位置变化快慢的描述——速度+导学案 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

1.3位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
1.知道什么叫作平均速度，什么叫作瞬时速度，探究其矢量性。

2．理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。

3．会用平均速度公式进行相关计算。

4．理解速率和速度的区别和联系。

5．理解速度—时间图像。

【学习重难点】
1.重新认识速度的定义，体会其在初中基础上的变化．(重点)
2.了解速度方向的由来，知道速度的方向就是物体运动的方向．(重点)
3.理解瞬时速度、平均速度、瞬时速率、平均速率的区别与联系．(难点)
4.能在具体生活情境中正确使用各种表示物体运动快慢的概念，并能进行相应计算．(重点)
5.体会瞬时速度概念的极限思想、平均速度的等效思想．(难点)
【预习新知】
（一）速度
1．物理意义：表示物体运动__快慢__的物理量。

2．定义：位移与发生这段位移所用__时间__的比值。

3．定义式：v＝__Δx
Δt
__。

4．单位：在国际单位制中，速度的单位是__米每秒__，符号是m/s或m·s－1；常用单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。

5．矢量性：速度是__矢量__，方向与时间Δt内的位移Δx的方向__相同__。

知识点2平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由Δx
Δt
等求得的速度v，表示物体在时间Δt内运动的__平均快慢__程度。

对速度的理解情境导入
(1)如图甲，30 min内自行车行驶了8 km、汽车行驶了50 km，应该如何比较它们运动的快慢呢？
(2)如图乙，百米赛跑，优秀运动员跑10 s，而某同学跑13.5 s，应该如何比较他们运动的快慢呢？
提示：(1)相同时间内通过位移大的运动得快。

(2)相同的位移所用时间短的运动得快。

要点提炼
1．对速度的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。

(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。

2．对定义式v＝Δx
Δt
的理解
(1)公式v＝Δx
Δt
中的Δx是物体运动的位移，不是路程。

(2)v＝Δx
Δt
是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。

3．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。

瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。

(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。

特别提醒
(1)分析物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小。

(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中的速度概念是不同的。

典例剖析
典题1(多选)以下说法正确的是(CD)
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
思路引导：速度的
物理意义
→定义式→
匀速直线
运动的定义
解析：由v＝Δx
Δt
知，物体运动的位移大，时间长，其速度不一定大；同理，物体运动的时
间短，其速度也不一定大。

A、B错误；速度表示物体运动的快慢，在匀速直线运动中，位移跟时间的比值是速度，其大小、方向不变。

C、D正确。

思维升华：
(1)比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。

如速度、压强、密度等。

(2)比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。

对点训练
1．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(ACD)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为2>－4，所以甲质点的速率大于乙质点的速率
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，选项C正确；速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故选项A正确，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移大小之和，计算可得选项D正确。

