福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

一、单选题

二、多选题

1.

复数的虚部是（ ）

A ．2

B

．

C ．1D

．

2. 设

为双曲线C ：

的右焦点，直线l

：

（其中c 为双曲线C 的半焦距）与双曲线C 的左、右两支分别交

于M ，N 两点，若，则双曲线C 的离心率是（ ）

A

．B

．C

．D

．

3. （ ）

A

．

B ．

C

．D

．

4. 设向量

，

，则与一定不是（ ）

A ．平行向量

B ．垂直向量

C ．相等向量

D ．相反向量

5. 已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若

,则

A

．B

．C

．

D

．

6.

在

的展开式中，常数项为（ ）

A ．15

B

．

C ．30D

．

7. 已知集合

，

，则（ ）

A

．

B

．

C

．D

．

8. 已知

，

，

，则

的一个充分不必要条件是（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

9. 如图，棱长为1的正方体

中，为线段

上的动点，则下列结论正确的是（

）

A ．

的最大值为

B ．

的最小值为

C

．

D

．点与不重合时，平面

平面

10.

如图，为圆锥的顶点，

为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为

，

为

的中点，为弧的中点，下列

福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

三、填空题

四、解答题

说法正确的是（

）

A ．底面半径为1B

．母线与底面所成的角为C

．

D

．

11. 已知抛物线

，焦点为，点

为抛物线上的动点，且点

，点

，

的平分线与轴交于点，则

（ ）

A ．设点是线段的中点，则点

的轨迹方程为B

．的最小值为4C ．抛物线过点的切线方程为

或D ．若

，则

的取值范围

12.

欧拉公式

（其中

，i 为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关

系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）

A

．B

．C

．

D

．

13. 已知在半圆

中，直径

上的点

满足，则

______．

14. 已知i 为虚数单位，复数z 满足，则z 的共轭复数为_____________.

15. 已知A ，B 是函数

（其中常数）图象上的两个动点，点

，若

的最小值为0，则函数

的最大

值为__________．

16. 如图，在三棱锥

中，，，，

.

(1)

证明：平面；

(2)求直线

与平面

所成角的余弦值．

17. 某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100

名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按

分成六组.得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校男生身高的中位数；

(2)若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在

内的概率.

18. 已知函数，函数与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数；

（2）时，求证：函数在区间不单调.

19. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．

(1)若，求三角形手巾的面积；

(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

20. 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15~65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄

支持"延迟退休"人数5101021

(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

45岁以下45岁以上合计

支持

不支持

合计

(2)若从年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及

数学期望．