浅谈数学习题如何讲解

浅谈数学习题如何讲解

发布时间：2021-04-08T12:10:56.460Z 来源：《教育学文摘》2020年36期作者：窦慧敏

[导读] 现在的小学教育已经开始脱离“填鸭式”的教学模式

窦慧敏

首都师范大学附属朝阳实验小学 100023

摘要：

现在的小学教育已经开始脱离“填鸭式”的教学模式，新授课的课堂上“教师讲，学生听”的形式也越来越少。但习题课却容易讲的枯燥无味，如何讲解习题才能最好的发挥习题的价值，让学生有所收获呢？在工作实践中学生的课堂表现给了我很大的启发，也使我不停地探索更好的讲题方式，使学生练有兴趣，练有所获。

关键词：数学思维习题兴趣尊重

新教育背景下如何讲解习题也是值得教师认真思考的问题。现在的小学教育已经开始脱离“填鸭式”教学模式，新授课的课堂上“教师讲，学生听”的形式也越来越少。但每一道习题不可能像新授知识一样探究、交流，教师要用有限的课堂时间尽量满足多有学生的学习需求，既要关注课堂效率，更有注意课堂质量。要想利用好每一道习题，达到练习巩固提高的目的，也需要教师认真的思考。

一、案例描述：差点错过的精彩

（一）面积习题

王爷爷要用长12米的竹篱笆，一面靠墙围成一个四边形园子，怎么样才能使园子的面积最大？

看到这道题，学生们的第一反应都是，当长和宽一样长，园子是正方形时，面积是最大的。但通过列表法发现当园子是正方形时面积并不是最大的，表格如下：

通过列表可以看出：围成宽是3米，长是6米的长方形时面积最大是18平方米。解决这个问题，列表是一个很好的方法。但除了列表以外有没有什么方法直接找到最大值呢？在教学过程中，学生提出了一个方法让人眼前一亮：

设这个长方形菜园的宽为x,长为y。这个长方形的面积就是x·y。

当两个数的和一定时，两个数越接近乘积越大。这道题中2x+y的和是一定的为12，所以当2x=y时，2x·y的积最大，此时x·y的积也是最大的。由此就组成了方程组

2x+y=12

2x=y

解得x=3，y=6，所以围成宽是3米，长是6米的长方形时面积最大是18平方米。

这个同学提出的方法可以直接找到答案，并且解题思路十分清晰。

关于这道题有人会问之前提出过：当周长一定时，正方形的面积是最大的，为什么这道题不是正方形的面积最大呢？通过深入研究，发现其实这道题里隐藏着一个面积最大的正方形，如下图所示：

篱笆围成的长方形正好是这个面积最大的正方形的一半，所以这样围成的长方形的面积是最大的。（二）减法习题

以下算式的结果最大的是（）

A 85-15

B 72-15

C 72-23

D 57-23

看到这中比较结果大小类型的题，之间教授学生的方法是先计算出所有算式的结果，再进行比较。讲解这道题时学生提出了新的做法，说不用进行计算。

85-15和72-15相比较，减数一样，被减数越大差越大，所以85-15的差大于72-15。72-15和72-23相比较，被减数一样，减数越小差越大，所以72-15的差大于72-23。72-23和57-23相比较，减数一样，被减数越大差越大，所以72-23的差大于57-23的差。通过这样的比较，最终可以发现85-15的差是最大的。

二、案例分析：习题课不应枯燥无味

以上两个习题讲解的案例让我深有感触，很惭愧的是这两个习题我并没有做好充分的讲解准备，尤其第二道题是一道十分简单的题，我惯性思维认为计算出结果就可以找到答案，并没有引导学生对这道题有更深入的思考。幸运的是平时开放的课堂氛围培养了学生有想法敢说的习惯，通过学生之间的交流，成就了课堂上的精彩。

日常工作中教师会很精心的设计新授课的内容，在《新课程标准》的引领下，教师越来越多的关注到课堂的开放性，关注学生兴趣、思维的培养。但这样的精心在习题课中却很容易被忽略，习题课就变成了按照习题顺序学生做、老师找同学讲或者老师讲的模式，十分枯燥无味。学习能力强的同学觉得这样的课没有意思，学习弱的同学直接等着老师讲答案，这样的习题课丢失了它本身的价值。