（二）平均速度和瞬时速度
平均速度和瞬时速度
1．平均速度：运动物体的位移与所用时间的比值，它只能粗略地描述运动的快慢．2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．瞬时速度的大小通常叫速率．3．“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，有时指速率，要依据上下文判断．4．用打点计时器测量瞬时速度
有一打过点的纸带，如图所示．
根据量出A、D间的距离Δx和时间间隔Δt算出A、D间的平均速度v＝Δx
Δt
.用这个速度可以
近似地表示纸带经过A点时的瞬时速度，如果Δt再小一些(如A、C之间或A、B之间)，用平均速度代表A点的瞬时速度会更准确些．
自我诊断
1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．()
2．平均速度只能粗略地描述运动的快慢．()
3．物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．()
4．平均速度的大小通常叫平均速率．()
5．瞬时速度的大小通常叫速率．()
[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√
合作交流
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(R.P.Feynman,1918～1988)曾讲过这样一则笑话．
一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时(1英里＝1.609千米)！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里．”“这也是不可能的．我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程．”
这个笑话中车速是60英里每小时指的是什么速度？
[答案]瞬时速度．
平均速度和瞬时速度
要点归纳
1．公式v＝Δx
Δt
中的Δt如果较大，得到的速度是平均速度；当Δt→0时得到的速度是瞬时速
度．在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．2．对平均速度的理解
平均速度和速度的平均值是两个不同的概念．平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，而速度的平均值等于多个速度的平均数，一般两者并不相等．3．对瞬时速度的理解
把握瞬时速度的“三性”，即方向性、瞬时性、相对性．相对性是指相对的参考系，当变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言可能是不相同的．
4．平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
5．利用纸带测瞬时速度
用Δx
Δt
求出的平均速度可以代表Δx范围内某点的瞬时速度，并且Δx越小、Δt越短，平均速
度越接近于某点的瞬时速度．举例：如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、G或D、F间的平均速度代表，但用D、F间的平均速度表示更精确．
典例剖析
【典例2】如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则()
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
[思路点拨]题目中给出的是时间间隔以及对应时间间隔内的位移大小，因此可以根据平均速度的定义式，计算某段时间内的平均速度，而瞬时速度无法确定．
[解析]自行车速度是变化的，由题无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，故A、D错
误；第2 s内平均速度为2
1m/s＝2 m/s，故B错误；4 s内的平均速度v＝
1＋2＋3＋4
4m/s＝2.5
m/s，故C正确．
[答案]C
平均速度只是对运动物体在某一段时间内(或某一段位移内)而言的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的，因此，平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位
移”的．
针对训练
3．(多选)对于各种速度、速率，下列说法中正确的是()
A．平均速率是平均速度的大小
B．瞬时速率是瞬时速度的大小
C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度
D．做匀速直线运动的物体，其平均速度与某一时刻的瞬时速度相等
[解析]平均速率并不是平均速度的大小，一般情况下，平均速率要大于平均速度的大小，故
A错误；瞬时速度的大小即瞬时速率，B正确；v＝Δx
Δt
，即使Δt很短，v仍为平均速度，只有
当Δt →0时，Δx
Δt 才为瞬时速度，C 错误；做匀速直线运动的物体，其速度大小和方向均不变，
故其平均速度与某一时刻的瞬时速度相等，D 正确． [答案] BD
4．某同学在一次实验中，用打点计时器(频率为50 Hz ，即每0.02 s 打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．相邻计数点间还有4个点未画出．其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.67 cm 、x 3＝8.29 cm 、x 4＝8.91 cm 、x 5＝9.53 cm 、x 6＝10.15 cm.
(1)相邻计数点间的时间间隔T ＝________s.
(2)从A 点到G 点小车运动的平均速度为________m/s ，F 点的瞬时速度为________m/s.(保留两位有效数字)
[解析] (1)由交流电的频率为50 Hz ，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s.
(2)由平均速度公式v ＝Δx
Δt
得：
v ＝x AG 6T ＝7.05＋7.67＋8.29＋8.91＋9.53＋10.150.1 cm/s ＝86 cm/s ＝0.86 m/s
F 点的瞬时速度近似等于E
G 段的平均速度，故有 v F ＝v EG ＝x EG 2T ＝9.53＋10.15
0.2 cm/s ≈98 cm/s ＝0.98 m/s
[答案] (1)0.1 (2)0.86 0.98
【重难探究】
速度
1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫作速度． 2．表达式：v ＝Δx
Δt
.
3．单位：米每秒，符号是m/s 或m ·s －1.1 m/s ＝3.6 km/h. 4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向． 5．物理意义：表示物体运动快慢的物理量．
平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫作变速直线运动的平均速度．
(2)公式：v＝Δx Δt
.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫作瞬时速度．
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
3．速度和速率
(1)速率：瞬时速度的大小叫作速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度
根据v＝Δx
Δt
，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平
均速度．
2．测量瞬时速度
如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度，若这两点离所研究的那一点越近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度．
四、速度—时间图像
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示．以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v_t图像．
【巩固训练】
1.某游客参观完慈城古县城后，想去余姚河姆渡遗址博物馆进行游览，如图所示是导航给出的三种行驶方案。

下列说法中正确的是( )
A.方案1的位移最小
B.方案2的“26分钟”是指时刻
C.方案3中的“16公里”是指位移大小
D.方案1的平均速度大小大于方案3的平均速度大小
2.为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表
测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。

骑行者从1号标杆开始骑行，时间记0t =，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是123t t t 、、，如果相邻标杆之间的距离均为s ，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速直线运动。

则下列说法正确的是( )
A.骑行者通过3号标杆的瞬时速度是
2
4s t B.骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是123
3s
t t t ++
C.骑行者到达2号标杆时的速度22
2s v t > D.骑行者到达3号标杆时的速度24
32
v v v +=，其中2和4v 分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度
参考答案
1.答案：D
解析：A.位移是从初位置指向末位置的有向线段，三种方案的初位置末位置均相同，则位移相同，故A 错误；
B.方案2的“26分钟”是时间段，指时间间隔，故B 错误；
C.方案3中的“16公里”是指路程，故C 错误；
D.平均速度是位移与时间的比值，方案1和方案3位移相同，方案1的时间更短，平均速度更大，故D 正确。

故选D 。

1.答案：AC
解析：设骑行者通过3号标杆的瞬时速度为v ，则由运动学公式有321
22
t s =，解得
324s v t =
，故A 项正确；骑行者到达4号标杆的过程平均速度是43
3s
v t =，故B 项错误；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于在该段过程中的平均速度，则骑行者在1、3标杆之间的中间时刻的瞬时速度为2
2t s
v t '=
，骑行者到达2号标杆的速度为通过1、3标杆之间中间位置的瞬时速度s
v '，而s
t
v v '>，故22
2s
v t >
，C 项正确；骑行者在2、4标杆之间的中间时刻的瞬时速度为
242v v +，骑行者到达3号标杆时的速度2432
v v
+>，D 项错误。