2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4章 第5节 解直角三角形

∴DE＝EC－DC＝22.22－10 3≈4.9(米)，∴广告牌 ED 的高度约为 4.9
米．
角的度数 三角函数值
sin α
cos α
tan α
30°
1 ④__2___
3 ⑦__2___
3 ⑩__3___
45°
60°
2 ⑤___2__
2 ⑧___2__
3 ⑥___2__
1 ⑨__2___
⑪___1_ ⑫___3__
三条边关系：⑬___c_2＝__a_2_＋__b_2__（勾股定理）
三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°
解：在 Rt△ADC 中，∵∠DAC＝30°，AC＝30 米，∴CD＝AC·tan 30°
＝ 30×
3 3
＝
10
3 ( 米 ).∵AB ＝ 10
米 ， ∴BC ＝ AC － AB ＝ 20( 米 ). 在
Rt△BCE 中，∵∠EBC＝48°，∴EC＝BC·tan 48°≈20×1.111＝22.22(米)，
A．
5 5
(C )
B．
10 5
C．2 5 5
D．45
3．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与
AC的夹角为α，则高BC是
( A)
A．12sin α米
B．12cos α米
C．si1n2α米 D．co1s2α米
4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值 12 为__1_3__． 5．计算：|－3|－2tan 45°＋(－1)2 022－( 3－π)0. 解：原式＝3－2×1＋1－1＝3－2＋1－1＝1.
(2)过点 B 作 BF⊥l，垂足为 F，则 CE＝AE＝BF＝(30 3＋30)米，
AB＝EF.∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°－∠BCD＝60°.在 Rt△BCF
中，CF＝tanBF60°＝30
3＋30 3 ＝(30＋10
3)米，∴AB＝EF＝CE－CF＝
30 3＋30－(30＋10 3)＝20 3(米)，∴古树 A，B 之间的距离为 20 3米．
AC ， ∠ABC ＝ 27° ， BC ＝ 44 cm ， 则 高 AD 约 为 ( 参 考 数 据 ： sin
27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
( B)
A．9.90 cm
B．11.22 cm C．19.58 cm
D．22.44 cm
8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6
7．如图所示，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A，B之 间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60 m 的C，D两点，测 得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°.
(1)求河的宽度； (2)求古树A，B之间的距离．(结果保留根号)
解：(1)过点 A 作 AE⊥l，垂足为 E.设 CE＝x 米．∵CD＝60 米，∴DE ＝CE＋CD＝(x＋60)米．∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180° －∠ACB－∠BCD＝45°.在 Rt△AEC 中，AE＝CE·tan 45°＝x(米)，在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，∴tan 30°＝EADE＝x＋x60＝ 33，∴x＝30 3＋ 30，经检验，x＝30 3＋30 是原方程的根， ∴AE＝(30 3＋30)米，∴河的宽度为(30 3 ＋30)米．
m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为
( B)
A．(4＋3sin α)m
B．(4＋3tan α)m
C．4＋sin3
αm
D．4＋tan3
αm
9 ． 在 △ABC 中 ， AB ＝ 3 6 ， AC ＝ 6 ， ∠B ＝ 45°， 则 BC ＝ 3__3_＋__3__或__3__3__－_3___．
角三 角形 及其 实际 应用
类 型 和 解 法
叫做解直角三角形
已知条件
图形
已知一直角 边和一锐角
(a，∠A)
解法 ∠B＝90°－∠A， c＝sina A，b＝tana A (或 b＝ c2－a2)
已知条件
解直
已知斜边和一
解 直 角 三 角 形
角三 角形 及其 实际 应用
类 型 和 解 法
个锐角(c，∠A)
∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为___2__． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC
的长和sin A的值．
解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC
＝
AB2－BC2 ＝
52－32 ＝ 4.sin
A
＝
BC AB
＝
35.∴AC 的长为 4，sin A 的值为35.
解 直 角 三 角 形
直角三角形边角间关系：sin A＝cos B＝ac；cos A＝sin B＝bc； 的边角关系面积关tan系A：＝Sba△；ABtCa＝n ⑭ B＝__ba_12_a_b__＝12ch
（h为斜边AB上的高）
定义：由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，
解直
解 直 角 三 角 形
角三 角形 及其 实际 应用
实 际 应 用
概念 仰角、俯角
形
图形
定义 视线在水平线上方 的角叫仰角，视线 在水平线下方的角 叫俯角
概念
解直
解 直 角 三 角
角三 角形 及其 实际 应用
实 际 应 用
形
坡度(坡 比)、坡角
方向角
图形
定义 坡面的垂直高度 h 与水 平宽度 l 的比叫坡度(坡 比)，用字母 i 表示；坡 面与水平面的夹角 α 叫 坡角，i＝tan α＝hl
如图，点 A，B，C 分 别位于点 O 北偏东 30°、南偏东 60°、北偏 西 45°பைடு நூலகம்西北方向)
当堂练习 1．tan 45°的值等于 A．2 C． 2
2
B．1 D． 3
3
(B)
2．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为 格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是
考点 解直角三角形
4．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB
的长为
(D)
A．3 2 B．3 5 C．3 7 D．6 2
5．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格 点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos ∠ADC的值为
A．2 1313
(B )
B．3 1313
C．23
D．
5 3
6．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A， B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为 ( B )
A．
3 5
C．25
B．2
5 5
D．
5 5
考点 解直角三角形的应用
7．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝
第四章 三角形
第五节 解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解 直 角 三
锐角
∠A，∠B，∠C的对边分别为
三角
a，b，c，则
a
函数∠A的正弦：sin A＝①___c_____
角 形
的义意∠A的余弦：cos
b A＝②___c_____
a
∠A的正切：tan A＝③___b_____
特 殊 解角 直的 角三 三角 角函 形数 值
已知两直角边 (a，b)
已知斜边和一
条直角边(c，a)
图形
解法 ∠B＝90°－∠A，a＝c·sin
A，b＝c·cos A (或 b＝ c2－a2) c＝ a2＋b2，由 tan A＝ab 求∠A，∠B＝90°－∠A b＝ c2－a2，由 sin A＝ac 求∠A，∠B＝90°－∠A
解直
解 直 角 三 角
10．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿 OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角 ∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是__2_0__3__米．
11．如图所示，为了测量百货大楼 CD 顶部广告牌 ED 的高度，在距离百货 大楼 30 m 的 A 处用仪器测得∠DAC＝ 30°；向百货大楼的方向走 10 m，到达 B 处时，测得∠EBC＝48°，仪器高度忽略 不计，求广告牌 ED 的高度．(结果保留 小数点后一位)(参考数据： 3≈1.732，sin 48°≈0.743 ， cos 48°≈0.669 ， tan 48°≈1.111)
课后巩固练习
考点 三角函数
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正
半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交
AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan ∠OAP的值是
(C)
A．
3 3
C．13
B．
2 2
D．3
2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A， 5－1
6．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长度 (结果保留小数点后一位， 3≈1.7)．
解：如图，过点 C，D 分别作 BE 的平行线交 BA 的延长线于点 M，N，在 Rt△BDE 中，∠BDE ＝90°－45°＝45°，∴DE＝BE＝14 m．在 Rt△ACM 中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14 m，∴AM＝ 3CM ＝14 3(m)，∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14 －14 3≈10.2(m)，∴AB 的长约为 10.2 m．