《两条直线的位置关系》相交线与平行线PPT(第1课时)

因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
DO
C
12
34
A NB 图2
因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4.
DO
C
12
34
A 图2N B 同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
对顶角相等
对顶角
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们 的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
A 3
C
对顶角的性质：
2O1 4
D
B
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
2.1 两条直线的位置关系
第1课时
-.
1 对顶角的概念及性质
探究1 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什 么位置关系？ 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
1
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共
顶点O，它们的两边互为反向延长线，这
样的两个角叫做对顶角.
探究2 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现 它们的大小有什么关系? ∠1=∠2
1.下列说法中，正确的有（ ）
① 对顶角相等
B
√②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
√④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个
D．0个
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？
1
×
2
1
2
×
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝
90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线， ∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：因为∠AOB与∠COM互补， 所以∠AOB＋∠COM＝180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. 因为∠COB＝90°， 所以∠AOB＋∠BOM＝90°.
做一做
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大____9_0°___.
3 补角和余角的性质
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ∠AOC ；补角是 ∠BOE ； （2）∠AOC的余角是 ∠AOE ；补角是∠BOC ；
对顶角是∠BOD；
E
D
A
O
B
C
7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线
上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系? 并试着说明理由?
∠1与∠3相等
围墙，如何测量？
到几种
方法？
B
A
C
O
D
课堂小结
对顶角性质：对顶角相等.
互余
互补
两角间的数 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
因为OM是∠AOB的平分线，
所以∠BOM＝
1 2
∠AOB，即∠AOB＋
1 2
∠AOB＝90°，
解得∠AOB＝60°，
因为∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
1
1
所以ON平分∠A2OC，
2
所以∠AON＝ ∠AOC ＝ ×150°＝75°.
由角的和差，
所以∠BON＝∠AON－∠AOB
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹 后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与 DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
DO
C
12
34
A NB 图2 图1
小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
(等角的余角相等).
O
8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的 度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) . 根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 °.
9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能你进能入想
60o
80o
100o
120o
150o
170o
4.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
66o
43.8o
75o
5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有___∠__B_O_C__和__∠__A_O__D__.
A
C
D
B O
6.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝
40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
2 补角和余角的概念
4
定义：
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简 称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
3
2
定义：
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可 以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.