人教版数学六年级上册第五单元《确定起跑线》教学设计

5.11《确定起跑线》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册第五单元综合与实践活动课。

教学目标：
1.使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。

2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等数学思想。

3.使学生感受到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。

教学难点：理解相邻起跑线的距离与跑道宽度之间的关系。

教学流程:
一、创设情境
这节课我们一起学习小学数学人教版六年级上册第五单元综合与实践---《确定起跑线》。

我相信聪明勤奋的你们在这节数学课上一定会有精彩的发现。

这是今天的学习内容在教材第80页和81页，这是本节课的学习目标。

二、探究新知
（一）发现和提出问题
师：同学们，你们喜欢体育运动吗？现在我们来观察两张图片，请你判断一下哪张是100米比赛现场？哪张是400米比赛现场？
你们都认为左边是在进
行100米赛跑，右边是进行
400米赛跑，是吗？你是怎么
看出来的？
有的同学是这样想的：100米跑道是直的，400米跑道是弯的，你非常会观察。

还有同学看出，100米赛跑运动员起跑线相同，而400米赛跑运动员起跑线不同，你观察的更仔细！
同学们，你想过吗？在终点
相同的情况下，为什么400米比
赛的运动员不站在同一起跑线
上呢？有人说外圈跑道长，内圈
跑道短，如果起跑线相同，外圈
运动员跑的多，内圈运动员跑的少，比赛就不公平了。

是的，因为外圈路程比里圈长，在终点相同的情况下，为了体现比赛的公平性，所以外圈的起跑线就要向前移。

在400米赛跑时，外圈的起跑线向前移动多少米才合适呢？这就是我们今天要研究的内容。

（二）分析和解决问题
1.这是简易的400米运动
场的平面图，我们先来认识一下。

在运动场上，我们把中间这样直线型的跑道称作“直道”，像两侧这样的半圆形跑道称作“弯道”。

现在请同学们认真观察图片，动脑思考，回答下面几个问题（课件出示图片和问题）
（1）400米是指哪条跑道的长度？
（2）每条跑道由哪几部分组成？
（3）怎样计算每条跑道的长度？需要哪些数据？
2.好，现在同学们都有了自己的答案，我们先说问题一，通常说的400米的运动场，最内圈的跑道长才是400米，我们称它为“第一跑道”，由内向外分别是第二、第三跑道…相邻两条跑道之间的距离叫跑道宽。

问题二，我们发现每一条跑道分别由4部分组成，也就是两条直道和两条弯道。

问题三，因为两条弯道正好可以组成一个圆，所以跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长。

要想计算每条跑道的长度就要先求出圆的周长，所以需要知道圆的直径或者是半径。

3.根据刚才的研究结果，如果运动场的最内圈直径是72.6m,直
道长85.96m,你会求第一跑道的全长吗？为了节省时间我们可以用计算器来辅助计算。

这里π取近似值3.14159，这样可以使计算更加精准，最后结果保留两位小数，现在请同学们开始计算吧。

4.我们一起检验一下你们的计算是否正确（读算式）。

当运动场第一跑道的直径是72.6m时，我们先求出两条弯道围成的圆的周长72.6乘以3.14159，因为它的结果中小数部分的数位比较多，老师就只写出了保留两位小数后的近似值，约等于228.08m，第一跑道全长400米。

表扬做对的同学，你们都是认真学习的孩子。

如果这个运动场跑道宽1.25米，你会求第二跑道、第三跑道、第四跑道或者其他
更多跑道的长度吗？现在请同学们把数学书翻到81页，参考最上面
的图片，用你们已经掌握的方法求一求其他跑道的长度，以及相邻两条跑道的长度之差，并把计算出的相关数据填在下面的表格中。

这里注意π取近似值3.14159，结果仍然保留两位小数。

5.我们一起核对你们的
计算结果是否正确。

跑道宽是
1.25米，要求第二跑道的长度，
首先求出直径，周长就是，约等于，跑道全长，比第一跑道长7.85米，你做对了吗？再看第三跑道，也是先求直径，再求周长，约等于，跑道全长，比第二跑道长7.86米。

同样的方法，我们分别求出第4、第5、第6、第7以及第8跑道的相关数据，你们的计算都对吗？不对的同学请马上改正。

6.通过刚才的计算你发
现了什么？这个运动场外圈
的跑道总是比相邻的内圈跑
道长7.85m或7.86米。

现在
你是不是已经知道了怎么确定400米赛跑的起跑线了？外圈起跑线比相邻的内圈起跑线向前移动7.85米或者是7.86米就可以了。

同学们，请你回忆一下刚才你是怎样算出相邻两条跑道的长度之差的？多数同学都是先求两条直道的长度与一个圆的周长总和，然后再用它们的总长度相减，这样才求出相邻两条跑道的差。

