02 加速度 速度与时间关系

高一上期物理（2） 加速度、匀变速直线运动速度与时间关系
重难点解析
（一）加速度
1、定义：加速度表示速度改变快慢的物理量，等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。

表达式：。

加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，加速度的方向就是速度改变量(v t －v 0)的方向。

取初速度方向为正方向，在加速直线运动中，v t －v 0>0,a 与v 0方向相同，在减速直线运动中，v t －v 0<0,a 与v 0方向相反。

在国际单位制中，加速度的单
位是米每二次方秒，符号为m/s 2。

2、速度、速度改变量、加速度三者的比较
比较项目
速度 加速度 速度改变量 联系 物理意义 描述物体运动快慢和方
向的物理量，状态量
描述物体速度改变快慢和方向的物理量，性质量 描述物体速度改变大小程度的物理量，过程量 物体的速度大，其速度的改变量不一定大，加速度也不一定大。

加速度与速度、速度的改变量没有直接关系。

因此，“加速度越大，速度一定越大”，“速度为零，加速度一定为零”，“速
度变化越大，加速度一定越大”等都是错误的。

定义
式
t x v t x v ∆∆==或 或t v a ∆∆= o t v v v -=∆ 单位 m/s m/s 2
m/s 决定因素 v 的大小由o v 、a 、t 决
定 a 不是由v 、t ∆、v ∆来决定的
v ∆由t v 与o v 决定，而且t a v ∆⋅=∆也由a 与t ∆决定 方向 与位移x 或x ∆同向
与v ∆方向一致，而与
o v 、t v 方向无关
由o t v v v -=∆或t a v ∆⋅=∆决定的方向 大小 ①位移与时间的比值 ②位移对时间的变化率 ③t x -图中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率 ②速度的改变量与所用时间的比值 ③t v -图中曲线在该点的切线斜率大小 即o t v v v -=∆ 【例题1】关于加速度的说法，正确的是( )
A ．加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同
B ．速度的变化量越大，加速度越大
C ．速度的变化率增大，加速度不一定增大
D ．加速度增大，速度可能减小
【例题2】物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s 2，则( )
A ．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍
B ．B ．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2m/s
C ．物体在某秒初速度一定比前秒末的速度大2m/s
D ．加速度为正值，速度一定增加
【例题3】一只鹰如图所示沿直线在俯冲时，速度从15m/s 增加到22m/s ，所
需时间是4s ，它的加速度是______m/s 2，方向________．
（二）匀变速直线运动
1、定义：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动。

2、特点：速度均匀变化，即
1212--t t v v t v =∆∆ 为定值。

3、t v -图像是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立。

4、匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。

{{{
增加得快增大，增加得慢减小，减小得快
增大，减小得慢减小，加速运动同向和减速运动反向和v a v a o v a v a o v a v a →→→→
5、匀变速直线运动的速度与时间的关系
（1）关系式：at v v o t +=
（2）匀变速直线运动的t v -的图像是一条倾斜的直线，其斜率表示加速度。

【例题4】质点在直线A 、B 、C 上做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5 m/s ，经3 s 到达B 点时速度是14 m/s ，再经过4 s 达到C 点，则它达到C 点时的速度是______m/s.
【例题5】一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是（ ）
（四）匀变速直线运动重要推论 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：t x v v v v t t =+=
=)(2102。

证明：由v t =v 0＋at 可知，经后的瞬时速度为：
同步练习
【基础巩固】
1、如右下图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线，根据图作出的下列判断正确的是（ ）
A ．物体的初速度为3m/s
B ．物体的加速度大小为1.5m/s2
C ．2s 末物体位于出发点
D ．该物体0～4s 内的平均速度大小为零
2、如果运动的物体有加速度，则可能是物体的（ ）
A ．速度方向、大小都不变
B ．速度方向变化，大小不变
C ．速度方向、大小都变化
D ．速度方向不变，大小变化
3、关于物体的运动，不可能发生的是（）
A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B．加速度方向不变，而速度方向改变
C．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小，加速度为零时速度最大
D．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
4．下列关于加速度的描述中，正确的是( )
A．速度变化得越快，加速度就越大
B．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
C．当加速度与速度方向相反但加速度在增加时，物体做加速运动
D．当加速度与速度方向相同但加速度在减小时，物体做加速运动
5．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，那么它的平均加速度约为( )
A．7.1m/s2 B．5.7m/s2 C．1.6m/s2 D．2.6m/s2
（5题图）（6题图）（7题图）
6．如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等 D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等7．A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示．则( )
A．A、B两物体运动方向一定相反 B．头4s内A、B两物体的位移相同
C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大
8．一物体从静止开始作匀加速直线运动，加速度a=3米/秒2，他在第3秒末的即时速度为______米/秒。