二、我的反思：习题应该如何讲解

数学教学不只是教儿童会计算、会解题、会考试，数学被广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。激发儿童对数学学习的兴趣十分重要，无论是新授课还是习题课，教师都应关注儿童思维和兴趣的培养。枯燥的习题讲解是不能引起儿童的共鸣的，有效的进行习题讲解尤为重要。

（一）坚持钻研，提高课堂效率

教研应该是教师的常态工作，教师也应该具备分析习题的能力。布鲁纳认为，学习的本质是一个人把同类事物联系起来，并组织成赋予它们意义的结构。课前，教师应该对需要讲解的习题根据所涉及的知识点进行分类，上课过程中适时的引导学生沟通知识间的内在联系让学生在练习过程中将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网。抓住习题根本进行讲解也可使学生感受到同一知识点可以以不同的习题形式出现，明白万变不离其宗的道理。除此之外，课堂上的时间是有限的，每一道题的练习都应该是有针对性的，教师应该对每一道题的考点钻研的十分透彻，从而确定讲解的重点。例如上文中提到的减法练习，这道题不单单是考察学生的计算能力，更多的是考察学生的函数思想，考察学生对于减法中减数和被减数的变化对差的影响。如果教师没有领悟到这道题的真实意图，学生更有可能错过重要的训练点。另外，找准知识点后，如何讲解能让学生更感兴趣，更容易接受也需要斟酌。往往一道题可能有多种解法，教师需要提前做好预设，更可以为不同接受能力的学生提供不同的解题方法。接受能力较强的同学可以掌握多种方法，接受能力较弱的学生首先要掌握基本方法，再慢慢做拓展。

教师还应根据难易程度和所涉及的知识点安排好讲解顺序。巧妙的安排习题的顺序有利于学生对知识点层层深入的认识，难易程度应该成阶梯式，学生像剥洋葱一样，一层一层完善对知识点的认识，形成脉络清晰的立体知识模块，在不断完善学生认知结构的同时，让学生获得认识事物的普通方法。

为了能够准确的找到习题中涉及的知识点和考察的侧重点，扎实的专业知识是必备的。俗话说：给人一杯水，自已要有一桶水，面对现在见多识广的学生，简单的一桶水是不能满足学生需求的，教师需要具备的是源源不断的溪流。苦练基本功才能站稳讲台，才能获得孩子们的喜爱，同时也能获得自身的专业发展。

（二）尊重学生，发展数学思维

吴正宪老师在《吴正宪与儿童数学教育》一书中提到：“儿童教育”的核心是尊重、理解、善待。只有在被尊重、理解的环境下才有助于培养学生的数学思维。儿童数学学习是一种通识学习，数学课上不只要引导学生通过探究获取知识，更要引导学生用数学的眼光观察客观世界，以数学思维方式解决生活中的问题。这种思维方式的培养在讲解习题的过程中也必不可少。 “灌入式”习题讲解方法可能会让学生形成依赖性，学生遇到难题就会习惯性等待老师或其他同学讲结果，缺少了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思考过程，从而不能得到思维的提升。教师应该在学生的练习过程中充分调动学生的思维，引导学生主动思考，经历尝试、猜想、推理、发现等过程，体验数学学习的乐趣。在多次经历在了这样的独立思考的过程后，学生掌握的是一种用数学思维解决问题的方法，而不是只学会了做一道题。这样当学生见到没有做过的题型时，学生也会独立分析用哪些知识点来解决问题，能够举一反三、触类旁通，而不是只会做见过的题型。

学习数学不只是学习知识，讲解习题也不只是会做题，培养儿童学习数学的科学方法，提高儿童的数学思维才是教师应该努力的方向。合理安排习题课内容，充分发挥学生学习的独立性，引导学生表达所想，积极交流，相互学习，才能使习题发挥最大价值，从而可以培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使儿童会思考、长智慧。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部，数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011，2-3.

[2] 吴正宪，《吴正宪与儿童数学教育》[M].北京：北京师范大学出版社，2019，36-37.