黑龙江省大庆市林甸县第四中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题

绝密★启用前
黑龙江省大庆市林甸县第四中学2016-2017学年七年级下学
期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：85分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题（题型注释）
1、x ＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2或－2 C ．4 D ．4或－4
2、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁
爬行高度随时间变化的图象大致是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3、x 2-4x+m=(x-2)(x+n),则（ ）
A ．m=-4 n=2
B ．m=4 n=-2
C ．m=-4 n=-2
D ．m=4 n=2
4、下列计算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、选择题（题型注释）
6、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补
7、下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补；②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行. A ．① B ．②③ C ．④ D ．②和④
8、如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．30°
D ．20°
9、科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为( ) A ．0.7×l0－
6米 B ．0.7×l0－
7米 C ．7×l0－
7米 D ．7×l0－
6米
10、如图，由A 到B 的方向是（ ）
A ．南偏东30°
B ．南偏东60°
C ．北偏西30°
D ．北偏西60°
…
○
…
…
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
11、若，则n的值为
12、若，则 .
13、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。

14、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；
15、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620，则∠2=_______度
16、如图，已知AE∥BD, ∠1="130°," ∠2=30°,则∠C= 。

17、已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围___________．
18、
_________。

19、若
，则x=_______.
20、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，
则∠2＝_________。

四、解答题（题型注释）
21、如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证∠A ＝∠F.
22、某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元。

该商场为促销制定了两种优惠办法。

A 种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本；
B 种办法:按购买金额打九折付款。

某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x
)本。

（1）写出每本优惠办法实际付款金额y(元)与x(本)之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的书法练习本时,按那种优惠办法付款更省钱。

23、如图，已知AB//CD ，猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D 之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并对图2的等式说明理由。

24、如图1，小明在长方形ABCD 边上，以2米/秒的速度从点B 经点C 、D 走到点A.小明行走时所在位置到边AB 的距离y （米）与他离开点B 的时间t （秒）的关系如图2所示.
（1）当小明离开B 点3秒时，小明走到哪个位置？7秒时呢？
（2）求a 的值及CD 的长.
25、如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF ，∠1＝∠2，求
证MQ ∥NP.
26、如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC
的平分线，求征：AE ∥BC 。

27、(1)已知
，将下式先化简，再求值：
．
(2)若：
，求
的值.
28、（1）
；（2）(
xy)2÷(-xy)
（3）（x －2y ）（x ＋2y ）－（x ＋2y ）；（4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；
参考答案1、D
2、B
3、B
4、C
5、D
6、C
7、A
8、D
9、C
10、B
11、12．
12、1
13、80°
14、y=3x
15、56
16、20°
17、5<x<9
18、-
19、-
20、54°
21、见试题解析
22、解：（1），
（2）由得，解得：；
由得，解得：；
由得，解得：，
因此，当购买的练习本少于50本时，按A种方式付款省钱，当购买50本时，两种方式一样，当购买的练习本多于50本时，按B种方式付款省钱。

23、∠BED=∠B+∠D，∠BED="∠B-∠D" ，∠BED=∠B+∠D
图2理由见解析.
24、（1）C点位置，D点位置；
（2）a的值为6，CD长为8米.
25、证明见解析
26、证明见解析
27、(1)1；(2) 7
28、（1）a2-；(2) -xy；(3) -8y2-4xy；(4) a2+2ab+ b2-c2
【解析】
1、∵x2+mx+4是一个完全平方公式，
∴x2+mx+4=(x±2) ²，
∴m=±4，
故选：D.
2、因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
故选：B.
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际情况采用排除法求解.分类讨论是解题的关键，注意蚂蚁爬行的高度h随时间t变化是分段函数.
3、∵x2-4x+m =(x−2)(x+n)，
∴x2-4x+m =x2+(n−2)x−2n，
故n−2=−4，m=−2n，
解得：n=−2，m=4.
故选：B.
4、A. 原式=a5，错误；
B. 原式不能合并，错误；
C. 原式=，正确；
D. 原式=，错误，
故选C
5、根据题意：S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加，2、睡了一觉,不变，3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶。

增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在s2的上方。

故选D.
6、试题分析：根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故选C.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.
7、试题分析：①为平行线的性质，②③④为平行线的判定定理.
考点：平行线的性质
8、试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
∵AB∥CD，∠ABC=50°，
∴∠BCD=∠ABC=50°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°．
考点：此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
9、根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

