《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题含答案

7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是()
A.a＋3B.a－3C.a＋1D.a－1
【答案】B
【解析】
a2－9= ，a2－3a= ，故选B.
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为: ，
22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求:
(1)x2＋y2 值;
(2)xy的值．
23.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
A.5B.－5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解:∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5=0，解得a=-5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【答案】C
【解析】
试题分析:A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
故选C．
考点:因式分解的意义．
6.如果(x+1)(5x+a)的乘积中不含x的一次项,则a为()
19.计算:
(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3;
(2)(2x－1)2－x(4x－1);
(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)
20.分解因式:
(1)2a3－4a2b＋2ab2;
(2)x4－y4.
21.若am＋1bn＋2·a2n－1b2m＝a5b3，则m＋n的值为________．
A B.
C. D.
9.已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是()
A.7B.9C.11D.15
10.下列各式可以分解因式的是()
A. x2﹣(﹣y2)B. 4x2+2xy+y2C. ﹣x2+4y2D. x2﹣2xy﹣y2
11.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为()
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
12.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )
A.60B.100C.125D.150
二、填空题(共6小题，总分18分)
13.计算:2a2·a3＝_______．
14.(－b)2·(－b)3·(－b)5= _____________.
(2)若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
24.若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q的值．
25.动手操作:如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题:
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积:_____________，_____________;
∴m=±10，
故选B．
【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
12.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系:___________________________;
问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为:
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果(x+1)(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为()
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是()
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()
【详解】解:2a2·a3=(2×1)(a2·a3)= 2a5.
故答案为2a5.
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.(－b)2·(－b)3·(－b)5=_____________.
【答案】b10
【解析】
试题分析:同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=
考点:同底数幂的计算
A.3a·2a＝6a2B.(a2)3＝a9C.a6－a2＝a4D.3a＋5b＝8ab
4.下面运算正确的是()
A.3ab·3ac＝6a2bcB.4a2b·4b2a＝16a2b2
C.2x2·7x2＝9x4D.3y2·2y2＝6y4
5. 下列变形，是因式分解的是()
A.x(x-1)=x2-xB.x2-x+1 = x(x-1)+1
=x2+2x-15，
=x2-kx-15，
∴-k=2，
解得k=-2．
【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件:对应项的系数相同．
17.多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是_______．
【答案】x-3
【解析】
试题分析:首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．
= =
这种分解因式 方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:① ;②2x﹣2y﹣x2+y2
(2) 三边a，b，c满足 ，判断 的形状．
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.计算(﹣a2b)3的结果是()
A.﹣a6b3B.a6bC.3a6b3D.﹣3a6b3
【答案】A
【解析】
利用积的乘方性质:(ab)n=an•bn，幂的乘方性质:(am)n=amn，直接计算．
解:(﹣a2b)3=﹣a6b3．
故选A．
2.在 中，括号内应填写的代数式是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:a3+2+6=a3×a2×(a6)=a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法．
3.下列运算中，正确的是()
A.3a·2a＝6a2B.(a2)3＝a9C.a6－a2＝a4D.3a＋5b＝8ab
4.下面运算正确的是()
A.3ab·3ac＝6a2bcB.4a2b·4b2a＝16a2b2
C.2x2·7x2＝9x4D.3y2·2y2＝6y4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
图2中的面积为: ，
则
故选:A.
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
9.已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是()
A.7B.9C.11D.15
【答案】D
【解析】
【分析】
先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得．
【详解】解:(a+2)(b+2)
=ab+2a+2b+4
=ab+2(a+b)+4
当a+b=4、ab=3时，
原式=3+2×4+4
=3+8+4
=15，
故选D．
【点睛】本题主要考查代数式 求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．
10.下列各式可以分解因式的是()
A.x2﹣(﹣y2)B.4x2+2xy+y2C.﹣x2+4y2D.x2﹣2xy﹣y2
【点睛】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
16.若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．
【详解】解:根据题意得
(x+5)(x-3)
试题解析:∵x2－9=(x+3)(x-3)，x2－6x＋9=(x-3)2，
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是:x-3．
考点:公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
15.已知(xm)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．
16.若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．
17.多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是_______．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
三、解答题(共8小题，总分66分)
A. 60B. 100C. 125D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】
分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可．
【详解】解:如图:
∵拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，
∴ ，解得a=25，b=5，
∴长方形Ⅱ的面积=b(a-b)=5×(25-5)=100．
故选B．
【答案】C
【解析】
熟悉平方差公式的特点:两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点:两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．A、原式＝x2＋y2，不符合平方差公式的特点;B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点;C、正确;D、两个平方项应同号．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案．
【详解】解:A、3a•2a=6a2，故正确;
B、(a2)3=a6，故错误;
C、不是同类项不能合并，故错误;
D、不是同类项不能合并，故错误;
故选A．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
5. 下列变形，是因式分解的是()
A.x(x-1)=x2-xB.x2-x+1 = x(x-1)+1
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
15.已知(xm)n解析】
【分析】
由(xm)n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn(mn-1)的值．
【详解】解:∵(xm)n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn(mn-1)=5×(5-1)=5×4=20．
故答案为20．
考点:因式分解-运用公式法．
点评:本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式 结构特征是解决本题的关键．
11.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为()
A.10B.±10C.20D.±20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.
【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，
【点睛】本题考查了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．
二、填空题(共6小题，总分18分)
13.计算:2a2·a3＝_______．
【答案】2a5
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.计算(﹣a2b)3的结果是()
A.﹣a6b3B.a6bC.3a6b3D.﹣3a6b3
2.在 中，括号内应填写的代数式是()
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确 是()