你们还有没有更简便的方法来求相邻两条跑道的长度差呢？
7.请你试一试在不计算每条跑道总长度的情况下，怎么求相邻跑道之间的长度差？
爱动脑筋的同学一定发现了，因为所有跑道的直道部分都相等，所以要求相邻两条跑道的长度差，其实就是求相邻两条跑道左右两个半圆围成的那两个圆的周长之差。

我们来回顾一遍刚才求圆的周长的主要步骤。

在第一跑道中，求圆的周长是用72.6乘以π，因为跑道宽是1.25米，所以第二跑道比第一跑道直径增加了两个1.25米，即2.5米，它的周长就是72.6与2.5的和乘以π，也就是72.6π加上2.5π，同理，第三跑道中，圆的周长就是75.1与2.5的和乘以π，以此类推，从第一跑道到第八跑道，我们发现每一条跑道都在上一条跑道的基础上增加了2.5π的长度。

通过刚才的回顾过程，再结合这张跑道平面图，能说说你的发现吗？
有的同学说相邻两条跑道的长度差就是2.5π，其实就是跑道宽1.25的2倍再乘以π。

有的同学说，相邻两条跑道相差多少，起跑
线就应该向前移动多少。

还
有同学说，相邻两条起跑线
的距离差主要是相邻两条跑
道中那两个圆周长的差，而
相邻两个圆的周长差主要来自两个圆的直径的差，直径差其实就是跑道宽的两倍！爱动脑筋的同学总是有更多的发现和收获。

如果现在让你来确定400米赛跑的起跑线，你会选择哪种方法？请你做一做吧。

我们都选择最简单的方法，用1.25乘以2再乘以3.14159，约等于7.85米，因为外圈跑道比相邻的内圈跑道长7.85米，所以外圈起跑线依次向前移动7.85米。

有的同学说刚才的跑道差还有等于7.86米的时候啊！刚才计算时为了让得数更精准，π近似值3.14159，导致跑道差出现7.85和
7.86两种情况，误差很小，可以忽略。

8.现在我们已经找到了确定起跑线的最简单的方法，你认为影响400米赛跑的起跑线位置的关键因素是什么？是的，其实就是跑道宽！多么精彩的发现！同学们，一道看似复杂的问题，通过我们的深入分析，观察对比，计算推理，竟然变得如此简单，这就是数学的力量所在。

（三）归纳和拓展问题
经过我们的共同努力找出了环形运动场里隐藏的关于起跑线的
秘密。

学习数学就要不断地举一反三，融会贯通。

如果还是在这个运动场进行400米赛跑，跑道宽从刚才的1.25米调整为1.2米、1米、1.5米……或者是a米时，相邻起跑线的距离差又是多少呢？现在让你们来做跑道设计师，为了确保比赛公平，你们能确定各跑道的起跑线吗？请你快点算一算吧！
当跑道宽是···时，相邻起跑线相差····。

无论跑道宽是多少，在400米赛跑时，我们都能根据跑道宽乘以2再乘以π这一规律，求出相邻跑道的长度差，以此来确定相邻起跑线的距离差。

（四）应用和推广问题
要求起跑线向前移动我们再看下一道题，如果在400米跑道上进行200米跑步比赛，道宽还是1.25米，起跑线应依次向前移多少米呢？π取3.14159。

优秀的小设计师们，请你们想一想、做一做吧！
多少米，实际上就是求相邻跑道相差多少米？因为200米跑道只有400米的一半，所以跑道差只有一个弯道差，也就是跑道宽乘π。

列算式就是1.25乘以3.14159约等于3.93米。

结合以上练习，我们知道了400米赛跑时，相邻跑道差是两个弯道之差，相邻起跑线的距离差是跑道宽乘以2再乘以π。

200米赛跑时相邻跑道差只有一个弯道之差，相邻起跑线的距离差就是跑道宽乘
π，也可以说是跑道宽乘以1再乘以π。

如果在400米的运动场进行800米赛跑，你知道相邻跑道差是几个弯道之差吗？相邻起跑线的距离差又是多少呢？
800米赛跑时，因为相邻跑道差是四个弯道之差，所以相邻起跑线的距离差就是跑道宽乘以四再乘以π。

现在，你能用能用一句话说说你发现了什么规律吗？
我们发现相邻跑道差是几
个弯道之差，相邻起跑线的距离
差就是跑道宽乘以几再乘以π。

请你试一试运用这条规律去解
决身边的实际问题吧。

明年的校园运动会要在400米的环形跑道上进行1000米、1200米跑步比赛，跑道宽1.25米，课后请你帮助裁判设计合理的起跑线。

三、总结收获
这节课我们了解了环形跑道的基本结构，学会了怎么求环形跑道的全长，找到了确定起跑线的最简单的方法。

同学们，我们的学习更像是一场赛跑，大家都站在同一条起跑线上，有人跌倒，也有人爬起。

老师希望你们无论遇到任何困难，都不退缩，不放弃，勇往直前，向
胜利的终点努力奔跑！。