由于0.0000007第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）是7，从而
0.0000007=7×10－7。

故选C。

10、试题分析：根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果.
根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°，故选B.
考点：本题考查的是方位角，三角形的内角和
点评：解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解．
11、试题分析：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，计算时可以把83转化为（23）3的形式．
试题解析：23×83=（23）1+3=（23）4=212，
故n=12．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
12、试题分析：把根据完全平方公式因式分解后再根据的非负性即可求解．
试题解析：∵，
∴，
即，
∴x+y-1=0，
∴x+y=1．
13、试题分析：过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值．
如图：过C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，
∠1=180°-∠B=180°-150°=30°，
∠2=180°-∠D=180°-130°=50°
∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.
14、观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得
，
解得
故y与x的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
15、
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BEF=62°，
根据折叠的性质得：∠BEF=∠GEF，
∵∠BEF+∠GEF+∠2=180°，
∴∠2=180°-2×62°=56°，
故答案为：56°
16、试题分析：根据AE∥BD可得∠2=∠AED=30°，然后由∠1=130°，根据三角形的内角和可得∠C=180°-∠1-∠AED=180°-130°-30°=20°．
考点：平行线的性质，三角形的内角和
17、∵三角形的三边长分别为2、x−3、4，
∴4−2<x−3<4+2，
18、原式
19、因为，
所以2x+3=0，x=-,
故答案为：-
20、试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=54°，
∴∠2=∠BEG=54°．
考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21、试题分析：先根据∠1=∠2，∠2=∠3得出∠1=∠3，故BD∥CE，再由∠A=∠D可知DF∥AC，故四边形BCEF是平行四边形，由此可得出结论．
试题解析：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE．
∵∠A=∠D，
∴DF∥AC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴∠C=∠F．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线行．
22、（1）（元）=毛笔总价钱+（x-10）本练习本总价钱；（元）=（毛笔总价钱
+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可；
（2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论．
23、试题分析：过点E作一直线EF平行AB，则直线EF∥CD，由平行线的性质可写出三个图中三个角的关系．
试题解析：∠BED= ∠B+∠D,∠BED= ∠B-∠D ,∠BED= ∠B+∠D
图2理由如下：连接BD,BE与CD交点为F
∵∠CFE = ∠BED+∠D
∴∠B = ∠BED+∠D
∴∠BED= ∠B-∠D
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角的性质将它们转化到一个三角形中去.
24、试题分析：（1）由图象可知3到7秒的时间内，小明行走时所在位置到边AB的距离不变，故3到7秒在CD上，（2）由图象可知3秒恰好走到C点，能求出a，7秒恰好到D点，故能求出CD．
试题解析：(1)小明离开0点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；
(3)a=3×2=6(米)，CD=(7−3)×2=8(米).
所以a的长是6米，CD的长是8米。

25、试题分析：由已知结合等式的性质，可得∠PNF=∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP．
试题解析：∵∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2
∴∠BMN+∠1＝∠D NF+∠2
即∠QMN＝∠PNF
∴MQ∥NP
26、试题分析：先根据∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C得出∠DAC=2∠B，再由AE是∠DAC 的平分线可知∠1=∠2，∠DAC=2∠1，故∠1=∠B，由此可得出结论．
试题解析：∵AE是∠DAC的平分线
∴∠DAC=2∠1
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C
∴∠DAC=2∠B
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
27、试题分析：（1）首先利用完全平方公式、平方差公式、多项式的乘法法则进行多项式的乘法、乘方运算，然后去括号、合并同类项，最后代入已知的式子进行计算．（2）
把a+=3两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．
试题解析：（1）原式=(x2−2x+1)+(x2−9)+(x2−4x+3)=3x2−6x−5=3(x2−2x)−5，
当x2−2x=2时，原式=6−5=1.
（2）∵=3，
∴(a+)2=9，
即a2+2+=9，
∴a2+=9−2=7.
28、试题分析：（1）先对前两项用平方差公式，再把结果和第三项用平方差公式计算；（2）先对第一项用积的乘方运算法则计算，再用单项式除以单项式的法则计算即可；（3）先用平方差和完全平方公式去括号，再合并同类项即可；（4）先分组，再利用平方差公式计算即可.
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=。