风力发电机塔筒的强度、稳定性及动力学分析

风力发电机塔筒的强度、稳定性及动力学分析
黄文怡;梁波;代洪庆;户春影
【摘要】利用有限元分析方法,建立了塔筒的有限元分析模型,对塔筒在各种工况下的静强度进行了分析.同时对塔筒进行模态分析,得到了塔筒的固有频率和振型.对塔筒进行稳定性分析,建立了塔筒非线性稳定性分析模型,计算得到塔筒的临界屈曲载荷.通过分析得到不同方向的载荷对塔筒稳定性的不同影响.
【期刊名称】《黑龙江八一农垦大学学报》
【年(卷),期】2010(022)003
【总页数】4页(P30-33)
【关键词】风力发电机;塔筒;稳定性分析
【作者】黄文怡;梁波;代洪庆;户春影
【作者单位】黑龙江八一农垦大学,大庆,163319;汉维风力发电成套设备(大庆)有限公司;黑龙江八一农垦大学,大庆,163319;黑龙江八一农垦大学,大庆,163319
【正文语种】中文
【中图分类】TH69
由于世界能源消耗持续增加，全球范围内的能源危机形势愈发明显，由于风能的可再生、分布广、无污染的特性，使风能发电成为世界可再生能源发展的重要方向。

在风力发电机组技术上，现代风力发电机组正在向轻型、高效、高可靠性及大型化方向发展。

在大、中型风电机的设计中，采用了更高的塔筒，以捕获更多的风能。

塔筒主要用于支撑叶轮和机舱，它既要有一定的高度，使风力机能在理想的位置上运转，风能有高的利用率，而且还要有足够的强度和刚度，以保证在恶劣环境中不会造成整机倾倒。

塔筒是重要的承载部件，其设计水平将直接影响风力机的工作性能和可靠性。

1 塔筒的静强度分析
本文研究的塔筒是变截面锥筒形，根据不同的壁厚将塔筒分成几段。

整个塔筒高为61.5 m，材料为线弹性、均匀、各向同性。

塔筒屈曲分析的有限元模型如图1所示。

系统存在着产生扰动的参数，包括外力、力矩、介质的温度差和流体的压力差等。

在结构分析中，集中载荷通常是向梁、杆和弹簧构成等非连续性的模型施加载荷的一种途径。

在静力分析中，如果不关心集中载荷作用节点处的应力，根据圣维南原理，可以用等效集中载荷代替静力分布载荷，添加在模型上。

塔筒所承受的载荷除塔筒自重外，主要有发电机组的重力，来自风轮的载荷和风载荷。

通过风轮作用于塔筒的载荷，转换到塔筒坐标系中，可分解为沿三个坐标轴的三个分力和三个力矩。

在进行静强度分析时对塔底施加全约束，即约束塔底所有节点的全部自由度。

图1 塔筒屈曲分析的有限元模型Fig.1 The finite element model of tower buckling analysis
对塔筒的静态强度校核是通过应力比较，找出承受的最大应力，并对该情况下所产生的最大应力进行校核，从而判断构件是否满足强度需求。

安全裕度计算：
其中：
σmax：极限载荷下塔筒的等效应力。

［σ］：许用安全应力。

σs为材料的屈服极限，不同的塔筒壁厚，屈服极限值不同。

n为安全系数，对于
塔筒n取1.1。

最大应力为265 MPa，位置出现在门洞处。

最大位移为786 mm，出现在塔顶处。

经计算可知所有工况安全裕度均大于零，塔筒静强度满足设计要求。

2 塔筒的动力学分析
风力机塔筒是一种柔性结构，工作环境恶劣，长期承受风载荷和重力等负载的作用。

主要有塔筒自重，发电机组的重力，来自风轮的负载和风载荷。

塔筒不仅承受风轮旋转所产生的周期性激励，还受到随机风载的作用。

直接影响了风力机工作可靠性。

为确保机组的正常运行，合理设计塔筒的强度和刚度，必须分析塔筒的动态特性。

进行动态分析的基础，就是为避免外力频率和自然结构频率相同，以防止共振现象产生，也就是模态分析。

通过模态分析，计算出塔筒的固有频率和振型。

用有限元法求解动力和静力问题主要区别在于动力分析考虑了离散分布的质量产生的惯性力。

其基本步骤如下：
①连续区域的离散化
在动力学分析中，实质上是处理包括时间坐标在内的思维（x，y，z，t）问题。

在有限元分析中一般只对空间域进行离散，即与静力分析的问题相同。

把求解域分割成许多小部分或单元，用适当的有限元把结构模式化，并确定单元的数量、类型、大小和分布。

②构造插值函数
由于只对空间域进行离散，所以单元内位移u、v、w的插值表示是
上式中，Ni是被称为试探函数的已知函数，它取自完全的函数序列，相互之间是
线形独立的。