9．一小车正以6 m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得2 m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到10 m/s时，经历的时间是______ s.
10．汽车以54km/h的速度紧急刹车，刹车加速度的大小为6.5m/s2，则汽车刹车后的第3s末的即时速度为______m/s。

11．一子弹击中木板的速度是800 m/s，历时0.02 s穿出木板，穿出木板时的速度为300 m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小为______ m/s2，加速度的方向为______.
12．美国东部时间2007年8月4日5时26分在佛罗里达州卡纳维拉尔角空
军基地“凤凰”号火星探测器搭承一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个
多月走完整整3.5亿公里的漫长路程于2008年5月25日到达火星上空，探
测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90公里的速度飘向火星表面，
并在着陆前4s打开缓冲火箭(如图)，飞船以1m/s的速度成功软着陆．试求
探测器着陆时的平均加速度．
【能力提升】
1．下述运动可能出现的是( )
A．物体的加速度增大，速度反而减小 B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零 D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变
2．有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
①经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
②若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
③若加速度相同，初速度大的物体其末速度一定大
④在相同时间内，加速度大的物体其速度变化必然大
A．①②B．③④ C．①④D．②③
3．对于公式vt=v0+at,下列说法正确的是（）
A.适用于任何变速运动
B.只适用于匀加速运动
C.适用于任何运动
D.适用于任何匀变速直线运动4．以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s （）
A.5s
B.2s
C. 3s
D. 8s
5．匀变速直线运动是 （）
①位移随时间均匀变化的直线运动 ②速度随时间均匀变化的直线运动
③加速度随时间均匀变化的直线运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是（）
A.瞬时速度的方向与运动方向相反
B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C.加速度大小逐渐减小
D.物体位移逐渐减小
7．一个物体从静止开始速度均匀增加，经t秒速度达到vt,然后做匀速直线运动，下面正确的说法是（）A.t秒末速度最大 B.运动最初一瞬间速度和加速度都为零
C.速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零
D.速度最大时加速度最大
8．下列关于匀变速直线运动的结论中，错误的有
A.某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半
B.在任意相等的时间内，位移变化快慢相等
C.在任意时刻速度的变化快慢相同
D.在任意相等的时间内速度的变化相等
9．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正负值问题，下列说法中错误的是
A.在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
10．某物体沿一直线运动，其速度－时间图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反 B．第2s和第3s内物体的加速度方向相反
C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反 D．物体做往复运动
（10题图）（11题图）（12题图）
11．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图可知( )
A．Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度 B．Ob段火箭是上升的，在bc段火箭是下落的
C．tb时刻火箭离地最远 D．tc时刻火箭回到地面
12．足球以10m/s的速度飞来，运动员又把它以10m/s的速度反向踢回，(如下图所示)踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－200m/s2 B．200m/s2 C．－100m/s2 D．100m/s2
13．一子弹击中木板的速度是800m/s，历时0.02s穿出木板，穿出木板时的速度为300m/s，则子弹穿过木板时的加速度大小为________m/s2，加速度的方向________．
14．在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由．
15．一个物体做变速直线运动，在某时刻速度的大小为4m/s,1s后的速度大小为10m/s，则在这1s内，该物体的平均加速度可能等于多少？
16．一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3 s末的速度是多少？ （2）在前4 s的平均速度是多少？
17.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
【高考模拟】
1．(2010·天津·3)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为 ( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左 C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左2．(2010·课标全国·24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速度运动的加速度．(结果保留两位小数)。