七年级数学上册第一章-有理数的乘除法

2)
问题探究
乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配 律在有理数中适用吗？ 归纳： 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置， 积不变．即：ab＝ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变． 即：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把所得 的积相加．即：（a＋b）c＝ac＋bc
2 8 5.( ) ( ) ( 0.25). 3 5
5 1 3. 2.5 ( ); 8 4
有理数 除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零．
思考
对于不等于0的有理数a,b,c，
a b c abc 的值有多少种情况？ a b c abc
例1.计算下列各式: 5 （1） ( ) 9 ； 3
5 10 （2） ( ) ( ) ； 2 3
9 （3） 0 ( 8 ) . 11
巩固练习：
6 0.25
9 2 4 3
3 1 4 4
0.5 (8)
1 1 5 8 4. 1 12 15 2 3
5． 5.9 2001 2008 0 2000
2 5 5 5 5 1 6． ( ) 7 12 7 12 3 4
1 2 2 7． 30 ( ) 2 3 5
-5 -4 -3 O
-6
-2
-1
结果是向西运动了6米，所以有（－2）×3＝－6．
探究下列问题
（3）2×（－3）
其中2看作向东运动2米；×（－3）看 作沿相反方向运动3次 ．
结果是向西运动了6米，所以有2×（－3）＝－6．
探究下列问题
（4）（－2）×（－3）
其中－2看作向西运动2米，×（－3） 看作沿与此方向相反的方向运动了3次， 即：向东运动了3次，共向东运动了6米， 所以有（－2）×（－3）＝6.
(1). 2 3 4 5
(2). 2 3 4 5
(3). 2 3 4 5 (4). 2 3 4 5
(5). 2 3 4 0 5
1.4.1有理数的乘法
(6) 6×(-1)； (8) 0×(-6)；
2．口答： (1) 1×(-5)； (3) 1×(+5)； (5) 1×a；
你发现什么？
(2) (-1)×(-5)； (4) (-1)×(+5)； (6) (-1)×a．
一个数乘以1等于其本身；一 个数乘以（-1）等于其相反数。
1.4.1有理数的乘法
(3). 2 2 2
(4). 3 3 3 3
几点说明：
乘号在什么条件下可省略不写： ⑴ 字母与字母、数字与字母相乘时，称号可省略 不写。例如： a b ab ， 2 a 2a ⑵ 数字与数字相乘时，如 5 (2) 5 (2) 、
探索
计算:
2 1 2 4 1. 1 4 1 3 2 5 7
5 4 1 2. 3 1 6 5 4
比一比， 看看谁的 方法好！
3. 5 8 7 0.25
1 2 4 3
2 6 1 3 5
1 3 6 2 26
问题探究1:
（1） a 、 b 是两个有理数，若 ab＞0，且 a+b＞0， 〉 则a 〉 0，b 0； （2） a 、 b 是两个有理数，若 ab＞0，且 a+b＜0， 则a 〈 0，b 〈 0； （3） a 、 b 是两个有理数，若 ab＜0， a+b＜0，且 a＞b， 则a
8． 4.98 (5)
3 4 4 9． (8 ) 4 3 15
2 2 3 10． 8 ( ) (4) ( ) (8) 5 9 5
乘积是1的两个数互为倒数。 a的倒数是什么？一定存在吗？ 倒数等于其本身的数是什么数？
有理数的除法
除法的意义：
已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数。
1.4.1有理数的乘法
• • • • （+2）×（+3）=+6 （-2）×（+3）=-6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（-3）=+6
观察被乘数、乘数及积的性质符号、绝对 值之间有什么关系？
有理数乘法法则：
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，
并把绝对值相乘；
0与任何有理数相乘仍得0 ．
应用法则计算时注意先确定积的符号再确定 积的绝对值。
1.4有理数的乘除法
探究下列问题
1．在数轴上，向东运动2米，记作2米， 向西运动2米应记作什么？（-2米） （1）2×3 其中2看作向东运动2米；×3看作沿此 方向运动3次 ，如图所示．
O 1 2 3 4 5 6
结果是向东运动了6米，所以有2×3＝6 ．
探究下列问题
（2）（－2）×3 其中－2看作向西运动2米；×3看作沿此 方向运动3次 ，如图所示．
练习1：确定下列两个有理数积的符号：
1 5 3
4 6
7 9
0 .5 0 .7
练习2：口答计算结果：
(1) 6×(-9)； (2) (-6)×(-9)；
(3) (-6)×9；
(5) (-6)×(-1)； (7) (-6)×0；
(4) (-6)×1；
计算下列各题
1 1. 3 2 ( ); 5 1 2. 7 2 ( 3) ( 6) ( ); 3 2 5 3.( 3) [ ( )]. 3 9
某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5
万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～
10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份 平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总 的盈亏如何？ （－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2 ＝＋3.7
有理数的 除法法则
不等于0的 除以一个不等于0的数等于乘 以这个数的倒数．
注意：零不能作除数．
化简下列分数，你能从中发现什么？
(1)
12 ; 3
(2)
45 . 12
计算下列各题
9 1.( 36 ) 9; 11
5 2.( 125 ) ( 5); 7
1 4.( 12) ( 4) ( 1 ); 5
归纳： 结论1：有一个因数为0，则积为0； 结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正。
巩固练习：判断下列积的符号
(1). 2 3 4 1
(2). 2 3 5 6
〉
0，b
〈
0， a
〈
b；
（4） a 、 b 是两个有理数，若 ab＜0， a+b＞0，且 a＞b， 则a
〉
0，b
〈
0， a
〉
b；
（5） a 、 b 、 c 是三个有理数，若 a ＜ b ， a b 0 ； abc ＞0，则 a c 〈 0；
问题探究
从确定下列积的符号，你能从中发现什么？