完全函数序列就是一组函数，任一函数都可以用此序列表示，ui、vi、wi是待定参数，Ai称为结点参数，这里是时间的函数。

③形成系统的求解方程
系统的运动方程为：
忽略阻尼影响，则运动方程变为：
自由振动，即外载荷为0，运动方程如下：
④求解运动方程
对于运动方程求解方法采用振型叠加法。

振型叠加法是在求解运动方程之前，利用系统自由振动的固有频率将方程组转化为n个互不耦合的方程，然后分别求解各
个独立的运动方程。

它可以分解为三个主要步骤进行：
1）将运动方程转化到正则坐标系；
2）求解单自由度系统的运动方程；
3）振型叠加得到系统的响应。

⑤计算模型的应力和应变及模态参数
由结构动力学理论可知，在机组运行过程中，自由振动部分对结构影响不大，故在一般的结构设计中，可只考虑受迫振动。

假设叶轮激励频率为θ，激励载荷幅值为P，于是得塔筒振动位移方程：
其中：ω为塔筒固有频率，yst为载荷P下产生的静位移。

其中：μ为动力系数或放大系数。

再令，则有μ=，其中β称为频比。

由以上公式可以发现，当θ=ω，即当β=1时，μ=∞。

它表明当干扰力的频率与固有频率相重合时，位移和内力都将无限增加，即产生共振现象。

塔筒固有动力学特性一般是指塔筒的固有频率和固有振型。

对于塔筒动力学特性的计算有意义的振动模态有三种，即前后弯曲振动模态、侧向弯曲振动模态和扭转振动模态。

其结果见表1。

表1 塔筒的前五阶模态Table 1 First five-order models of tower阶次12345频率/Hz 0.456230.4562451.826543.485213.49652振型描述一阶弯振（YZ平面内）一阶弯振（XZ平面内）一阶扭振二阶弯振（XZ平面内）二阶弯振（YZ平面内）
对塔筒固有频率进行计算可以分析固有频率是否会与叶轮旋转频率重合，或者是否避开了叶轮旋转激励频率一定的范围。

本文研究的大型风力发电机组的叶轮为三叶片式，共振的主要激励源是1P和3P 频率。

已知发电机转速为 1050～1740 r·min-1，叶轮转速为9.7～17.3 r·min-1，所以发电机转动频率为17.5～29 Hz，叶片转动 1P 频率为 0.16167～0.2883 Hz，3P频率为0.485～0.865 Hz。

塔筒的固有频率必须在一定范围内避开这个值。

大型风力发电机多为柔性塔筒，其一阶固有频率一般比较接近叶轮激励频率，高阶固有频率远远大于叶轮激励频率的值，不会和叶轮共振。

因此进行模态分析时主要考虑的就是其一阶固有频率。

由上图的分析结果可知一阶频率是0.45623 Hz，二阶频率是0.456245 Hz，三阶频率是1.82654 Hz，不在1P和3P频率的范围之内，不会发生共振。

3 塔筒的稳定性分析
稳定性分析主要是研究结构在特定载荷作用下，从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。

对于受压结构，随着压力的增大，结构抵抗横向变形的能力会下降。

当载荷达到某一水平，结构的总体刚度趋于零，丧失稳定性。

此时若出现横向的挠动，结构即会发生屈曲破坏。

风力发电机组塔筒是一种薄壁圆筒结构，机组运行时，塔筒在外载荷的作用下发生变形和位移。

作用于塔筒的载荷，转换到塔筒坐标系中，可分解为沿三个坐标轴的三个分力和三个力矩，其中作用在塔顶的轴向压力Fz和旋转力矩My对塔筒的稳定性分析影响最大。

当外载荷达到一定的值时，弯矩的增大会导致塔筒某一截面超出其屈服极限，局部失稳，使得塔筒发生破坏。

对塔筒进行稳定性分析，可以计算出在各种载荷情况下塔筒的结构是否满足稳定性的要求，并为塔筒设计和优化提供必要的依据。

①塔筒的模型设计
根据塔筒实际模型，我们先假定塔筒为一细长杆，可以用下式描述不同约束条件下细长压杆的临界力：
其中，截面惯性矩I应取其最小值Imin；E为材料弹性模量；μ为长度因数，它反映了杆端约束条件对临界力的影响，本模型为一端固定，一端自由，取μ=2；l为杆长度，即计算塔筒高度。

