2020春北师大版九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质练习

2.2 二次函数的图象与性质
第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质
1.填空：
（1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；
（2）y＝-x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；
（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.
（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.
2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面
积是_________ ．
3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）
A．B．C．D．
4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.
(1)求S与c之间函数关系式；
(2)画出图象；
(3)根据图象，求出S ＝1cm 2
时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c 取何值时，S ≥4cm 2
.
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质
1.抛物线y=-3x 2
+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x 2
-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax 2
-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x 2
－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
7.在同一坐标系中，二次函数y=－
2
1x 2，y=x 2，y=－3x 2
的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2
,y ＝41x 2,y ＝-4
1 x 2的共同特点是( )
A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;
B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y ＝ax 2
与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).
10.求符合下列条件的抛物线y=ax 2
-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=
12
x 2
的开口大小相同,方向相反; (3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4.
11..已知抛物线y=mx 2
+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2
-1,求m,n 的值.
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质
1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. 32+=x y
B. 32-=x y
C. 2)3(+=x y
D. 2)3(-=x y
2.抛物线2
)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A.3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线 C. 3),3,0(-=-x 直线 D. 3),3,0(-=x 直线
3.已知二次函数2
)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）
A.321y y y >>
B. 312y y y >>
C. 213y y y >>
D. 123y y y >>
4.把抛物线2
)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是
（ ）
A.沿y 轴向上平移1个单位长度
B.沿y 轴向下平移1个单位长度
C.沿x 轴向左平移1个单位长度
D.沿x 轴向右平移1个单位长度
5.若二次函数12
+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
A. 2
B. 2-
C.0
D. 2± 6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）
A.22+-=x y
B.22
+=x y C.2)2(2
1
+=
x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2
)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）
A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小
B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大
C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大
D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小
8.二次函数132+=x y 和2
)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）； ③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.抛物线2
)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

10.当x 时，函数2)3(2
1
+-=x y y 随x 的增大而增大，当x 时，随x 的增大而减小。

11.若抛物线2
)(h x a y -=的对称轴是直线1-=x ，且它与函数23x y =的形状相同，开口
方向相同，则=a ，=h 。

12.抛物线2
)5(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是
由抛物线2x y =向 平移 个单位长度得到的。

13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线2
)1(2-=x y 。

14.已知),3(),,2(),,1(321y C y B y A --三点都在二次函数2
)2(2+-=x y 的图象上，则
321,,y y y 的大小关系为 。

15.顶点是)0,2(，且抛物线2
3x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式
为 。

16.对称轴为2-=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
17.抛物线 2
)2(-=x a y 经过点)1,1(-．
(1)确定a 的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18.已知二次函数2
)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求
此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
19.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上. (1)求抛物线的解析式;
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质
一、选择题：
1、抛物线2
1
)1(22
+
--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—2
1
）
2、对于2)3(22
+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ） A 、顶点坐标为（-3,2） B 、对称轴是直线3-=y
C 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大
D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小 3、将抛物线2
x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A 、3)1(2++=x y
B 、3)1(2+-=x y
C 、3)1(2-+=x y
D 、3)1(2
--=x y 4、抛物线2)1(22-+-=x y 可由抛物线2
2x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x 2
沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则
平移后的抛物线解析式是（ ）
A 、y=（x+1）2
-1 B ．y=（x+1）2
+1 C ．y=（x-1）2
+1 D ．y=（x-1）2
-1 6、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)2
1
(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A 、1y <2y <3y
B 、2y <1y <3y
C 、3y <1y <2y
D 、2y <3y <1y
7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）
A ．m =l
B ．m >l
C ．m ≥l
D ．m ≤l
8、二次函数n m x a y ++=2
)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限 二、填空题：
1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随
x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。

2、抛物线k h x y ++=2
)(4的顶点在第三象限，则有k h ,满足h 0，k 0。

3、已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数1)1(2
+-=x y 的图象上，若121>>x x ，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P （2,3），且开口向下，若函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围为 。

5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2
)3(与y 轴的交点，点B
是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。

6、将抛物线2
x y -=先沿x 轴方向向 移动 个单位，再沿y 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是1)3(2
+--=x y 。

7、将抛物线12
+-=x y 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线1)1(22
++-=x y 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ； 将抛物线1)1(22
++-=x y 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。

9、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线2
3
1x y -=的形状相同，则a ，h = ，k = 。

10、如图，抛物线3)2(2
1-+=x a y 与1)3(2
1
22+-=
x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则
以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是 。

三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当2=x 时，y 有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=
34
（x-1）2
-3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、-4），且经过点B （3,0） （1）求该二次函数的解析式；
（2）当33<<-x 时，函数值y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M （1，-4） （1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=4
5
，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2.2 二次函数的图象与性质
第5课时 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与性质
1．已知二次函数y=ax 2
﹣2x+2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A ．函数有最小值
B ．对称轴是直线x=
C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小
D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0
3．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2
+bx+c 的顶点，则方程x 2
+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
4．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是_________ ．5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线_________ ．
6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．
7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有
_________ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
10．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
11。