青岛版九年级下册数学《二次函数的图像和性质》第四课时课件

顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右 b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
学习目标：
1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k
的形式来确定开口方向、对称轴和顶点坐标．
2.会利用对称轴画出二次函数的图象．
1.你能说出抛物线
的性质吗？
1 y 2
x
2
6 x 21
2.你能把它转化成的y=a(x-h)2+k 形式吗？
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⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置:
b (对称轴是直线x = － 2a
)
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ② c=0 ＜＝＞图象过原点； ③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0) 的顶点都在 （ B ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的 值是 （A） A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
合作探究:
2 b 4 ac b y a x . 2a 4a
2
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方:
y ax2 bx c
c 2 b a x x a c 2
提取二次项系数
2 b 4 ac b ⑷顶点坐标是（ ， 2a 4a
）.
(5)二次函数有最大或最小值由a决定. b 时,y有最大(最小)值 当x=－ — 2a 2 4ac－b ______________________ y= 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
课堂小结
本节课学习了用配方把法二次函数
y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式来确定
开口方向、对称轴和顶点坐标.
作
课本
P.41
业
第1 题
b 4ac b 2 a x . 化简:去掉中括号 2a 4a
2
合作探究:
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什 么？
b y ax bx c的对称轴是:x 2a 2 b 4ac b 顶点坐标是:( , ) 2a 4a
2
1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b 2 c 配方:加上再 a x x 减去一次项系 数绝对值一半 a 2 a 2 a a 的平方 2 2 b 4ac b a x 整理:前三项化为平方形 2 2a 4a 式,后两项合并同类项
坐标：
(1)y=3x2+4x-1
(2)y=-2x2+x+3
2.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(-1,2),
则b=________,c=_________.
3.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图 象如图所示，判断 a 0 b o
c
o
归纳：抛物线位置与系数a，b，c的关系 ⑴a决定抛物线的开口方向： a ＞0 开口向上 a ＜0 开口向下