㊂随着谐振电容的增大,U Crp_max 减小㊂在输出300V 时,远离谐振点的关断电流明显增大,这是由于周期变长,LLC 谐振时间增加,关断电流增加幅度更大㊂结合损耗和调频范围,最优设计参数是:k =3.5;Q =0.35;L rp =56.44μH;L m =
197.53μH;C rp =31.17nF㊂
基于以上设计工况,输出300V 和输出200V
的仿真波形如图13所示㊂仿真调制策略是超前MOSFETs 和滞后MOSFETs 采用死区时间互补为了更容易实现ZVS㊂
表2㊀谐振腔候选参数
Table 2㊀Resonant tank candidate parameters
品质因数Q 电感比k 谐振电感L rp /μH 谐振电容C rp /nF 励磁电感L m /μH 谐振电容峰值电压U Crp_max /V U out =300V 和
U out =200V 时谐振电流有效值/A U out =300V 和U out =200V 时关断电流/A f n 在
U out =300V 0.45 2.572.5624.24181.41434.5 3.98 2.15 2.43 1.810.7370.4
3
64.5027.27193.50394.2
3.90 2.09 2.30 1.660.7060.35 3.556.4431.17197.53361.76 3.88 2.08 2.37 1.560.6780.3448.3836.36193.50325.22 3.95 2.11 2.69 1.590.6510.25
4.540.3143.64181.41291.49 4.05 2.17 3.01 1.710.6310.2532.25
54.54
161.25
257.8
4.34
2.31
3.77
1.97
0.613
5
11第10期金㊀涛等:基于宽范围增益和效率的LLC 谐振变换器设计方法
㊀㊀图13(a)为输出300V,图13(b)为输出200V,ZVS 能够在整个负载范围内实现㊂其中超前死区时间被设置为0.4μs,滞后死区为0.6μs㊂根据理论设计结合仿真结果可以得到满足增益范围下,最佳优化关断损耗和导通损耗的谐振腔参数
㊂
图13㊀LLC 仿真关键稳态波形
Fig.13㊀LLC simulates critical steady-state waveforms
为了验证所提设计理论的正确性和有效性,搭建了实验样机,其参数如表3所示㊂样机中谐振腔参数无法和仿真参数完全一样,这是因为无法做出完全一致的电感值和专门定做电容值并且存在电路寄生参数的影响㊂但是由于谐振腔参数相差非常小,这并不会影响所设计的谐振腔特性㊂由于变压器漏感的存在,这一部分将被串联计算在励磁电感的感值中㊂
为了展示所设计谐振腔的性能,需要给出变换器在PFM 时最高增益和最低增益和FF-PSM 时最低增益点㊂实验稳态波形如图14~图16所示㊂
表3㊀样机参数
Table 3㊀Parameters of the prototype
㊀㊀参数
数值尺寸/型号
谐振电感L rp /μH 56
EE42PC40变压器TX 的L m /μH
197EE55PC40谐振电容C rp /nF 32CBB 飞跨电容C f /nF
0.2CBB
原边开关管Q 1~Q 4 TK31NW60W5
整流二极管D 11~D 16 APT30DQ60BG DSP
TMS320F28379
图14(a)是PFM 下满载和轻载输出300V 的稳态波形图;图14(b)是各自软开关实现的波形图,其中:U ab 是半桥逆变输出在谐振腔两端的电压;u gs 是加在开关管GS 两端电压;u ds 是加在开关管DS 两端电压;i p 是谐振电流;U out 是输出电压㊂为更好地实现ZVS 设置死区时间为0.4μs㊂样机输出600W 工作在f n =0.66,输出300W 工作在f n =0.68,这验证了前面分析中负载越轻,电压增益越高,这使得全负载范围都可以达到所设置的峰值电压增益㊂U ab =1/2U in 为200㊁0㊁-200V 并且u ab 相位超前i p ,这是实现软开关必要条件㊂在LLC 谐振时二次侧整流二极管实现ZCS,i p 不同于仿真,存在明显振荡,这是因为副边二极管寄生电容和变压器寄生电容与电路产生谐振导致㊂在图14(b)分别展示了满载和轻载超前MOSFET 和滞后MOSFET 软开关实
现的稳态波形图,且U ds 被钳位至输入电压一半
㊂
图14㊀输出300V 实验稳态波形
Fig.14㊀Experiment with steady-state waveforms
at U out =300V
611电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀
图15(a)是PFM 下满载和轻载输出200V 的稳态波形图,图15(b)是各自软开关实现的波形图㊂死区时间为0.4μs㊂样机输出267W 和输出134W 工作在f n =0.95㊂谐振频率轻微不同于理论值,这是电路的寄生参数和基波分析法误差导致㊂同样地,U ab =1/2U in ㊂在图15(b)分别展示了满载和轻载超前MOSFET 和滞后MOSFET 软开关实现的稳态波形图,且U ds 被钳位至输入电压一半
㊂
图15㊀输出200V 实验稳态波形
Fig.15㊀Experiment with steady-state waveform
at U out =200V
图16(a)是FF-PSM 下满载和轻载输出120V 的稳态波形图,图16(b)是各自软开关实现的波形图㊂为了保证实现二次侧ZCS,f n 被设为0.95㊂输出96W 时,移相占空比为0.59,输出48W 时,移相占空比为0.61㊂从图16(a)中可以看出由于输出功率低,滞后MOSFETs 开通时i p 很小,这对MOSFETs 的ZVS 实现带来了很大挑战㊂因此一般在FF-PSM 下滞后MOSFETs 的死区时间要大于超前MOS-FETs,这里超前MOSFETs 死区时间为0.4μs,滞后MOSFETs 死区时间为0.6μs㊂图16(b)分别展示了满载和轻载超前MOSFET 和滞后MOSFET 软开关实现的稳态波形图,且u ds 被钳位至输入电压一半㊂超前MOSFET 的ZVS 实现理想,但是由于滞后MOSFET 电流过小,导致ZVS 只能勉强实现㊂若是为了实现更好的ZVS 效果,可以提高成本采用Sic MOSFET 替代MOSFET㊂
实测样机工作频率为79.2~114kHz,基于所
提谐振腔设计方法满足了电压增益且缩小了频率调
节范围在混合调制策略下㊂该方法优化了变压器的设计尺寸
㊂
图16㊀输出120V 实验稳态波形
Fig.16㊀Experiment with steady-state waveform at
U out =120V
图17是传统LLC 谐振腔和所提LLC 谐振腔在不同输出功率下的效率曲线图,二者在相同环境下
测试得到和输出电压是120~300V㊂传统设计方法为了扩大增益范围降低k 值,这导致励磁电感降低而损耗增大,而所提方法只针对f n <1的情况,权衡k ㊁Q 对增益和kQ 对谐振电流和关断电流的影响,选出兼顾电压增益和损耗的谐振腔应用在混合调制策略㊂在达到最高效率点时,样机效率为96.2%㊂从图17中可以看出,在PFM 模式下随着远离谐振点时,效率逐渐降低,这是因为能量环流时间增加,损耗增大㊂在FF-PSM 随着移相角的增加,效率逐渐降低
㊂
图17㊀样机效率曲线图Fig.17㊀Prototype efficiency curve
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11第10期金㊀涛等:基于宽范围增益和效率的LLC 谐振变换器设计方法。