塔筒为圆环形，截面惯性矩计算公式：
惯性半径
柔度计算，柔度是一个无量纲数，它反映了压杆的长度、杆端约束、截面形状及尺寸对临界力的影响。

欧拉公式适用的最小柔度计算：
最后的结果需满足塔筒的实际柔度值均大于欧拉公式适用的最小柔度值。

证明先前
假设的细长杆模型是成立的，于是只要临界压力的最小值大于实际塔筒顶部的垂直压力即可认为塔筒的压杆稳定性是安全的。

②塔筒线性屈曲分析基本原理
线性屈曲分析通过提取使线性系统刚度矩阵奇异的特征值来获得结构的临界失稳载荷及失稳模态。

线性屈曲分析忽略各种非线性因素和初始缺陷对屈曲失稳载荷的影响，对屈曲问题大大简化，从而提高了屈曲失稳分析的计算效率。

由于未考虑非线性和初始缺陷的影响，得出的失稳载荷可能与实际相差较大。

从特征值分析角度研究失稳，只能获得描述结构失稳时各处相对的位移变化大小，即失稳模态，无法给出位移的绝对值。

这种结果对于需要关心失稳后结构最大位移的情形来说，提供的信息是不够的。

线性屈曲失稳载荷和失稳模态的特征值方程如下：
假设结构受到的外载荷模式为P，幅值大小为λ，结构的内力为Q，静力平衡方程应为
λP=λQ
结构在（λ+Δλ）P载荷作用下的平衡方程，应为｛［KE］+［KS（S+λΔS）］+［KG（u）+λΔu］｝Δu=ΔλP结构达到保持稳定的临界载荷时Δλ=0，代入上式可得
｛［K］+λ［S］｝Δu=0
其中：
［K］：刚度矩阵
［S］：应力刚度矩阵
Δu：位移特征矢量
λ：屈曲失稳临界载荷因子
③塔筒非线性屈曲分析基本原理
基于特征值的屈曲分析本质上是线性分析，而所谓非线性屈曲分析，是把增量非线性分析的有限元法与屈曲特征值问题的求解相结合。

增量的非线性有限元分析易于在刚度矩阵中累积加载过程中各种非线性因素的影响。

在增量加载过程中，用包含加载过程中所有非线性影响的刚度矩阵来评定屈曲特征值，由此求出的失稳载荷无疑会更接近结构的真实临界载荷值。

非线性屈曲特征值方程：
［K+λΔKG（Δu，u，Δσ）］-Δu=0
ΔKG几何刚度矩阵，K切向刚度矩阵
屈曲失稳载荷为
Pi-1为i第个增量步开始的载荷，ΔPi-1为第i个增量步的载荷增量，Pcr为由从第i个增量步分析结束后提取的屈曲载荷增量计算出的结构失稳载荷。

④塔筒屈曲分析结果
由以上计算分析可发现，对塔筒进行稳定性分析时，非线性有限元方法计算得出的结果更符合实际。

因为塔筒在受压和受弯情况下发生屈曲的可能性最大，所以本文对这两种情况分别进行计算。

塔筒在受压情况下，最大屈曲变形出现在塔筒顶端，而最大等效应力值出现在壁厚最薄的位置。

塔筒在受弯情况下，最大屈曲变形出现在塔筒顶端，最大等效应力值出现在塔壁厚度10 mm位置。

由提供的载荷可知，所有工况下的极限载荷都低于临界失稳载荷，此塔筒满足屈曲性能的要求。

屈曲变形最大处，也就是塔筒的屈曲薄弱点位于塔筒靠近顶部，在塔筒迎风面高约61.5 m附近。

通过分析可得出不同载荷情况下，塔筒屈曲变形有所不同，塔筒的屈曲强度与塔壁的厚度有关，为得到更好的稳定性，可适当增加应力比较大的薄壁部位的壁厚。

其次门洞位置也是发生屈曲失稳的危险点。

4 结论
本文对大型水平轴风力发电机组主要零部件中的塔筒进行分析。

讨论了风力发电机承载部件——塔筒在设计时的分析计算的方法。

利用有限元分析方法，建立了塔
筒的有限元分析模型，并且通过分析计算，讨论了各种设计因素，即塔筒的静强度、模态、稳定性分析计算等方面，对塔筒设计的影响以及在分析计算时应考虑的一些问题。

验证了此塔筒设计的合理性。

【相关文献】
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