北师大版-数学-八年级上册-八上 2.1 数怎么又不够用了 同步学案

2.1数怎么又不够用了
【学习目标】
1. 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

2. 探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训
练大家的思维判断能力。

【学习重点】
1. 无理数概念的探索过程。

2. 用计算器进行无理数的估算。

3. 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

【学前准备】
有直角边为2的等腰直角三角形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个正方形。

（1） 正方形的面积是多少？
（2） 设正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？
（3） a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
【自主探究】
1. 大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 是整数吗？是分数吗？
2. 大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？（越精确越好）
3.请大家把下列各数表示成小数：
3，
11
2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字：
【合作交流】请看图
（1）判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…
借助计算器进行探索。

（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？还能继续算下去吗？a 可能是有限小数
吗？ 边长a
面积S 1＜a ＜2
1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5
1.96＜S ＜
2.25 1.41＜a ＜1.42
1.9881＜S ＜
2.0164 1.414＜a ＜1.415
1.999396＜S ＜
2.002225 1.4142＜a ＜1.4143
1.99996164＜S ＜
2.00024449
二、无理数：
无理数与有理数的区别:
(1)无理数是 小数，有理数是 小数或 小数。

(2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而 则不能。

三、例题：
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
【随堂练习】
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，•7.3，－π，－
71，18.
2．判断题：
①有理数与无理数的差都是有理数. （ ）
②无限小数都是无理数. （ ）
③无理数都是无限小数. （ ）
④两个无理数的和不一定是无理数. （ ）
【小结】
1．你学到了什么：
2. 你还有什么问题：
【今日作业】
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
559180-，3.97•，234.10101010-（相邻两个1之间有1个0）
0.12345678910111213
（小数部分由相继的正整数组成）
有理数;
无理数; 2．（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。

（2）估计x 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。

（3）如果结果精确到百分位呢？
3．你能举出一些有关无理数的实例吗？
【拓展延伸】
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－
•
•
6
9.4,
3
2
，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列
每一个圈里，至少填入三个适当的数.
2.（1）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。

边长b会不会算到某一位时，它
的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答。

（2）同样，对于体积为2的正方体，你能估计到它的棱长的值吗？
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）。