山东省淄博市六中高二数学上学期学分认定模块考试试题

（数学文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{|1,},{|2}A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．3B ∉ C ．A B B =I D ．A B B =U
2、若11
3
221log 0.9,3,()3
a b c ===，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
3、已知501x y y x x +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则23x y +的最大值为（ ）
A ．5
B ．10
C ．
25
2
D ．14 4、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则n a =（ ） A ．34()2
n
⋅ B ．24()3
n
⋅ C ．1
34()
2
n -⋅ D ．1
24()
3
n -⋅
5、执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是（ ） A ．-399 B ．-55 C ．-9 D ．55
6、函数()21
log f x x x
=-
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4
7、在平面区域(,)|02y x M x y x x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+≤⎩⎩
⎭内随机取以点P ，则点P 取自圆22
1x y +=内部的
概率等于（ ） A ．
8π B ．4π C ．2
π
D ．34π
8、若直线10(,(0,))ax by a b +-=∈+∞平分圆2
2
2220x y x y +---=，则12
a b
+的最小值是（ ）
A ．42．322+ C ．2 D ．5
9、函数2log y x =的图象大致是（ ）
A B C D
10、已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()60,(1)f x f x y f x ++==-的图象关于()1,0对称，且()24f =，则()2014f =（ ） A ．0 B ．-4 C ．-8 D ．-16
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）， 则个几何体的体积为 3
m 12、在ABC ∆中，3,1,30AB AC B =
==o ，
则ABC ∆的面积等于
13、某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月2好9时 至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示， 已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时 的销售额为 万元。

14、,a b r r 的夹角为120o
，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r
15、若直角坐标平面内的连点,P Q 同时满足下列条件：
（1）,P Q 都在函数()y f x =的图象上；（2）,P Q 关于原点对称，
则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）。

已知函数()22log 040
x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有 对。

三、解答题：本大题共56题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知函数()2
2cos
32
x
f x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()33f π
α-=，求
cos 21tan α
α
-的值。

17、（本小题满分12分）
为了对偶课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校,,A B C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 相关人数 抽取人数
A 18 x
B 36 2 C
54
y
（1）求,x y ；
（2）若从高校,B C 抽取的人中选2人作专题发言，其这2人都来自高校C 的概率。

18、（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱1CC 上任意一点，E 是11A B 的中点。

（1）求证：11//A B 平面ABC ； （2）求证：AB CE ⊥
（3）求三棱锥C ABE -的体积。

19、（本小题满分12分）
设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b += （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),n
n n n
a c n N T
b *=∈为数列{}n
c 的前n 项和，求n T 。

20、（本小题满分13分）
某房地产开发商骰子81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。

（1）取第几年开始获取纯利润？（纯利润=租金收入-投资-装修费）
（2）若干年后开发商为了骰子其他项目，有两种处理方案：（1）纯利润总和最大知，以10万元出售；（2）该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
21、（本小题满分14分）
已知以点2(,)(,0)C t t R t t
∈≠为圆心的圆与x 轴交于点,O A ，与y 轴交于点,O B ，其中O 为原点。

（1）求证：OAB ∆的面积为定值；
（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程。