课时作业10：2．3.1 离散型随机变量的均值

§2.3 离散型随机变量的均值与方差 2．3.1 离散型随机变量的均值
一、选择题
1．若随机变量ξ～B (n,0.6)，且E (ξ)＝3，则P (ξ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44 D ．3×0.64
2．设ξ的分布列为
又设η＝2ξ＋5，则E (η)等于A.76 B.176 C.173
D.323 3．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X ，则X 的均值是( ) A ．20 B ．25 C ．30
D ．40
4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X ，则E (X )等于( ) A ．0.765 B ．1.75 C ．1.765
D ．0.22
5．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为2
3，则此人试验次数ξ的均值是( )
A.43
B.139
C.53
D.137
6．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值E (X )等于( )
A.126125
B.65
C.168125
D.75
二、填空题
7．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________． 8．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
请小牛同学计算ξ能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.
9．袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色不同外完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则平均________分．
10．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2
3，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面
试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝1
12，则随机变量X 的
数学期望E (X )＝________. 三、解答题
11．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现有无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X 的分布列及均值．
12．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分，学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值．
13．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
答案精析
1．C [因为ξ～B (n,0.6)，所以E (ξ)＝n ×0.6， 故有0.6n ＝3，解得n ＝5，
P (ξ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44
.]
2．D [E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176，
E (η)＝E (2ξ＋5)＝2E (ξ)＋5＝2×176＋5＝32
3
.]
3．B [抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为C 25
25＝516.所以X ～⎝⎛⎭⎫80，516，故E (X )＝80×5
16
＝25.]
4．B [P (X ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15 ＝0.015；
P (X ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22； P (X ＝2)＝0.9×0.85＝0.765.
∴E (X )＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.] 5．B [试验次数ξ的可能取值为1,2,3， 则P (ξ＝1)＝2
3，
P (ξ＝2)＝13×23＝2
9，
P (ξ＝3)＝13×13×⎝⎛⎭⎫23＋13＝1
9. 所以ξ的分布列为
∴E (ξ)＝1×23＋2×29＋3×19＝13
9
.]
6．B [125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X 的均值E (X )＝27125×0＋54125×1＋36125×2＋8
125×3＝
150125＝6
5.] 7．48
解析 设小王选对的个数为X ，得分为Y ＝5X ，
则X ～B (12,0.8)，E (X )＝np ＝12×0.8＝9.6， E (Y )＝E (5X )＝5E (X )＝5×9.6＝48. 8．2
解析 令“？”为a ，“！”为b ，则2a ＋b ＝1， ∴E (ξ)＝a ＋2b ＋3a ＝2(2a ＋b )＝2. 9．1.5
解析 用X 表示所得分数，则X 也是取得红球数，X 服从超几何分布， 于是E (X )＝n ·M N ＝5×3
10＝1.5.
10.5
3
解析 ∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝1
2.随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)
＝1
12
， P (X ＝1)＝23×⎝⎛⎭⎫122＋23×⎝⎛⎭⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝⎛⎭⎫122×2＋13×⎝⎛⎭⎫122＝512，P (X ＝3)＝23×⎝⎛⎭⎫122＝1
6，
因此E (X )＝1×13＋2×512＋3×16＝5
3.
11．解 X 可取的值为1,2,3， 则P (X ＝1)＝35，P (X ＝2)＝25×34＝3
10，
P (X ＝3)＝25×14×1＝1
10.
抽取次数X 的分布列为
E (X )＝1×35＋2×310＋3×1
10
＝1.5.
12．解 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X 1和X 2，则X 1～B (20,0.9)，X 2～B (20,0.25)，
所以E (X 1)＝20×0.9＝18，E (X 2)＝20×0.25＝5.由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这项测验中的成绩分别是5X 1和5X 2.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是： E (5X 1)＝5E (X 1)＝5×18＝90， E (5X 2)＝5E (X 2)＝5×5＝25.
13．解 (1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P (A )＝
C 12C 35＋C 22C 2
5
C 47
＝67
. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为6
7.
(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 33
C 47＝135，
P (X ＝2)＝C 34
C 47＝435，
P (X ＝3)＝C 35C 47＝2
7，
P (X ＝4)＝C 36C 47＝4
7
.
所以随机变量X 的分布列是
随机变量X 的数学期望E (X )＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝17
5
.。