新苏科版八年级下册数学 《中心对称图形—平行四边形》复习学案

第九章中心对称图形—平行四边形

【课前准备】知识点回顾：

【知识点 1】旋转的概念：

这个定点称为，旋转的角度称为。图形的旋转不改变图形的。

旋转的性质：（1）旋转前后的图形（2）的距离相等，（3）每一对对应点与的连线所成的角彼此相等。

〖基础回顾〗

1、下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同

B. 旋转不改变图形的大小、形状;

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D. 对应点到旋转中心距离相等

【知识点 2】中心对称：

中心对称的性质：成中心对称的两个图形对称点连线都过，并且被对称中心。

中心对称图形：

中心对称图形的作图方法：

中心对称与中心对称图形之间的关系：

轴对称图形与中心对称图形区别与联系：

〖基础回顾〗

1、下面扑克中是中心对称的是（）

A B C D

2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

______。

3、作出ABC △关于点o 的对称图形A B C '''△．

【知识点 3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案 〖基础回顾〗

图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．

（画一个即可）在图①，②中分别确定格点D ，E 并画出以A B C D 、、、和A B C E 、、、为顶点的四边形，

使其为轴对称图形。

【知识点 4】 平行四边形的概念：

平行四边形的性质（用符号表示）：⎧⎪

⎨⎪⎩

边

角对角线

〖基础回顾〗

1、已知A 、B 、

C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。

3、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，

∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为 ，各边的长

图①

图②

为 。

4、如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ， 试求：线段DE 的长。

【知识点 5】 平行四边形的判定： 〖基础回顾〗

1、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B. 一组对边平行，一组对角相等

C. 一组对边平行，一组邻角相等

D. 一组对边平行，两条对角线相等 2、已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，

需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。 3、如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．

【知识点 6】 平行四边形性质与判定的综合运用 〖基础回顾〗

1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 。

2、如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4， 则阴影部分的面积为 。

3、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？

E

C

D

B

A

A

B

D

E

F

C

C

【知识点 7】矩形的定义：

矩形的性质：（符号表示）

矩形的判定：

〖基础回顾〗

1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等

D.对角线互相平分且相等

2、有下列说法:

①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.

③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形

④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是

3、如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分

线.试判断四边形FDEC是什么图形,并证明.

【知识点 8】菱形的定义：

菱形的性质：（符号表示）

菱形的判定：

菱形面积=

〖基础回顾〗

1、在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，则AC= ，BD= ，S

= .

菱形ABCD

2、如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形

ABCD的周长为（）

A．20 B．18 C．16 D．15

C

D

A

B

E

3、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 （ ） A 、80° B 、70° C 、65° D 、60°

【知识点 9】 正方形的定义：

正方形的性质：

正方形的判定：

〖基础回顾〗

1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ）

A.对角线平分每组对角

B. 对角线互相垂直

C.四边相等

D. 四个角相等 2．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，求∠E 的度数.

3．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，求∠BCE 的度数.

【知识点 10】内接中点四边形的形状与 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： 平行四边形的中点四边形为： 矩形的中点四边形为： 菱形的中点四边形为：

正方形的中点四边形为 ： 〖基础回顾〗

1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

2、顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是________.

F

E

D

C

B

A